蘇州市高二數學期中試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，下列說法正確的是（）A.函數的最小值為-1B.函數的最小值為1C.函數的最小值為3D.函數的最小值為02.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是（）A.ab≤1/4B.ab≤1/3C.ab≤1/2D.ab≤13.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，下列說法正確的是（）A.函數在R上單調遞增B.函數在R上單調遞減C.函數在R上先增后減D.函數在R上先減后增4.已知函數f(x)=x^2-4x+3，下列說法正確的是（）A.函數的零點為1和3B.函數的零點為2和4C.函數的零點為3和5D.函數的零點為4和65.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是（）A.a^2+b^2≥1/2B.a^2+b^2≥1/3C.a^2+b^2≥1/4D.a^2+b^2≥1/56.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，下列說法正確的是（）A.函數在(-∞,1)上單調遞增B.函數在(1,+∞)上單調遞增C.函數在(-∞,1)上單調遞減D.函數在(1,+∞)上單調遞減7.已知函數f(x)=x^2-4x+3，下列說法正確的是（）A.函數的對稱軸為x=2B.函數的對稱軸為x=-2C.函數的對稱軸為x=4D.函數的對稱軸為x=-48.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是（）A.(a+b)^2≥4abB.(a+b)^2≥3abC.(a+b)^2≥2abD.(a+b)^2≥ab9.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，下列說法正確的是（）A.函數的極小值為-1B.函數的極小值為1C.函數的極大值為-1D.函數的極大值為110.已知函數f(x)=x^2-4x+3，下列說法正確的是（）A.函數的圖像開口向上B.函數的圖像開口向下C.函數的圖像關于x=2對稱D.函數的圖像關于x=4對稱二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^2-4x+3，函數的最小值為______。12.已知a>0，b>0，且a+b=1，則ab的最大值為______。13.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，函數的極大值為______。14.已知函數f(x)=x^2-4x+3，函數的零點為______。15.已知a>0，b>0，且a+b=1，則a^2+b^2的最小值為______。三、解答題（共50分）16.（10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求函數的單調區間和極值。解：首先求導數f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當f'(x)>0時，x<0或x>2，函數單調遞增；當f'(x)<0時，0<x<2，函數單調遞減。所以函數的單調遞增區間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調遞減區間為(0,2)。當x=0時，函數取得極大值f(0)=2；當x=2時，函數取得極小值f(2)=-2。17.（10分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數的對稱軸和頂點坐標。解：函數f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以函數的對稱軸為x=2，頂點坐標為(2,-1)。18.（15分）已知a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。解：由基本不等式可知，對于任意正數x和y，有：x+y≥2√(xy)，所以a+b≥2√(ab)，又因為a+b=1，所以1≥2√(ab)，即ab≤1/4，當且僅當a=b=1/2時取等號。所以ab的最大值為1/4。19.（15分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求函數的零點。解：令f(x)=0，即x^3-3x^2+2=0，可以分解為(x-1)^2(x-2)=0，所以函數的零點為x=1和x=2。四、附加題（共10分）20.（10分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數在區間[0,3]上的最大值和最小值。解：首先求導數f'(x)=2x-4，當f'(x)>0時，x>2，函數單調遞增；當f'(x)<0時，x<2，函