...wd......wd...PAGEword版本整理分享...wd...2018年普通高等學校招生全國統一考試〔新課標III卷〕文科數學本卷須知：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試完畢后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給的四個選項中，只有一項符合〕1．集合，，則〔〕A． B． C． D．2．〔〕A． B． C． D．3．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出局部叫棒頭，凹進局部叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭．假設如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是〔〕4．假設，則〔〕A． B． C． D．5．假設某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為〔〕A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．函數的最小正周期為〔〕A． B． C． D．7．以下函數中，其圖像與函數的圖像關于直線對稱的是〔〕A． B． C． D．8．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是〔〕A． B． C． D．9．函數的圖像大致為〔〕10．雙曲線〔〕的離心率為，則點到的漸近線的距離為〔〕A． B． C． D．11．的內角，，的對邊分別為，，．假設的面積為，則〔〕A． B． C． D．12．設，，，是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13．向量，，．假設，則________．14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進展抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最適宜的抽樣方法是________．15．假設變量滿足約束條件則的最大值是________．16．函數，，則________．三、解答題〔共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．〕〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕等比數列中，．⑴求的通項公式；⑵記為的前項和．假設，求．18．〔12分〕某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比照兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間〔單位：min〕繪制了如下莖葉圖：⑴根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高并說明理由；⑵求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式⑶根據⑵中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異附：，．19．〔12分〕如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．⑴證明：平面平面；⑵在線段上是否存在點，使得平面說明理由．20．〔12分〕斜率為的直線與橢圓交于，兩點．線段的中點為．⑴證明：；⑵設為的右焦點，為上一點,且．證明:．21．〔12分〕函數．⑴求由線在點處的切線方程；⑵證明：當時，．〔二〕選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數方程]〔10分〕在平面直角坐標系中，的參數方程為〔為參數〕，過點且傾斜角為的直線與交于兩點．⑴求的取值范圍；⑵求中點的軌跡的參數方程．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕設函數．⑴畫出的圖像；⑵當，，求的最小值．2018年普通高等學校招生全國統一考試〔新課標III卷〕文科數學答案一、選擇題1．答案：C解答：∵，，∴.應選C.2．答案：D解答：，選D.3．答案：A解答：根據題意，A選項符號題意；4．答案：B解答：.應選B.5．答案：B解答：由題意.應選B.6．答案：C解答：，∴的周期.應選C.7．答案：B解答：關于對稱，則.應選B.8．答案：A解答：由直線得，∴，圓的圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴點到直線的距離的取值范圍為，即，∴.9．答案：D解答：當時，，可以排除A、B選項；又因為，則的解集為，單調遞增區間為，；的解集為，單調遞減區間為，.結合圖象，可知D選項正確.10．答案：D解答：由題意，則，故漸近線方程為，則點到漸近線的距離為.應選D.11．答案：C解答：，又，故，∴.應選C.12．答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.二、填空題13．答案：解答：，∵，∴，解得.14．答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異，故采取分層抽樣法.15．答案：解答：由圖可知在直線和的交點處取得最大值，故.16．答案：解答：，，∴，∴.三、解答題17．答案：〔1〕或；〔2〕.解答：〔1〕設數列的公比為，∴，∴.∴或.〔2〕由〔1〕知，或，∴或〔舍〕，∴.18．答案：見解析解答：〔1〕第一種生產方式的平均數為，第二種生產方式平均數為，∴，所以第一種生產方式完成任務的平均時間大于第二種，∴第二種生產方式的效率更高.〔2〕由莖葉圖數據得到，∴列聯表為〔3〕，∴有的把握認為兩種生產方式的效率有差異.19．答案：見解答解答：〔1〕∵正方形半圓面，∴半圓面，∴平面.∵在平面內，∴，又∵是半圓弧上異于的點，∴.又∵，∴平面，∵在平面內，∴平面平面.〔2〕線段上存在點且為中點，證明如下：連接交于點，連接；在矩形中，是中點，是的中點；∴，∵在平面內，不在平面內，∴平面.20．答案：見解答：解答：〔1〕設直線方程為，設,,聯立消得，則，得…①，且，，∵，∴且.且…②.由①②得，∴或.∵，∴.〔2〕，,∵，，∴的坐標為.由于在橢圓上，∴，∴，，又，，兩式相減可得，又，，∴，直線方程為，即，∴，消去得，，，,∴.21．答案：詳見解析解答：〔1〕由題意：得，∴，即曲線在點處的切線斜率為，∴，即；〔2〕證明：由題意：原不等式等價于：恒成立；令，∴，，∵，∴恒成立，∴在上單調遞增，∴在上存在唯一使，∴，即，且在上單調遞減，在上單調遞增，∴.又，，∵，∴，∴，∴，得證.綜上所述：當時，.22．答案：見解析解答：〔1〕的參數方程為，∴的普通方程為，當時，直線：與有兩個交點，當時，設直線的方程為，