新疆昌吉市第九中學2025屆數學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.82．若函數在上是單調函數，則a的取值范圍是A． B．C． D．3．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．14．在二項式的展開式中，各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為A．5 B．2 C．3 D．26．已知隨機變量服從二項分布，則（）．A． B． C． D．7．復數（）A． B． C． D．8．將函數的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數的最大值為 B．函數的最小正周期為C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數在區間上單調遞增9．以下幾個命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方.其中真命題的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．11．在一次調查中，根據所得數據繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個分類變量關系較強B．兩個分類變量關系較弱C．兩個分類變量無關系^D．兩個分類變量關系難以判斷12．下列函數中，即是奇函數，又在上單調遞增的是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線被圓截得的弦長為________.14．已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點，，，四點，則的最小值為__________．15．若，，與的夾角為，則的值為______．16．從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數）.18．（12分）已知，其前項和為.（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數學歸納法進行證明.19．（12分）已知函數．（1）若，求函數的最大值；（2）令，討論函數的單調區間；（3）若，正實數滿足，證明.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.21．（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．22．（10分）某市召開全市創建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發出動員令，吹響了集結號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區間為：，，，，，，把年齡落在和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經統計“青少年人”與“中老年人”的人數之比為.（1）求圖中，的值，若以每個小區間的中點值代替該區間的平均值，估計這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據已知條件完成題中的列聯表，根據此統計結果，問能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？關注不關注合計青少年人15中老年人合計5050100附參考公式及參考數據：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為隨機變量，且，且，解得，故選D.2、B【解析】

由求導公式和法則求出，由條件和導數與函數單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數，再構造函數后，利用整體思想和二次函數的性質求出函數的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調函數，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數a的取值范圍是，故選B.本題主要考查導數研究函數的的單調性，恒成立問題的處理方法，二次函數求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、C【解析】

由函數fx=2x,x<0a+log2【詳解】∵函數fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．4、A【解析】分析：先根據賦值法得各項系數之和，再根據二項式系數性質得，最后根據解出詳解：因為各項系數之和為，二項式系數之和為,因為，所以,選A.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數之和，只需令即可.5、D【解析】

利用點到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導公式得出cos∠POF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類常考題，也是一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計算出離心率；②構造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。6、D【解析】表示做了次獨立實驗，每次試驗成功概率為，則．選．7、C【解析】分析：直接利用復數的除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復數的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本運算能力.8、D【解析】

根據平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調性，可求得正確結果.【詳解】函數向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，，此時單調遞增，可知正確.本題正確選項：本題考查三角函數平移變換和伸縮變換、正弦型函數的單調性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數的性質.9、C【解析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關指數的值的大小與擬合效果的關系可判斷②，由隨機誤差和方差的關系可判斷③，由相關指數和相關系數的關系可判斷④.【詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C本題考查線性回歸直線方程和相關指數刻畫回歸效果、以及與相關系數的變形，屬于基礎題.10、B【解析】

根據交集的概念，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】在數軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.11、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所得結論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.12、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結果詳解：對于，，，，不是奇函數，故錯誤對于，，，當時，，函數在上不單調，故錯誤對于，函數在上單調遞減，故錯誤故選點睛：對函數的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調性的判斷可以根據函數的圖像性質，或者利用導數來判斷。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

將圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長14、13【解析】

由拋物線的定義可知：，從而得到，同理，分類討論，根據不等式的性質，即可求得的最小值.【詳解】因為，所以焦點，準線，由圓：，可知其圓心為，半徑為，由拋物線的定義得：，又因為，所以，同理，當軸時，則，所以，當的斜率存在且不為0時，設時，代入拋物線方程，得：，，所以，當且僅當，即時取等號，綜上所述，的最小值為13，故答案是：13.該題考查的是有關拋物線的簡單性質的問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離，直線與拋物線相交的問題，基本不等式求最值問題，在解題的過程中，注意認真審題是正確解題的關鍵.15、或【解析】

利用空間向量的數量積的坐標運算公式可求得，從而可求得的值．【詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1本題考查空間向量的數量積的坐標運算，熟練掌握空間向量的數量積的坐標運算公式是關鍵，屬于中檔題．16、.【解析】

先求事件的總數，再求選出的2名同學中至少有1名女同學的事件數，最后根據古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿服務，共有種情況.若選出的2名學生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.計數原理是高考考查的重點內容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數是解題的重要一環.在處理問題的過程中，應注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據順序有無，明確“排列”“組合”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數的定義域為，，因為函數在為增函數，所以在上恒成立，等價于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因為有兩極值點，所以，設令，則，上式等價于要證，令，根據函數的單調性證出即可．詳解：（1）由題意可知，函數的定義域為，，因為函數在為增函數，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因為，所以，故的取值范圍為.（2）可知，所以，因為有兩極值點，所以，欲證，等價于要證：，即，所以，因為，所以原式等價于要證明：，①由，可得，則有，②由①②原式等價于要證明：，即證，令，則，上式等價于要證，令，則因為，所以，所以在上單調遞增，因此當時，，即.所以原不等式成立，即.點睛：本題考查了函數的單調性，考查導數的應用以及不等式的證明，屬難題．18、（1）；（2），證明見解析.【解析】

（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和的規律可猜想，由數學歸納法，即可做出證明，得到結論。【詳解】（1）計算，.（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設猜想成立，即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.本題主要考查了歸納、猜想與數學歸納法的證明方法，其中解答中明確數學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設當時成立，證得也成立；（3）得到證明的結論．其中在到的推理中必須使用歸納假設．著重考查了推理與論證能力．19、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導數求出函數的極值，進而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導函數，分別對參數分類討論，確定導函數的正負，得出函數的單調性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構造函數，求導的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，故當x=1時函數有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當a=1時，g'（x）＞1，g（x）單調遞增；當a＞1時，x∈（1，）時，g'（x）＞1，g（x）單調遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜1，g（x）單調遞減；當a＜1時，g'（x）＞1，g（x）單調遞增；（Ⅲ）當a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區間（1，1）上單調遞減，在區間（1，+∞）上單調遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實數x1，x2，∴．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由平面平面得到平面，從而，根據，得到平面，得到，結合，得到平面；（2）為原點，建立空間坐標系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，則為直線與平面所成的角，為，∴，而平面，∴又，為的中點，∴，平面，則平面，而平面∴，又，分別為，的中點，則，正方形中，，∴，又平面，，∴直線平面；（2）解：以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸，過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面的法向量為，則，即，取，得；設平面的法向量為，則，即，取，得.∴.∴二面角的正弦值為.本題考查面面垂直的性質，線面垂直的性質和判定，利用空間向量求二面角的正弦值，屬于中檔題.21、（1）見解析（2）135°【解析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成