西藏省重點中學2025年高二下數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．的展開式中的常數項為（）A． B． C． D．3．在《九章算術）方田章圓田術（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）A． B． C． D．4．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．5．已知函數的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數”.給出下列四個函數：①②③④.其中為“三角形函數”的個數是（）A． B． C． D．6．若，且m，n，，則（）A． B． C． D．7．若復數滿足，則復數的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.8．從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率為()A． B． C． D．9．設，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．是（）A．最小正周期為的偶函數 B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的奇函數11．設是含數的有限實數集，是定義在上的函數，若的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．12．雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，△F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若該雙曲線的離心率為e，則e2＝（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則的值是．14．函數f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_____．15．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．16．有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數字作答）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，．（）當時，證明：為偶函數；（）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；（）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立．18．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數的值;（Ⅱ）求的值.19．（12分）已知函數.（1）求函數的極值;（2）當時，證明：;（3）設函數的圖象與直線的兩個交點分別為，，的中點的橫坐標為，證明：.20．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現金，總得分低于分沒有現金，其余得分可獲得元現金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現金元，求的數學期望.21．（12分）已知函數f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關于x的不等式f(x)≥t2-3t在[22．（10分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：設若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，利用導數法，可得實數a的取值范圍.詳解：由的反函數為，函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，即，令，則，當時，，在上單調遞增，當時，可得求得的最小值為1.實數的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數圖象的交點與方程根的關系，利用導數求函數的最值，難度中檔.2、C【解析】

化簡二項式的展開式，令的指數為零，求得常數項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數項為，故選C.本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數項，屬于基礎題.3、B【解析】

設，可得，求解即可.【詳解】設，則，即，解得，取.故選B.本題考查了類比推理，考查了計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】

運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環，輸出，故選C.本小題主要考查計算循環結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.5、B【解析】

根據構成三角形條件，可知函數需滿足，由四個函數解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【詳解】根據題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質可知需滿足：對于①，，如當時不能構成三角形，所以①不是“三角形函數”；對于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數”；對于③，，則，當時不能構成三角形，所以③不是“三角形函數”；對于④，，由指數函數性質可得，滿足，所以④是“三角形函數”；綜上可知，為“三角形函數”的有②④，故選：B.本題考查了函數新定義的綜合應用，函數值域的求法，三角形構成的條件應用，屬于中檔題.6、D【解析】

根據已知條件，運用組合數的階乘可得：，再由二項式系數的性質，可得所要求的和.【詳解】則故選：D本題考查了組合數的計算以及二項式系數的性質，屬于一般題.7、D【解析】

根據復數除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為，所以，虛部是，故選D.本題考查復數的除法運算以及復數實部、虛部判斷，難度較易.復數除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數化去計算8、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數”為事件A，記“第二次抽到偶數”為事件B，則，，所以.故選B.9、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.10、D【解析】

整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數是奇函數,周期為,故選:D本題考查三角函數的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.11、B【解析】

利用函數的定義即可得到結果.【詳解】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B．本題考查函數的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).12、D【解析】

設，根據是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質可得，再根據勾股定理求得的關系式，即可求解.【詳解】由題意，設，如圖所示，因為是以為直角頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故選D.本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得.考點：三角函數的定義；同角三角函數的基本關系式；誘導公式.14、{a|a＜﹣3或a＞6}【解析】

求出有兩個不相等的實數解，即可求出結論.【詳解】函數有極值，則有兩個不相等的實數解，，或.故答案為:或.本題考查極值存在求參數，熟練掌握三次函數圖像特征及性質是解題關鍵，屬于基礎題.15、【解析】

試驗的全部區域長度為4，基本事件的區域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結果．【詳解】設“長為4的木棍”對應區間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區間為或，根據幾何概率的計算公式可得，．故答案為．本題主要考查幾何概型等基礎知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.16、431【解析】數字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，1，1、3，3，1，1．所以共有種不同排法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當時，的定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結果.試題解析：（）當時，，定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數．（）在上任取、，且，則，因為，函數為增函數，得，，而在上調遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設，則，，于是不等式恒成立，等價于，即恒成立，而，僅當，即時取最大值，故．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數為，列方程求出參數的值，再將參數代入通項得出的系數的表達式，結合條件列方程求出實數的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數式可得出答案?！驹斀狻浚á瘢┙夥?：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當時，，當時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數問題，考查項的系數和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用導數求得函數的單調性，再根據極值的定義，即可求解函數的極值；（2）由，整理得整理得，設，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解．（3）不妨設，由（1）和由（2），得，利用單調性，即可作出證明．【詳解】（1）由題意，函數，則，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以當時，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設，則，所以在上單調遞增，所以，即，從而有．（3）證明：不妨設，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調遞減，所以，即，則，所以.本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．20、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求的數學期望.【詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數學期望，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題.21、（1）(-∞,-43]∪[6,+∞)【解析】試題分析：（1）將f(x)的表達式以分段函數的形式寫出，將原題轉化為求不等式組的問題，最后對各個解集求并集得出原不等式的解集；（2）f(x)≥t2-3t在[0,1]上無解相當于f(x)試題解析：（1）由題意得f(x)={x-3,x≥則原不等式轉化為{x≥12x-3≥3或∴原不等式的解集為(-∞,-4（2）由題得f(x)由（1）知，f(x)在[0,1]上的最大值為-1，即解得t>3+