漯河單招數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.\(2+3\)的值是（）A.4B.5C.6D.72.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開(kāi)口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.不等式\(2x-1\gt3\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\lt1\)4.\(sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)5.一個(gè)三角形內(nèi)角和是（）A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)6.已知圓的半徑為\(3\)，其周長(zhǎng)為（）A.\(3\pi\)B.\(6\pi\)C.\(9\pi\)D.\(12\pi\)7.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)8.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)為（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)9.若\(a\gtb\)，則下列正確的是（）A.\(a+1\ltb+1\)B.\(a-1\ltb-1\)C.\(2a\gt2b\)D.\(-a\gt-b\)10.方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x=2\)，\(x=3\)B.\(x=-2\)，\(x=-3\)C.\(x=1\)，\(x=6\)D.\(x=-1\)，\(x=-6\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是有理數(shù)（）A.\(0\)B.\(\pi\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{2}\)2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=|x|\)3.一個(gè)正方體具有的性質(zhì)是（）A.六個(gè)面全等B.十二條棱相等C.八個(gè)頂點(diǎn)D.對(duì)角線相等4.以下哪些是一次函數(shù)（）A.\(y=3x\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(4,6)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(-2,-2)\)C.\(2\overrightarrow{a}=(2,4)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=11\)6.不等式組\(\begin{cases}x\gt1\\x\lt3\end{cases}\)的整數(shù)解有（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)D.不存在7.以下哪些曲線是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線8.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)（）A.圖象在一、三象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象在二、四象限D(zhuǎn).\(y\)隨\(x\)的增大而減小9.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)正弦定理（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)B.\(\frac{a}{\sinB}=\frac{\sinA}\)C.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)D.\(\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)10.以下說(shuō)法正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.同位角相等三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(x=1\)是方程\(x+1=3\)的解。（）2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。（）3.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）4.正六邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)。（）5.若\(a\perpb\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)（\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)為非零向量）。（）6.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（）7.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16\)是等差數(shù)列。（）9.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)。（）10.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})\)。-答案：根據(jù)平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，這里\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，則\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)。2.求函數(shù)\(y=3x-1\)與\(y=-2x+4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=3x-1\\y=-2x+4\end{cases}\)，即\(3x-1=-2x+4\)，移項(xiàng)得\(3x+2x=4+1\)，\(5x=5\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=3x-1\)得\(y=2\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。3.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。-答案：\(\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha}{\tan\alpha+1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=10\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_{10}=1+(10-1)\times2=1+18=19\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2+1\)在區(qū)間\([-1,2]\)上的單調(diào)性與最值。-答案：函數(shù)\(y=x^2+1\)對(duì)稱軸為\(x=0\)。在\([-1,0]\)上單調(diào)遞減，在\([0,2]\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(x=0\)時(shí)取得最小值\(y=1\)；\(x=2\)時(shí)取得最大值\(y=5\)。2.在直角三角形中，勾股定理有哪些實(shí)際應(yīng)用，舉例說(shuō)明。-答案：比如測(cè)量不可直接測(cè)量的距離。如測(cè)量河寬，構(gòu)建直角三角形，通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)直角邊長(zhǎng)度，用勾股定理求斜邊長(zhǎng)度即河寬；還有建筑施工中判斷墻角是否為直角，測(cè)量三邊看是否滿足勾股定理關(guān)系。3.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。-答案：\(k\)決定函數(shù)的單調(diào)性，\(k\gt0\)，圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)，圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定圖象與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；\(b\lt0\)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。4.已知圓的方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，討論如何根據(jù)圓的方程獲取圓的相關(guān)信息。-答案：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)（\((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑）。此方程中\(zhòng)(a=1\)，\(b=2\)，可知圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)；\(r^2=4\)，則\(r=2\)，半徑為\(2\)