六年級下冊數學學霸筆記全冊知識點歸納+練習一、正、負數的意義1.正數：像+1、+2、3、300、、+6.3、+26%這樣的數都是正數。注意：除0外；整數、小數、分數、百分數都有正數和負數兩種形式。向東行和向西行、上車人數與下車人數、收入與支出、增加與減少等；都是互為相反意義的兩個量；其中一個用正數表示；另一個就用負數表示。提示：在表示兩種相反意義的兩個量時；誰是正數、誰是負數不是固定不變的；可以根據需要確定其中一個量是正數；另一個量就是負數。4.0既不是正數；也不是負數。它是正數與負數的分界點。二、正、負數的讀寫例如：+87.25讀作正八十七點二五：-20%讀作負百分之二十。例如：正三十二寫作+32;也可寫作32。負四十八寫作-48。三、用直線上的點表示正、負數數相對應；任何一個數都可以用直線上的點來表示。例如：第2頁，共18頁立提示：在數學中；可以用一條直線上的點表示數；這條直線就叫做數軸。2.用直線上的點表示數時；要先確定好0的位置；并用箭頭表示出正數的方提示：最小的正整數是1;最大的負整數是-1;沒有最大的正整數；也沒有3.用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向。例如：-3℃和-18℃;溫度越低就越冷；也說明那個數就越小。4.在直線上的點；位置越往左；表示的數就越小：位置越往右；表示的數就越大。所有的負數都比0小；所有的正數都比0大；正數都比負數大。練習題1:練習題1:+8讀作()2.如果某蓄水池的標準水位記作0米；用正數表示高于標準水位的水面高度；那么低于標準水位0.4米；應該記作()米。3.海口市某天的最低氣溫是25℃;記作+25℃;長春市某天的最低氣溫是零下5℃;二、選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)1.如果某商店盈利800元；記作+800元；那么虧損100元；記作()元。2.如果+5分表示比平均分高5分；那么-9分表示()。A.比平均分低9分B.比平均分高9分C.和平均分相等3.如果順時針旋轉60記作-60;那么逆時針旋轉45記作()。A.45°B.-45°C.無法表示三、解決問題。1.下面是王叔叔最近一個月在銀行6次存、取款的情況。存300元存600元取250元取500元存480元取280元+300元(1)在上面的表格中；用正、負數表示存、取款的錢數。(2)將表格中第二行的六個數按照從小到大的順序排列。(3)這個月結算下來；王叔叔一共存款多少元?參考答案1:參考答案1:1.(1)+600元-250元-500元+480元-280元第二單元百分數(二)2.幾折就表示原價的十分之幾；也就是原價的百分之幾十：幾幾折就是原價3.求現價；就是求原價的百分之幾是多少。求原價；就是已知一個數的百分之幾是多少；求這個數。已知原價和現價；求折扣；就是求一個數是另一個數的百分之幾。求節省或少花多少錢；就是求比一個數少百分之幾的數是多少。例如：打九折就是按原價的90%出售。打八五折就是按原價的85%出售。示各行各業的發展變化情況。2.成數表示一個數是另一個數的十分之幾；也就是百分之幾十：但是在表示百分之幾十幾時；要說幾成幾。3.解決成數問題時；把成數轉化為百分數后；解題思路和解題方法同解決百例如：今年我省油菜籽比去年增產兩成。兩成就是十分之二；改寫成百分數就是20%。35%改寫成成數是三成五。三、稅率1.納稅的含義：納稅是根據國家稅法的有關規定；按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。提示：稅收的種類不同；稅率也各不相同。2.每個公民都有依法納稅的義務。繳納的稅款叫做應納稅額；應納稅額與各3.求應納稅額；就是求一個數的百分之幾是多少的問題；收入×稅率=應納稅額。求稅率；就是求應納稅額是應納稅收入的百分之幾；稅率=應納稅額÷收入×100%。求收入；就是已知一個數的百分之幾是多少；求這個數是多少；收入=提示：有時并不是全部收入都需要納稅；例如；目前個人工資或薪金收入的3500元以下的部分是不需要納稅的；而超過3500元部分則需要按規定納稅。需要納稅部分的收入叫做應稅收入。1.存款的方式有多種：活期、整存整取、零存整取等。2.存入銀行的錢叫做本金：取款時銀行多支付的錢叫做利息：單位時間(如1年、1月、1日等)內的利息與本金的比率叫做利率。提示：存期不同；所對應的利率也會有所不同。提示：在累計存期相同的情況下；一次性存款比其他存款方式所獲得的利息要多一些。五、解決問題在日常購物時；要根據商品的促銷政策；用學過的百分數知識求出商品的實際價格；從中選取最省錢的方案。注意：計算時；存期要與利率相對應；年利率對應的存期要以“年”為單位；練習題2:練習題2:1.一件上衣的原價是200元；打九折出售；現價是()元；比原價便宜()2.一件商品打八五折出售；比原價便宜()%。3.商品促銷；原價400元；現價340元；這是打()折銷售的。1.一種商品按七五折出售；就是按原價的75%出售。()2.某商店搞促銷活動；一件1000元的羽絨服按八折出售。如果王老師有該商店的貴賓卡；可以再打九五折；那么她買這件羽絨服只付760元。()3.一家保險公司去年全年的營業額是6.2億元。