2024-2025學年河南省安陽市安陽縣八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若二次根式x?2有意義，則實數x的取值范圍是(

)A.x≥2 B.x>2 C.x≥0 D.x>02.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.2 B.13 C.3.下列運算正確的是(

)A.(?2)2=±2 B.5?4.以下列各組數為三邊的三角形中不是直角三角形的是(

)A.9、12、15 B.41、40、9 C.25、7、24 D.6、5、45.如圖，平行四邊形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，則∠BCE的大小是(

)A.53°

B.43°

C.47°6.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1,3)，則CE的長是(

)

A.3 B.22 C.7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在數軸上，以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數軸于點D，則點D表示的數是(

)

A.2?5 B.5 C.8.如圖，在△ABC中，點D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于點M，N是AC的中點，連結MN，若AB=6，BC=10，則MN為(

)A.3

B.4

C.1

D.29.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”.若AB=10，AE=8，則正方形EFGH的面積為(

)A.4

B.8

C.12

D.1610.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，BC=4，點E在邊AB上，連接ED，EC，以EC，ED為鄰邊作?EDFC，連接EF，則EF長的最小值為(

)A.4B.2

C.23二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大小：32

212.如果y=x?2+2?x+113.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC+BD=36，AB=11，則△OCD的周長為______.14.如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過點D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD=4，AE=5，則DE的長為______.15.如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長為5cm，一動點P(與B、C不重合)在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動，當P運動______秒時，△ACP是直角三角形.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)52+817.(本小題9分)

已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是線段AC上的兩點，并且AE=CF，

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．18.(本小題9分)

小明和小亮同學學習了“勾股定理”后，為了測得圖中風箏的高度CE，進行了如下操作：①測得BD的長度為15m；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25m；③牽線放風箏的小明身高為1.6m.請你幫他們求出風箏的高度CE.19.(本小題9分)

當a=2024時，求a+1?2a+a2的值.如圖是小亮和小芳的解答過程：

(1)______的解法是錯誤的.

(2)錯誤的原因在于未能正確運用二次根式的性質：______.

(3)當a=2時，求a20.(本小題9分)

如圖，在網格圖中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均位于格點上.

(1)判斷∠C是否為直角，并求出△ABC的面積；

(2)請在網格圖中分別畫出頂點均在格點上的三角形，使其分別滿足以下要求：

①畫一個直角邊為3、面積為6的直角三角形；

②畫一個面積為5的等腰直角三角形.21.(本小題9分)

如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AD，BC上，點G，H在對角線AC上，且AE=CF，AG=CH.

(1)求證：四邊形FGEH是平行四邊形；

(2)若EG=EH，AB=2，BC=4，求線段AE的長．22.(本小題10分)

【知識回顧】我們在八年級上學期已學習定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

【新知應用】請你利用矩形的性質，證明該定理．

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點；

求證：______.

證明：

【靈活運用】如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，E，F分別是AC，CD的中點，連接BE，EF，BF23.(本小題10分)

數學實驗課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動.

(1)操作判斷

操作一：對折正方形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕EF；

操作二：在AD上選一點M，沿BM折疊，使點A落在正方形內部點N處.

根據以上操作，當點N在EF上時，如圖1，∠CBN=______°.

(2)深入探究

如圖2，延長MN交CD于點P，連接BP.改變點M在AD上的位置(點M不與點A，D重合)，判斷∠PBM的大小，并說明理由.

(3)拓展應用

在(2)的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為10cm，當P是CD的三等分點時，請直接寫出AM的長.

答案和解析1.A

2.A

3.D

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.>

12.2

13.29

14.3

15.1.75或4

16.解：(1)52+8?218

=52+22?62

=2；

(2)(23?118.解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得：

CD=CB2?BD2=252?152=20(米19.解：(1)小亮的解法錯誤．

故答案為：小亮；

(2)當a<0時，a2=?a，

故答案為：當a<0時，a2=?a；

(3)當a=2時，a2?6a+9+|1?a|

=(a?3)2+|1?a|

=|a?3|+|1?a|

=3?a+a?1

=2.

20.解：(1)∵AC2=22+22=8，BC221.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EAG=∠FCH，

在△EAG和△FCH中，

AE=CF∠EAG=∠FCHAG=CH，

∴△EAG≌△FCH(SAS)，

∴EG=FH，∠AGE=∠CHF，

∵∠AGE+∠EGH=180°，∠CHF+∠FHG=180°，

∴∠EGH=∠FHG，

∴EG//FH，

又∵EG=FH，

∴四邊形FGEH是平行四邊形；

(2)解：連接EF、AF，如圖所示：

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設AE=x，則FC=AF=x，BF=4?x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

在Rt△ABF中，AB2+BF222.【新知應用】

解：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點；

求證：OB=12AC.

證明：延長BO至點D，使OD=OB，連接AD、CD，

∵O是AC的中點，

∴OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴OB=12AC，

故答案為：OB=12AC；

【靈活運用】

證明：∵∠ABC=90°，E是AC的中點，

∴BE=12AC，

∵F是CD的中點，

∴EF是△ACD的中位線，

∴EF=12AD，

∵AC=AD，

∴BE=EF，

∴∠1=∠2.

23.解：(1))∵AE=DE=12AD，AB=BN，

∴BF=12BN，

∵∠BFN=90°，cos∠CBN=BFBN=12，

∴∠CBN=60°，

故答案為：60；

(2)∠PBM=45°，

理由：四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠C=∠ABC=90°，

由折疊的性質得，AB=BN，∠A=∠BNM=90°，∠ABM=∠NBM，

∴BN=BC，

∵BP=BP，

∴R