綜合訓(xùn)練02不等式（8種題型60題專練）一．等式與不等式的性質(zhì)（共3小題）1．（2022秋?萍鄉(xiāng)期末）若實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞b2 B．a(chǎn)b2＞cb2 C． D．2．（2023?朝陽區(qū)一模）若a＞0＞b，則（）A．a(chǎn)3＞b3 B．|a|＞|b| C． D．ln（a﹣b）＞03．（2022秋?廣東期末）已知1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，則5a+b的取值范圍為（）A．[15，31] B．[14，35] C．[12，30] D．[11，27]二．不等關(guān)系與不等式（共8小題）4．（2023?大同二模）已知m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A．m2＜n2 B． C．2m＜2n D．lgm＜lgn5．（2023?金山區(qū)二模）若實數(shù)a、b滿足a2＞b2＞0，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．2a＞2b C．a(chǎn)＞|b| D．log2a2＞log2b26．（2023?黃浦區(qū)模擬）已知x∈R，下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．7．（2023?吉林模擬）已知，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)＜b B． C． D．ln（b﹣a）＞08．（2023?武漢模擬）下列不等式正確的是（）A．若ac2≥bc2，則a≥b B．若，則a＜b C．若a+b＞0，c﹣b＞0，則a＞c D．若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b，則9．（2023?重慶模擬）設(shè)x?y＝x+y+|x﹣y|，xΔy＝x+y﹣|x﹣y|，若正實數(shù)a，b，c，d滿足：則下列選項一定正確的是（）A．d＞b B．b＞c C．bΔc＞a D．d?c＞a10．（2023?宣威市校級模擬）某學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績x不低于100分，英語成績y和語文成績z的總成績高于200分且低于240分，用不等式組表示為（）A． B． C． D．11．（2023?重慶一模）設(shè)x，y∈R，且0＜x＜y＜1，則（）A．x2＞y2 B．tanx＞tany C．4x＞2y D．三．基本不等式及其應(yīng)用（共37小題）12．（2023?柳州模擬）若a＞0，b＞0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．413．（2023?湖北模擬）已知a＞0，b＞0，且，那么a+b的最小值為（）A． B．2 C． D．414．（2023?寶山區(qū)二模）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正實數(shù)a、b滿足f（a）+f（2b）＝m，則的最小值為（）A． B．9 C． D．815．（2023?上饒三模）（3+）（1+4x2）的最小值為（）A． B． C． D．16．（2023?陜西模擬）已知x，y∈（0，+∞），，則xy的最大值為（）A． B． C． D．17．（2023?渝中區(qū)校級模擬）已知x＞0，y＞0，且xy+x﹣2y＝4，則2x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．918．（2023?宜賓模擬）下列判斷正確的是（）A．若x＞1，則的最小值是5 B．若x＜y，則 C．若x∈（0，π），則的最小值是 D．若x＞y，則x2＞y219．（2023?東城區(qū)一模）已知x＞0，則的最小值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．20．（2023?豐城市模擬）已知a，b都為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．1021．（2023?貴州模擬）已知x2﹣xy+y2＝2（x，y∈R），則x2+y2的最大值為（）A．1 B．2 C． D．422．（2023?貴州模擬）已知實數(shù)x，y滿足x2﹣2xy+4y2＝2，則x+2y的最大值為（）A． B．2 C． D．423．（2023?邯鄲一模）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．924．（2023?南昌一模）已知x＞0，y＞0，則“x+y＞4”是“l(fā)nx+lny＞2ln2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2023?石景山區(qū)一模）設(shè)x＞0，y＞0，則“x+y＝2”是“xy≤1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2023?興慶區(qū)校級一模）ab＞0是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件27．（2023?寧波模擬）非零實數(shù)a，b，c滿足，，成等差數(shù)列，則的最小值為（）A． B． C．3 D．28．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知x＞0，y＞0，且xy+2x+y＝6，則2x+y的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．1229．（2023?河南模擬）已知正實數(shù)a，b，點M（1，4）在直線上，則a+b的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．1230．（2023?河南模擬）已知正實數(shù)a，b，滿足，則a+b的最小值為（）A．5 B． C． D．31．（2023?