如果按營業額的5%繳納營業稅；去年應繳納營業稅0.31億元。()三、解決問題。1.某賓館去年7月份的營業額是80萬元。按規定；應按營業額的5%繳納營業稅。該賓館去年7月份應繳納營業稅多少萬元?2.王老師存了10萬元3年期的教育儲蓄；年利息是5.22%。到期后；可以從銀行得到本金和利息一共多少元?3.媽媽按八五折優惠的價格買了5張游樂園門票；一共用去340元。每張游樂園門票的原價是多少元?參考答案2:參考答案2:2.10萬元=100000元一、圓柱的認識1.生活中有許多物體是圓柱形的；如茶葉桶、蠟燭、罐頭盒等。提示：如果沿一條斜線將圓柱的側面展開；它的側面會是一個平行四邊形；圓柱的底面周長是平行四邊形的底；圓柱的高是平行四邊形的高。2.圓柱的特征：圓柱是由3個面圍成的。它的上、下兩個面叫做底面。圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫做側面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高；圓柱注意：圓柱的側面展開不可能得到梯形。3.圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓。圓柱的側面是一個曲面；沿高展開后是一個長方形(或正方形);這個長方形(或4.把一張長方形的硬紙貼在木棒上；快速轉動木棒；長方形硬紙形成的圖形就是圓柱。二、圓柱的表面積底面周長的計算公式是C=πd;圓柱的側面積公式就是SO=πdh:如果已知底面半徑；底面周長的計算公式就是C=2πr;圓柱的側面積公式就是Sw=2πrh。提示：在實際中；不是所有的圓柱形物體都有兩個底面；要具體問題具體分2.圓柱的表面積=側面積+底面積×2;用字母表示為S表=Ch+2πr2。例如：求一段排氣筒的表面積就是求圓柱的側面積；求一個水桶的表面積就是求圓柱的側面積和一個底面積的和。三、圓柱的體積1.圓柱所占空間的大小；叫做這個圓柱的體積。2.圓柱體積的推導過程：把一個圓柱的底面沿半徑分成若干個相等的扇形；按照等分線沿著圓柱的高把它們切開后；可以拼成一個近似的長方體。分成的扇形越多；拼成的立體圖形就越接近于長方體。拼成的長方體與圓柱形狀不同；體積相等。長方體的底面積等于圓柱的底面積；長方體的高等于圓柱的高。長方體提示：把圓柱轉化成長方體來求體積；運用的是轉化的思想方法。要點：圓柱的高不變；底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍；則體積擴來的3.圓柱的體積公式是V四性=Sh;如果知道圓柱的底面半徑r和高h;圓柱的4.在求不規則的物體的體積或容積時；可以利用轉化的思想；將其轉化成規則的圖形進行計算。四、圓錐的認識1.生活中有很多物體的形狀是圓錐形的；像尖形的帽子、糧囤的頂部等；還有漏斗、跳棋等物體的形狀也接近圓錐形。注意：從圓錐的頂點到圓錐底面圓周上的一點連一條直線；沿這條直線把圓錐的側面展開；會得到一個扇形。2.圓錐的特征：圓錐是由一個底面和一個側面圍成的立體圖形。圓錐的底面提示：如果把一個圓錐切成大小、形狀完全相同的兩塊；切面是兩個以底面直徑為底邊；以圓錐的高為高的等腰三角形。3.圓錐高的測量方法：①把圓錐的底面水平放好：②把一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面：③平板和底面之間的距離就是圓錐的高。4.把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上；快速轉動木棒；直角三角形轉動形成的圖形是圓錐；貼在木棒上的直角邊是圓錐的高；另一條直角邊是圓錐的底面五、圓錐的體積1.圓錐的體積推導過程：準備等底等高的圓柱和圓錐形容器。把空的圓錐形容器里裝滿水或細沙；然后倒入空圓柱形容器里；倒3次正好將空圓柱裝滿。如果把空圓柱形容器裝滿水或細沙；倒入空圓錐形容器中；每次都倒滿；正好也倒了3次。通過實驗可知；等底等高的圓柱和圓錐；圓柱的體積是圓錐體積的3倍；也可以說圓錐的體積是圓柱體積2.圓錐的體積公式：已知圓錐的底面半徑和高；可以直接利用公式來計算體積。練習題3:練習題3:1.一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積都相等；圓柱的高是12分米；圓錐的高2.把一個體積是24立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐；削去部分的體積是3.一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為12.56分米的正方形；這個圓柱的底面直二、選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)1.求一個圓柱形水桶能盛多少水；就是求這個水桶的()。A.側面積B.表面積C.容積D.底面積2.圓柱的高不變；底面半徑擴大到原來的2倍；它的體積就擴大到原來的()3.由一個正方體木塊加工成最大的圓柱；它的底面直徑是10厘米；這個正方體1.橙汁罐為圓柱形；底面直徑為6厘米；高為11厘米。將24罐橙汁放入箱內；2.