陜西省咸陽市興平市西郊中學2025屆數學高二第二學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設隨機變量X的分布列如下：則方差D(X)＝（）．A． B． C． D．3．現有五位同學分別報名參加航模、機器人、網頁制作三個興趣小組競賽，每人限報一組，那么不同的報名方法種數有()A．120種 B．5種 C．種 D．種4．已知等差數列的前項和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．205．下列隨機試驗的結果，不能用離散型隨機變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數之和B．某籃球運動員6次罰球中投進的球數C．電視機的使用壽命D．從含有3件次品的50件產品中，任取2件，其中抽到次品的件數6．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．477．若為虛數單位，復數與的虛部相等，則實數的值是A． B．2 C．1 D．8．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關系數分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型49．函數的單調遞減區間為（）A．或 B． C． D．10．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節歌舞演出，則不同的選擇方式種數為（）A．24 B．14 C．10 D．911．元朝著名數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．12．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數的值為__________．14．集合的所有子集個數為_________．15．設變量x,y滿足約束條件x-y+2≥0x+y-4≥04x-y-4≤0，則y+2x+116．曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線y=1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°（1）求證：AE⊥平面CDE；（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.18．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數的值;（Ⅱ）求的值.19．（12分）已知a>0，a≠1，設p：函數y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調遞減，q：函數y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數a的取值范圍．20．（12分）某校高二理科1班共有50名學生參加學業水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優秀，其中語文成績近似服從正態分布，數學成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學生中本次考試語文、數學成績優秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數學兩科成績都優秀的共有4人，從語文優秀或數學優秀的這些同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都優秀的有X人，求X的分布列和數學期望；（3）根據（1）（2）的數據，是否有99%以上的把握認為語文成績優秀的同學，數學成績也優秀？語文優秀語文不優秀合計數學優秀數學不優秀合計附：①若，則，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.22．（10分）已知函數.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

復數的共軛復數為，共軛復數在復平面內對應的點為.【詳解】復數的共軛復數為，對應的點為，在第一象限.故選A.本題考查共軛復數的概念，復數的幾何意義.2、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關計算，解答本題的關鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法3、D【解析】

先計算每個同學的報名方法種數,利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學可以參加航模、機器人、網頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D本題考查了分步乘法乘法計數原理,屬于簡單題目.4、D【解析】

利用等差數列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，，，，故選：D本題考查了等差數列的前項和公式以及通項公式，考查了學生的計算，屬于較易題.5、C【解析】分析：直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續型隨機變量兩種，隨機變量的函數仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續型），隨機變量的函數仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.6、B【解析】

探尋規律，利用等差數列求和進行判斷【詳解】由題意得底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，則底數是數分裂成個奇數，則共有個奇數，是從開始的第個奇數，，第個奇數是底數為的數的立方分裂的奇數的其中一個，即，故選本題考查了數字的變化，找出其中的規律，運用等差數列求出奇數的個數，然后進行匹配，最終還是考查了數列的相關知識。7、D【解析】

先化簡與，再根據它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復數與的虛部相等，所以.故選D本題主要考查復數的運算和復數相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據此得到答案.【詳解】四個模型的相關系數分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C本題考查了相關系數，相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好.9、C【解析】

先求出函數的導函數，令導函數小于零，解不等式即可得出單調遞減區間。【詳解】由題可得，令，即，解得或，又因為，故，故選C本題考查利用導函數求函數的單調區間，解題的關鍵是注意定義域，屬于簡單題。10、B【解析】分析：利用兩個計數原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步．11、B【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.本題考查了程序框圖的循環結構，考查了學生邏輯推理和數學運算的能力，屬于基礎題.12、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現，而，能體現糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：可化為，利用點到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點到直線：，的距離為2，，又，.故答案為：1.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．14、8【解析】試題分析：∵集合有3個元素，∴集合的所有子集個數為考點：本題考查了子集的個數點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數為15、5【解析】畫出不等式組表示的平面區域，如圖所示．y+2x+1表示可行域內的點(x,y)與點(-1,-2)結合圖形得，可行域內的點A與點(-1,-2)連線的斜率最大．由x+y-4=0x-y+2=0，解得x=1y=3．所以點A的坐標為∴(y+2答案：5點睛：利用線性規劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（(x+a)2(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解．(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值.．16、－【解析】做出如圖所示：，可知交點為(π6,點睛：定積分的考察，根據題意畫出圖形，然后根據定積分求面積的方法寫出表達式即可求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據線面垂直的判定定理，可直接得出結論成立；（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，根據向量夾角的余弦值，即可求出結果.【詳解】解：（1）證明：平面平面，交線為，且平面，從而，又，由余弦定理得，即又，平面.（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系．則，，設，,,所以平面BCE的法向量與平面所成角的正弦弦值本題主要考查線面垂直的判定，以及空間向量的方法求線面角，熟記線面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求解，即可得出結果.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數為，列方程求出參數的值，再將參數代入通項得出的系數的表達式，結合條件列方程求出實數的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數式可得出答案。【詳解】（Ⅰ）解法1：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當時，，當時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數問題，考查項的系數和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。19、[，1)∪(，＋∞)．【解析】

先求出當命題p，q為真命題時的取值范圍，由p∨q真，p∧q假可得p與q一真一假，由此可得關于的不等式組，解不等式組可得結論．【詳解】當命題p為真，即函數y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調遞減時，可得．當命題q為真，即函數y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點，可得，解得，又，所以當q為真命題時，有．∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假．①若p真q假，則，解得；②若p假q真，則，解得．綜上可得或．∴實數a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．根據命題的真假求參數的取值范圍的步驟：(1)求出當命題p，q為真命題時所含參數的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數的取值范圍．20、（1）語文成績優秀的同學有人，數學成績優秀的同學有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優秀的同學，數學成績也優秀.【解析】

（1）語文成績服從正態分布，根據正態分布的原則可得語文成績優秀的概型及人數，根據數學成績的頻率分布直方圖可以計算數學成績優秀的概率及人數；（2）語文和數學兩科都優秀的有4人，則可算出單科優秀的學生人數，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數學期望；（3）先完成列聯表，利用公式求出卡方的值比較參考數據即可得出結論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態分布所以語文成績優秀的概率數學成績優秀的概率所以語文成績優秀的同學有人，數學成績優秀的同學有人.（2）語文數學兩科都優秀的有4人，單科優秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，，，，所以的分布列為：（3）列聯表：語文優秀語文不優秀合計數學優秀數學不優秀合計所以沒有以上的把握認為語文成績優秀的同學，數學成績也優秀.本題考查正態分布的概率計算