1.4 第2課時 三角形三條內角的平分線 （課件）北師大版數學八年級下冊_第1頁
1.4 第2課時 三角形三條內角的平分線 （課件）北師大版數學八年級下冊_第2頁
1.4 第2課時 三角形三條內角的平分線 （課件）北師大版數學八年級下冊_第3頁
1.4 第2課時 三角形三條內角的平分線 （課件）北師大版數學八年級下冊_第4頁
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文檔簡介

北師大版數學八年級下冊第一章三角形的證明匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.4第2課時三角形三條內角的平分線4角平分線目錄壹課前復習貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節課前復習課前復習

DA.7

B.2

C.4

D.3第貳章節新課導入新課導入作三角形的三個內角的角平分線，你發現了什么？

發現：三角形的三個內角的角平分線交于一點．這一點到三角形三邊的距離相等．第叁章節新知探究新知探究已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別為D，E，F.求證：∠A的平分線經過點P，且PD=PE=PF.證明結論D

E

F

A

B

C

P

N

M

三角形的內角平分線1∴點

P在∠A的平分線上(在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)，同理

PE=

PF.∴PD=PE=PF.即∠A的平分線經過點P.D

E

F

A

B

C

P

N

M

證明：BM

是△ABC

的角平分線，點

P在

BM

上，且

PD⊥AB，PE⊥BC，垂足為D，E，∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).結論：三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.歸納總結例1

如圖，在△ABC

中，已知

AC

=

BC，∠C

=

90°，AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E.(1)如果

CD

=

4

cm，求AC

的長；EDABC解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E，∴DE=CD=4cm.∵AC=BC，∴∠B=∠BAC.∵∠C

=

90°，∴∠B=45°.∴BE=DE.在等腰Rt△BDE中，(2)求證：AB＝AC＋CD.證明：由(1)的求解過程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC＝AE.∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.EDABC例2

如圖，在直角△ABC

中，AC

=

BC，∠C

=90°，AP

平分∠BAC，BD

平分∠ABC；AP，BD

交于點

O，過點

O

作

OM⊥AC，若

OM＝4，(1)點

O

到△ABC

三邊的距離和為

.MABCPOD溫馨提示：不存在垂線段——構造應用12EN解：如圖，過點

O

作

OE⊥AB

于點

E，ON⊥BC

于點

N，連接

OC.(2)若

△ABC

的周長為

32，求

△ABC

的面積.MENABCPOD例3

如圖，在△ABC

中，點

O

是△ABC

內一點，且點

O

到△ABC

三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC

的度數為

()A．110°

B．120°C．130°

D．140°A解析：O

到△ABC

三邊的距離相等，所以

O

是內心，即三條角平分線的交點，故BO，CO

都是內角平分線，則∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°

－

70°＝110°.第肆章節隨堂練習隨堂練習

(第1題)

(第2題)

35

5

DA.30

B.3

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