上海交大函數題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數B.一次函數C.二次函數D.反比例函數2.函數\(y=x^2\)的圖象對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)3.若函數\(y=kx\)（\(k\neq0\)）過點\((1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.一次函數\(y=-x+3\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小5.反比例函數\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.函數\(y=3(x-1)^2+2\)的頂點坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)7.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，圖象開口（）A.向上B.向下C.向左D.向右8.函數\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\leq2\)D.\(x\lt2\)9.已知函數\(y=2x+b\)的圖象經過點\((0,-3)\)，則\(b\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(6\)D.\(-6\)10.一次函數\(y=3x-4\)與\(y\)軸的交點坐標是（）A.\((0,4)\)B.\((0,-4)\)C.\((4,0)\)D.\((-4,0)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一次函數的是（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=\frac{1}{2}x+3\)D.\(y=x^2\)2.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質正確的有（）A.當\(a\gt0\)，圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.\(a\)、\(b\)同號時，對稱軸在\(y\)軸左側3.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(k\gt0\)時（）A.圖象在第一、三象限B.在每個象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經過點\((1,k)\)D.圖象是軸對稱圖形4.下列函數中，\(y\)隨\(x\)增大而增大的有（）A.\(y=4x\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-2x+5\)D.\(y=\frac{1}{3}x\)5.函數\(y=\sqrt{x}\)有意義，則\(x\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(4\)D.\(-1\)6.二次函數\(y=x^2-2x-3\)（）A.圖象開口向上B.對稱軸為\(x=1\)C.與\(x\)軸交點為\((-1,0)\)和\((3,0)\)D.頂點坐標為\((1,-4)\)7.一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經過一、二、四象限，則（）A.\(k\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(k\gt0\)D.\(b\lt0\)8.下列關于函數\(y=3x\)與\(y=-3x\)的說法正確的是（）A.圖象都是直線B.都經過原點C.\(y=3x\)中\(y\)隨\(x\)增大而增大D.\(y=-3x\)中\(y\)隨\(x\)增大而減小9.函數\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)10.二次函數\(y=2(x+1)^2-3\)的特點有（）A.頂點坐標為\((-1,-3)\)B.圖象開口向上C.對稱軸為\(x=-1\)D.當\(x\gt-1\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=5\)是一次函數。（）2.二次函數\(y=x^2+1\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點。（）3.反比例函數\(y=\frac{4}{x}\)，當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大。（）4.一次函數\(y=2x+3\)的圖象經過一、二、三象限。（）5.函數\(y=\sqrt{x+1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-1\)。（）6.二次函數\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）7.函數\(y=3x\)與\(y=3x+1\)的圖象平行。（）8.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是中心對稱圖形。（）9.一次函數\(y=-x-2\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）10.二次函數\(y=2x^2-4x+3\)的頂點坐標是\((1,1)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(k\)、\(b\)的正負對函數圖象的影響。答案：\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象從左到右上升；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，圖象從左到右下降。\(b\gt0\)時，圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b\lt0\)時，圖象與\(y\)軸交于負半軸。2.求二次函數\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。3.反比例函數\(y=\frac{m}{x}\)的圖象過點\((2,3)\)，求\(m\)的值及該函數圖象所在象限。答案：把點\((2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(3=\frac{m}{2}\)，解得\(m=6\)。因為\(m=6\gt0\)，所以函數圖象在第一、三象限。4.已知一次函數\(y=kx+5\)的圖象經過點\((-2,1)\)，求\(k\)的值。答案：將點\((-2,1)\)代入\(y=kx+5\)，可得\(1=-2k+5\)，移項得\(2k=5-1\)，即\(2k=4\)，解得\(k=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數和正比例函數的關系與區別。答案：正比例函數是特殊的一次函數，形如\(y=kx\)（\(k\neq0\)）；一次函數為\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）。區別在于正比例函數\(b=0\)，圖象必過原點；一次函數\(b\neq0\)時，圖象不過原點。聯系是二者圖象都是直線，性質受\(k\)值影響類似。2.探討二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數圖象的綜合影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下。\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置，\(a\)、\(b\)同號對稱軸在\(y\)軸左側，異號在右側。\(c\)是函數與\(y\)軸交點的縱坐標，\(c\gt0\)交\(y\)軸正半軸，\(c\lt0\)交負半軸。3.說一說反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在實際生活中的應用實例。答案：比如路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)的關系，\(s=vt\)（\(s\)為定值），則\(v=\frac{s}{t}\)，\(v\)與\(t\)成反比例函數關系；再如壓力一定時，壓強\(p\)與受力面積\(S\)的關系，\(F=pS\)（\(F\)為定值），\(p=\frac{F}{S}\)，\(p\)與\(S\)成反比例。4.討論如何根據函數圖象判斷函數類型及相關性質。答案：若圖象是直線，可能是一次函數（\(y=kx+b\)），根據直線上升或下降判斷\(k\)正負，與\(y\)軸交點判斷\(b\)值。若圖象是拋物線，是二次函數（\(y=ax^2+bx+c\)），由開口方向判斷\(a\)，對稱軸、頂點等確定其他性質。若圖象是雙曲線，則是反比例函數（\(y=\frac{k}{x}\)），由所在象限判斷\(k\)正負。答案一、單項選擇題1