北師大版數學八年級下冊第一章三角形的證明匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.2第2課時等腰三角形的特殊性質與等邊三角形的性質1等腰三角形目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標等腰三角形等邊三角形的性質三角形的證明等腰三角形的性質線段的垂直平分線角平分線直角三角形等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質等腰三角形的判定與反證法第貳章節新課導入新課導入在等腰三角形中畫出一些線段（如角平分線、中線、高等），你能發現其中一些相等的線段嗎？能證明你的結論嗎？第叁章節新知探究新知探究

在等腰三角形中畫出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發現其中一些相等的線段嗎?

能證明你的結論嗎?等腰三角形的重要線段的性質1ACBDEACBMNACBPQ猜想1：底角的兩條平分線相等猜想2：兩條腰上的中線相等猜想3：兩條腰上的高線相等證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∠2=∠ACB(已知)，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性質)．∵∠DCB=∠EBC，BC=CB，∠1=∠2∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)．ACBE12D例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和

CE是

角平分線．求證：BD=CE.在

△BDC與

△CEB中，例2證明：等腰三角形兩腰上的中線相等．BM=CN．求證：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BM，CN兩腰上

的中線．又∵CM=AC，BN=

AB，證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BMC與△CNB中，∵BC=CB，∠MCB=∠NBC，CM=BN，∴△BMC≌△CNB(SAS)．∴BM=CN.ACBMN∴CM=BN.例3證明：

等腰三角形兩腰上的高相等．BP=CQ．求證：已知：如圖，在

△ABC中，AB=AC，BP，CQ是△ABC兩腰上的高．證明：∵AB=AC(已知)，∴∠QBC=∠PCB.在△BQC與△CPB中，∵∠BQC=∠CPB，∠QBC=∠PCB，BC=CB，∴△BQC≌△CPB(AAS).∴BP=CQ.ACBPQ還有其他的結論嗎?議一議1.已知：如圖，在

△ABC中，AB=AC，點

DE分別在邊

AC

和

AB

上.ACBE12D(2)如果

∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

呢？

BD=CE(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，

那么

BD=CE嗎？BD=CE(3)如果∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

，那么

BD=CE嗎?ACBE12D如圖，在△ABC中，如果

AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么

BD=CE.由此你能得到一個什么結論?BD=CE2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點

DE分別在邊

AC

和

AB

上.(1)如果AD=AC，AE=AB，

那么

BD=CE嗎？

為什么？ACBDEBD=CE(2)如果

AD=AC，AE=AB，

那么

BD=CE嗎？

為什么？BD=CEACBDE由此你能得到一個什么結論?這是由特殊結論歸納出一般結論的一種數學思想方法.(3)如果

AD=AC，AE=AB，

那么

BD=CE嗎？

為什么？BD=CE如圖，在△ABC中，如果

AB=AC，AD=AE，那么

BD=CE.想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內角有什么特征呢？定理：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°.可以利用等腰三角形的性質進行證明.怎樣證明這一定理呢？等邊三角形的性質2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=BC.求證：∠A=∠B=∠C=60°.ACB證明：在△ABC中，證一證∴∠A=∠B=∠C=60°.又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內角和等于180°)，同理∠A=∠B.∴∠B=∠C(等邊對等角).∵

AB=AC(已知)，BCDAE例4

如圖，等邊三角形

ABC中，BD是

AC邊上的中線，

BD=BE，求∠EDA的度數.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°.∵

BD是

AC邊上的中線，∴∠BDA=90°，∠DBA=30°.∵

BD=BE，∴∠BDE=(180°－∠DBA)÷2

=(180°－30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE=90°－75°=15°.等腰三角形兩底角上的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線的相關性質：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等.定理：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°.當堂小結第肆章節隨堂練習隨堂練習1.等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有(

).CA.1條

B.2條

C.3條

D.6條

CA.4

B.5

C.6

D.8

3

A

第伍章節課堂小結課堂小結等邊三角形的性質：2.等邊三角形的內角都相等，且等于60