云南省紅河州2024-2025學年數學高二第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為2．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．3．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．4．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是()A．假設三內角都不大于60° B．假設三內角都大于60°C．假設三內角至多有一個大于60° D．假設三內角至多有兩個大于60°5．已知函數，若，則A． B． C． D．6．推理“①圓內接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②7．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．18．設a，b均為正實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a10．是虛數單位，若，則的值是（）A． B． C． D．11．復數等于（）A． B． C．0 D．12．已知奇函數在上是單調函數，函數是其導函數，當時，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數滿足，則的取值范圍是__________．14．對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據此發現，若函數，計算__________．15．某公司生產甲、乙、丙三種型號的吊車，產量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應是____臺．16．函數的單調遞減區間是_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環數的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環數的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對手的平均水平在7.5環左右，你認為選誰參賽獲勝可能性更大一些？18．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于兩點，求的值.20．（12分）已知函數在處取得極值．(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在區間上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍．21．（12分）“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗．2018年春節前夕，市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標，檢測結果如頻率分布直方圖所示．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態分布，利用該正態分布，求落在內的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；②若，則，．22．（10分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮（集鎮視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮所走距離之和最短，已知兩村的人口數分別是人、人，假設一年中每人去集鎮的次數均為次．設．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當時，的最小值為，選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.2、C【解析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.3、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數圖像，結合圖像可知答案。【詳解】畫出函數與的圖像，如圖結合圖像容易知道這兩個函數的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，，根據是減函數可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D本題考查對數函數與指數函數的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。4、B【解析】

“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結論.【詳解】“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設是假設三內角都大于.故選：B.本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎題.5、D【解析】分析：求出函數的導數，由可求得.詳解：函數的導數，由可得選D.點睛：本題考查函數的導函數的概念及應用，屬基礎題.6、B【解析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結論．【詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結論，故選B．本題主要考查演繹推理的一般模式．7、B【解析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數之和為2故答案選B本題考查了二項系數和，屬于基礎題型.8、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實數，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據定義確定命題和的真假．也可與集合包含關系聯系．9、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數的大小關系。【詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又本題考查比較大小，在含有根式的數中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。10、C【解析】

11、A【解析】

直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了復數的化簡，屬于簡單題.12、A【解析】

將不等式變形，并構造函數，利用導函數可判斷在時的取值情況；根據奇函數性質，即可判斷當時的符號，進而得解.【詳解】當時，，即；令，則，由題意可知，即在時單調遞減，且，所以當時，，由于此時，則不合題意；當時，，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數，則當時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.本題考查了導數與函數單調性的關系，利用構造函數法分析函數單調性，奇函數性質解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，則復數對應的點在以原點為圓心，半徑為的圓上．表示復數對應的點與點的距離，故.14、1【解析】分析：求出二階導數，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導數的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數值的和．15、30；【解析】

根據分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.16、或【解析】

求出導函數，然后在定義域內解不等式得減區間．【詳解】，由，又得．∴減區間為，答也對．故答案為或．本題考查導數與函數的單調性，一般由確定增區間，由確定減區間．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2）甲穩定，甲參賽獲勝可能性更大一些.【解析】分析：（1）根據期望和方差的公式得到數值；（2）根據第一問得到的數據，方差小的發揮穩定一些.詳解：(1)（2）因為所以甲穩定，甲參賽獲勝可能性更大一些.點睛：這個題目考查了期望和方差的計算公式，以及兩個數據在實際中的應用，方差能夠說明數據的離散程度，期望說明數據的平均值，從選手發揮穩定的角度來說，應該選擇方差小的.18、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因為為假，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.19、（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為（2）【解析】

（1）利用極坐標化直角坐標的公式求直線l的直線坐標方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線的參數方程為（為參數），代入，得，再利用直線參數方程t的幾何意義求的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的普通方程為.（2）由題可知所以直線的參數方程為（為參數），代入，得，設兩點所對應的參數分別為，即，，本題主要考查極坐標參數方程和直角坐標的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、(1)；(2)．【解析】

（Ⅰ）函數，對其進行求導，在處取得極值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令則關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根，轉化為上恰有兩個不同實數根，對對進行求導，從而求出的范圍；【詳解】（Ⅰ）時，取得極值，故解得.經檢驗符合題意．（Ⅱ）由知，得令則在上恰有兩個不同的實數根，等價于上恰有兩個不同實數根.當時，，于是上單調遞增；當時，，于是在上單調遞增；依題意有.本題考查利用導數研究函數的極值及單調性以及方程的實數根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運用，屬中檔題．21、（1）26.5（2）①0.6826②見解析【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數；（2）①根據服從正態分布，從而求出；②根據題意得，的可能取值為，根據獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數學期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數為：．（2）①∵服從正態分布，且，，∴，∴落在內的概率是．②根據題意得，；