一根圓柱形鋼材長3米；橫截面直徑是2厘米；每立方厘米鋼材重7.8克。這參考答案3:參考答案3:三、376.8立方厘米502.4立方厘米高：11厘米2.3.14×(2÷2)2×(3×100)×7.8=7347.6(克)第四單元比例一、比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。但讀法相同。二、比例的基本性質1.組成比例的四個數；叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內項。2.比例的基本性質：在比例里；兩個外項的積等于兩個內項的積。可以用字母表示比例的基本性質；如果a:b=c:d;那么ad=bc。3.運用比例的意義和比例的基本性質可以判斷兩個比是否可以組成比例；也提示：如果4個不同的數能組成比例；那么這4個數一共能組成8個不同的三、解比例第12頁，共18頁1.求比例中的未知項；叫做解比例。2.解比例的依據：比例的基本性質。3.解比例的方法：利用比例的基本性質將比例轉化為外項之積與內項之積相等的等式；再通過解方程求出未知項的值。提示：應用比例的基本性質不是解比例唯一的方法；也可以用求比值的方法或其他方法解比例。四、正比例1.兩種相關聯的量；一種量變化；另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定；這兩種量就叫做成正比例的量；它們的關系叫做正比例關系。2.如果用字母y和x表示兩種相關聯的量；用k表示它們的比值(一定);正比例關系可以表示●總結：判斷兩種量是否成正比例的方法：先找變量(兩種相關聯的量);再看定量(兩種量是比值一定；還是乘積一定);最后作出判斷。3.正比例的圖象：如果把成正比例關系的兩個量中相對應的數都看作是一個數對；在方格紙上把寫這些數對相對應的點連起來；形成一條射線：反之；該射線上的每一個點對應的就是正比例關系中兩個相關聯的量的一組具體值。總價與單價成正比例關系。當單價一定時；總價÷數量=單價；總價與數量成正比例關系。當總價一定時；單價×數量=總價；單價與數量成反比例關系。如果兩種量的和或差一定時；這兩種量雖然相關聯；但不成比例。如：一本書已看的頁數+未看的頁數=書的總頁數。五、反比例1.兩種相關聯的量；一種量變化；另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定；這兩種量就叫做成反比例的量；它們的關系叫做反比例關系。2.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量；用k表示它們的積(一定);反比例關系可以表示為xy=k。3.反比例關系也可以用圖象來表示；如果把成反比例關系的兩個量中相對應的數都看作是一個數對；在方格紙上把寫這些數對相對應的點連起來；會形成一條光滑的曲線：反之；該曲線上的每一個點對應的就是反比例關系中兩個相關聯的量的一組具體值。六、比例尺1.一幅圖的圖上距離與實際距離的比；叫做這幅圖的比例尺。用公式表示為“圖上距離：實際距離=比例尺”或注意：數值比例尺是一個比；它表示圖上距離和實際距離的關系；因此不能帶計量單位。2.按照表現形式分；比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種；兩種比例尺可以互相轉化。把線段比例尺改寫成數值比例尺時；一定要統一單位。提示：進行有關比例尺的計算時；一定要注意單位是否統一。3.按將實際距離縮小還是放大分；可以分為縮小比例尺和放大比例尺。4.已知圖上距離和實際距離；求比例尺；先統一單位；然后根據“圖上距離：提示：為了計算方便；一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式。縮小比例尺的前項一般是1;但放大比例尺一般后項是1。5.已知圖上距離和比例尺；求實際距離；可以根據“圖上距離：實際距離=比例尺”;用解比例的方法求出；也可以把比例尺看作一個比值；用“圖上距離÷比例尺=實際距離”直接計算。6.已知實際距離和比例尺求圖上距離；可以用解比例的方法計算；也可以根7.應用比例尺畫圖：①先確定比例尺：②根據比例尺求出圖上距離：③根據圖上距離畫出相應的平面圖：④標明平面圖的名稱和比例尺。七、圖形的放大與縮小1.圖形按一定的比放大或縮小后；只是圖形的大小發生了變化；圖形原有的形狀沒變化。2.把圖形按比放大或縮小；就是把圖形的每一條邊都按比放大或縮小。注意：圖形放大或縮小后；形狀不變；相對應的角的度數也不變。2.把比例8:4=12:6寫成分數的形式是();根據比例的基本性質；2.A、B、C、D均不為0;如果A:B=C:D;那么D:C=B:A。()第15頁，共18頁1.一輛汽車行駛225千米節約汽油15千克；照這樣計算；行駛720千米；一共節約汽油多少千克?2.如圖所示；小明家距醫院1000米。北(2)在小明家的東南方向1500米處要建少年宮；請你在圖上畫出少年宮的位置。第16頁，共18頁1.解：設一共節約汽油x千克。(2)提示：1500÷(1000÷2)=3(厘米)在小明家東南方向畫一條距離小明家3厘米的線段；標上少年宮。知識點知識點：一、鴿巢問題1.把n+1(n是大于0的自然數)個物