重慶市合川市瑞山中學2024-2025學年數學高二下期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數存在零點,則實數的取值范圍是()A． B． C． D．2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．3．已知，，，（e為自然對數的底）則a，b，c的大小關系為（）A． B．C． D．4．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．5．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數為()A．3 B．4C．5 D．66．已知函數，，若，，使得，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知的分布列為：設則的值為（）A． B． C． D．58．下列函數既是奇函數又在（﹣1，1）上是減函數的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx9．閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．11010．已知函數的圖象如圖，設是的導函數，則（）A． B．C． D．11．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．12．對于實數和，定義運算“*”：設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是________14．已和冪函數的圖象過點，則__________．15．下列命題中①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；②已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于；④在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．16．在長方體中，，，，那么頂點到平面的距離為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數），設點．(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數方程化為普通方程；(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值．18．（12分）已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點，，在軸上，圓內切于，求面積的最小值.19．（12分）已知是函數（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調遞增區間；（2）設角為的三個內角，對應邊分別為，若，，求的取值范圍.20．（12分）已知曲線的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上一個動點，求的最大值，以及取得最大值時點的坐標.21．（12分）已知函數，.①時，求的單調區間；②若時，函數的圖象總在函數的圖象的上方，求實數的取值范圍.22．（10分）已知定義域為R的函數f（x）＝是奇函數，且a∈R．（1）求a的值；（2）設函數g（x）＝，若將函數g（x）的圖象向右平移一個單位得到函數h（x）的圖象，求函數h（x）的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

函數的零點就是方程的根，根據存在零點與方程根的關系，轉化為兩個函數交點問題，數形結合得到不等式，解得即可．【詳解】函數存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.本題考查函數的零點與方程根的關系，此類問題通常將零點問題轉化成函數交點問題，利用數形結合思想、分類討論思想，求參數的范圍，屬于較難題.2、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積3、A【解析】

根據條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c的大小關系．【詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．本題考查指數式和對數式的互化，對數的換底公式，考查了利用對數函數的單調性比較大小的問題，屬于基礎題．4、B【解析】

先根據題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎題.5、C【解析】

利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數的性質求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數即可.【詳解】集合A滿足－＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個數為5.本題考查集合間的交集關系的求解，本題難點在于無理數與有理數的比大小，屬于簡單題.6、A【解析】

由題意可轉化為，利用導數分別研究兩個函數最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調遞減，是函數的最小值，當時，為增函數，是函數的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．本題考查指數函數和對勾函數的圖像及性質，考查利用導數研究單調性問題的應用，屬于基礎題.7、A【解析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【詳解】由題意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故選A．本題考查數學期望的運算性質，也可根據兩個變量之間的關系寫出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．8、B【解析】

對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數，在上為減函數,即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結合復合函數的單調性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數性質，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數，在上為減函數,所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數，不符合題意；對于B，，所以是奇函數，令，則由，兩個函數復合而成又，它在上單調遞增所以既是奇函數又在（﹣1，1）上是減函數，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數，是奇函數，但它在（﹣1，1）上不是減函數，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數，是奇函數，但在（﹣1，1）上是增函數，不符合題意；故選：B．本題主要考查了函數奇偶性的判斷，還考查了復合函數單調性的判斷法則及初等函數的性質，屬于中檔題。9、B【解析】輸入參數第一次循環，，滿足，繼續循環第二次循環，，滿足，繼續循環第三次循環，，滿足，繼續循環第四次循環，，滿足，繼續循環第五次循環，，滿足，繼續循環第六次循環，，滿足，繼續循環第七次循環，，滿足，繼續循環第八次循環，，滿足，繼續循環第九次循環，，不滿足，跳出循環，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環是否結束．要注意初始值的變化，分清計數變量與累加(乘)變量，掌握循環體等關鍵環節．10、D【解析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結合圖形分析可得答案．【詳解】根據題意，由導數的幾何意義：表示函數在處切線的斜率，表示函數在處切線的斜率，，為點和點連線的斜率，結合圖象可得：，故選：D．本題考查導數的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎題．11、B【解析】

根據函數單調性和奇偶性的性質分別對選項進行判斷即可【詳解】對于A，為奇函數，在區間為單調增函數，不滿足題意；對于B,為偶函數，在區間上為單調遞減的函數，故B滿足題意；對于C,為偶函數，在區間上為周期函數，故C不滿足題意；對于D,為偶函數，在區間為單調增函數，故D不滿足題意；故答案選B本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質.12、A【解析】試題分析：當時，即當時，，當時，即當時，，所以，如下圖所示，當時，，當時，，當直線與曲線有三個公共點時，，設，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數；3.函數的圖象與零點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、正方形的對角線相等【解析】分析：三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理.在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個就是結論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點睛：該題考查的是有關演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關系，分析得到大前提、小前提以及結論是誰，從而得到結果.14、【解析】

由冪函數的定義和解析式求出的值，把已知點代入求出的值，可得答案．【詳解】解：∵是冪函數，∴，

所以冪函數的圖象過點，

∴，則，

則，

故答案為：．本題考查了冪函數的定義與解析式的應用，屬于基礎題．15、①②③【解析】①中，根據，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據相關性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.16、【解析】

作出圖形，計算出四面體的體積，并計算出的面積，然后利用等體積法計算出點到平面的距離.【詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設點到平面的距離為，則，解的.因此，點到平面的距離為.故答案為：.本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，直線的參數方程化為普通方程為：（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標方程，然后兩邊乘以轉化為直角坐標方程.利用加減消元法消掉參數，求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫出直線標準的參數方程，代入曲線的直角坐標方程，化簡后根據直線參數方程的幾何意義，求得的值.【詳解】解：(Ⅰ)曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，即；直線的參數方程化為普通方程為：．(Ⅱ)直線的參數方程化為標準形式為，①將①式代入，得：，②由題意得方程②有兩個不同的根，設是方程②的兩個根，由直線參數方程的幾何意義知：．本小題主要考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查參數方程轉化為普通方程，考查直線標準參數方程的求法，考查直線參數方程的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）求出拋物線的焦點，設出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設，，，不妨設，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯立拋物線方程，消去得：，設，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設，，，不妨設，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發現，上式又可化為，同理有，所以可以看做關于的一元二次方程的兩個實數根，，，由條件：，當且僅當時取等號.∴面積的最小值為8.本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和拋物線方程聯立，運用韋達定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運用，屬于中檔題.19、（1），（2）【解析】

（1）由三角函數的輔助角公式，得，求得，又由為對稱軸，求得，進而得到則，得出函數的解析式，即可求解函數的單調遞增區間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡得，利用角的范圍，即可求解答案．【詳解】（1），所以.因為為對稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調遞增區間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接