天一大聯考數學試卷及答案安徽一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+1在區間[a,b]上是增函數，則a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,2]D.(-∞,3]2.已知函數f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(3-a)，則a的值為()A.1B.2C.3D.43.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[2,4]上是減函數，則m的取值范圍是()A.m≥4B.m≥0C.m≥8D.m≥124.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(2a)，則a的值為()A.0B.1C.2D.35.若函數f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1在區間[0,2]上是增函數，則該函數的最小值為()A.1B.\frac{1}{2}C.\frac{1}{4}D.06.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(-a)，則a的值為()A.0B.1C.2D.37.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[1,3]上是增函數，則m的取值范圍是()A.m≥1B.m≥0C.m≥4D.m≥98.已知函數f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(4-a)，則a的值為()A.2B.3C.4D.59.若函數f(x)=x^3-3x^2+2在區間[0,2]上是減函數，則該函數的最大值為()A.2B.1C.0D.-110.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(-2a)，則a的值為()A.0B.1C.2D.311.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[0,2]上是增函數，則m的取值范圍是()A.m≥0B.m≥4C.m≥8D.m≥1212.已知函數f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(5-a)，則a的值為()A.3B.4C.5D.6二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.若函數f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+1在區間[0,2]上是增函數，則該函數的最大值為______。14.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=f(3-a)，則a的值為______。15.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[1,3]上是減函數，則m的取值范圍為______。16.已知函數f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，若f(a)=f(4-a)，則a的值為______。三、解答題：本題共6小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求證：f(x)在區間[0,2]上是減函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在區間[0,2]上是減函數。18.(本題滿分12分)已知函數f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，求證：f(x)在區間[0,2]上是增函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=x-1。令f'(x)>0，解得x>1。因此，f(x)在區間[1,2]上是增函數。又因為f(x)在區間[0,1]上是減函數，所以f(x)在區間[0,2]上是增函數。19.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求證：f(x)在區間[1,3]上是增函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)>0，解得x>2。因此，f(x)在區間[2,3]上是增函數。又因為f(x)在區間[1,2]上是減函數，所以f(x)在區間[1,3]上是增函數。20.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x^2-4x+m，求證：f(x)在區間[0,2]上是減函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=2x-4。令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在區間[0,2]上是減函數。21.(本題滿分12分)已知函數f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1，求證：f(x)在區間[1,3]上是增函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=x-1。令f'(x)>0，解得x>1。因此，f(x)在區間[1,3]上是增函數。22.(本題滿分14分)已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求證：f(x)在區間[2,4]上是增函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)>0，解得x>2。因此，f(x)在區間[2,4]上是增函數。四、附加題：本題共2小題，共10分。23.(本題滿分5分)已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求證：f(x)在區間[0,1]上是減函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在區間[0,1]上是減函數。24.(本題滿分5分)已知函數f(x)=x^2-4x+m，求證：f(x)在區間[3,5]上是增函數。證明：首先求出函數f(x)的導數f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，