柳州模擬）若a＞0，b＞0，a+b＝2，則的最小值為（）A． B． C．1 D．232．（2023?安慶模擬）已知函數(shù)f（x）＝log2（ax+b）（a＞0，b＞0）恒過定點（2，0），則的最小值為（）A． B． C．3 D．33．（2023?滁州二模）若a，b，c均為正數(shù)，且滿足a2+3ab+3ac+9bc＝18，則2a+3b+3c的最小值是（）A．6 B． C． D．34．（2023?文昌模擬）設(shè)x、y＞1，z＞0，若z2＝x?y，則的最小值為（）A． B． C． D．35．（2023?河南模擬）下列選項正確的是（）A． B． C．的最小值為 D．的最小值為36．（2023?安康二模）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．37．（2023?蘭州模擬）已知a＞0，b＞0，若是2a與2b的等比中項，則的最小值是（）A．8 B．4 C．3 D．238．（2023?忻州模擬）已知a＞2，則的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．1239．（2023?菏澤一模）設(shè)實數(shù)x，y滿足x+y＝1，y＞0，x＞0，則的最小值為（）A．2﹣2 B．2+2 C．﹣1 D．+140．（2022秋?邢臺期末）若a＞0，b＞1，且a2（b+4b2+2a2）＝8﹣2b3，則（）A．8a2+4b2+3b的最小值為 B．8a2+4b2+3b的最小值為 C．8a2+4b2+3b的最小值為16 D．8a2+4b2+3b沒有最小值41．（2023?忻州一模）已知a＞1，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．1142．（2022秋?蕪湖期末）《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示的圖形，點F在半圓O上，且OF⊥AB，點C在直徑AB上運動．作CD⊥AB交半圓O于點D．設(shè)AC＝a，BC＝b，則由FC≥CD可以直接證明的不等式為（）A． B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） C． D．43．（2022秋?江西月考）已知a，b均為正數(shù)，且，則2a+b的最小值為（）A．8 B．16 C．24 D．3244．（2022秋?靜安區(qū)期末）若實數(shù)x，y滿足x2+4y2﹣xy＝3，則（）成立．A．xy≥1 B．x2+4y2≤4 C． D．．45．（2023?廣西模擬）如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點且，過點G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點，，，則的最小值為（）A． B．1 C． D．446．（2022秋?東安區(qū)校級期末）已知a＞0，b＞0，9是3a與27b的等比中項，則的最小值為（）A． B． C．7 D．47．（2022秋?西固區(qū)校級期末）已知m+2n＝2，且m＞﹣1，n＞0．（1）求的最小值；（2）求的最小值．48．（2023?陜西模擬）已知a，b，c為正實數(shù)且a+2b+3c＝5．（1）求a2+b2+c2的最小值；（2）當(dāng)時，求a+b+c的值．四．其他不等式的解法（共3小題）49．（2023?金華模擬）若集合，則A∩B＝（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[0，2] D．（0，2）50．（2023?西安模擬）在R上定義運算?：x?y＝，若關(guān)于x的不等式（x﹣a）?（x﹣1﹣a）≥0的解集是集合{x|﹣2＜x≤4}的子集，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a＜1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤151．（2023?古冶區(qū)校級一模）若集合A＝{x|}，B＝{﹣3，﹣1，0，3，4}，則A∩B的元素個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5五．指、對數(shù)不等式的解法（共5小題）52．（2023?天津一模）設(shè)x∈R，則“l(fā)og2x＜1”是“x2+x﹣6＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件53．（2023?畢節(jié)市模擬）已知，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．54．（2023?順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）＝log2（x+1）﹣x，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）55．（2023?北京模擬）已知函數(shù)，則不等式f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（0，1）∪（2，+∞） C．（1，2） D．（1，+∞）56．（2023?天津模擬）已知函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，2） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）六．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象（共1小題）57．（2023?海淀區(qū)一模）已知二次函數(shù)f（x），對任意的x∈R，有f（2x）＜2f（x），則f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．七．一元二次不等式及其應(yīng)用（共2小題）58．（2023春?麒麟?yún)^(qū)校級月考）不等式（x﹣1）（x﹣4）≥0的解集是（）A．{x|x＞4或x＜1} B．{x|1＜x＜4} C．{x|1≤x≤4} D．{