浙江省溫州市2025年數學高二下期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．2．中，角、、的對邊分別為，，，若，三角形面積為，，則()A．7 B．8 C．5 D．63．已知，設函數若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．在的展開式中，的系數為()A．-120 B．120 C．-15 D．156．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據經驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6487．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內切，則的最大值為（）A． B． C． D．8．函數的部分圖象大致為（）A． B．C． D．9．已知復數，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．設復數滿足，則（）A． B． C． D．11．設，，，則下列正確的是A． B． C． D．12．已知函數，若只有一個極值點，則實數的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．高一、高二、高三三個年級共有學生1500人，其中高一共有學生600人，現用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應抽取高一學生數為_______．14．由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為__________．15．在古代三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）．若直角三角形中較小的銳角為a．現向大正方形區城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為，則_____________．16．將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個“階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現將這名學生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內的有28名學生，將物理成績在內定義為“優秀”，在內定義為“良好”．男生女生合計優秀良好20合計60（1）求實數的值及樣本容量；（2）根據物理成績是否優秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取3名，求這3名學生的物理成績至少有2名是優秀的概率；（3）請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優秀與性別有關？參考公式及數據：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）設函數.（1）求在處的切線方程；（2）當時，，求的取值范圍.19．（12分）已知命題函數是上的奇函數，命題函數的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數的取值范圍.20．（12分）已知(1)若,且為真,求實數的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數的取值范圍21．（12分）設a∈R，函數f（1）當a=1時，求fx在3（2）設函數gx=fx+ax-1-e1-x，當g22．（10分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，且，求實數的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先對已知函數f(x)求導，由可得a的值，由此確定函數和其導函數的解析式，進而可得x=0處的切線方程。【詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點處的切線方程為，即.本題考查求函數某點處的切線方程，解題關鍵是先由條件求出函數f(x)中的未知量a。2、A【解析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．詳解：由題意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故選A．點睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應用，解題的關鍵是靈活利用公式．考查計算能力．3、C【解析】

先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉化為在上恒成立．【詳解】∵，即，（1）當時，，當時，，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數單增，當函數單減，故，所以．當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．本題考查分段函數的最值問題，關鍵利用求導的方法研究函數的單調性，進行綜合分析．4、D【解析】根據雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質等知識，根據條件求出a，b的關系是解決本題的關鍵．5、C【解析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數．【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數為．故選C本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題．6、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。7、A【解析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質將距離轉化,最后利用距離關系得到最值.【詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內切設動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A本題考查了軌跡方程，橢圓的性質，利用橢圓性質變換長度關系是解題的關鍵.8、A【解析】

判斷函數的奇偶性，排除B，確定時函數值的正負，排除C，再由時函數值的變化趨勢排除D．從而得正確結論．【詳解】因為是偶函數，排除B，當時，，，排除C，當時，排除D.故選：A.本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等排除一些選項，通過特殊的函數值、特殊點如與坐標軸的交點，函數值的正負等排除一些，再可通過函數值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個選項就是正確選項．9、C【解析】分析：詳解：復數，-1-i,對應的點為（-1，-1）是第四象限點.故答案為：C.點睛：本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.10、D【解析】分析：先根據復數除法得，再根據復數的模求結果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為11、B【解析】

根據得單調性可得；構造函數，通過導數可確定函數的單調性，根據單調性可得，得到，進而得到結論.【詳解】由的單調遞增可知：，即令，則令，則當時，；當時，即：在上單調遞增，在上單調遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：本題考查根據函數單調性比較大小的問題，難點在于比較指數與對數大小時，需要構造函數，利用導數確定函數的單調性；需要注意的是，在得到導函數的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從而確定所屬的單調區間.12、C【解析】

由，令，解得或，令，利用導數研究其單調性、極值，得出結論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當時，函數取得極小值，，所以當時，令，解得，此時函數只有一個極值點，當時，此時函數只有一個極值點1，滿足題意，當時不滿足條件，舍去.綜上可得實數的取值范圍是，故選C.本題主要考查了利用導數研究函數的單調性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】

由題得高一學生數為，計算即得解.【詳解】由題得高一學生數為.故答案為：12本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計算得解.詳解：因為，所以.聯立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=15、【解析】

設正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為.本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應用，解題的關鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題．16、1【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個方面進行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個點可以構成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點的個數不多于1個；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍，藍，藍，藍，紅，藍，藍，紅，紅，藍，紅，藍”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個等分點．故答案為：1．點睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】

（1）由題可得，即可得到的值，結合物理成績在內的有名學生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學生中物理成績良好的人數，結合分層抽樣的特點，可分別求出這名學生中物理成績良好和優秀的人數，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內的有名學生，所以，解得．（2）由題可得，這名學生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學生中物理成績良好的有名，物理成績優秀的有名，故從這10名學生中隨機抽取3名，這3名學生的物理成績至少有2名是優秀的概率為．（3）補充完整的列聯表如下表所示：男生女生合計優秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認為物理成績是否優秀與性別有關.本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨立性檢驗的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）求出的導數，把代入導數得斜率，把代入即可得時的坐標。根據點斜式即可得切線方程。（2）轉化成，令，當時的最大值為0，求的取值范圍即可。【詳解】（1）當時在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數。且本題主要考查了求函數在某一點的切線方程以及利用導數解決函數恒成立求參數范圍的問題。屬于中等題。19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據奇函數定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數的值；（2）根據函數單調性得轉化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據真假列方程組解得實數的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調增函數，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據求參數的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式(組)求解即可.20、（1）；（2）【解析】

(1)解不等求得p，根據m的值求得q；根據p∧q為真可知p、q同時為真，可求得x的取值范圍．(2)先求得q．根據p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當m=2時,q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時為真命題,則即1≤x≤3.∴實數x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實數m的取值范圍為[4,+∞).本題考查了復合命題的簡單應用，充分必要條件的關系，屬于基礎題．21、（1）增區間是x∈34,1，減區間是x∈【解析】試題分析：（1）當a=1時，求得f(x)，求導f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，則h'(x)=2-2x-ex-