云南省建水縣2024-2025學年數學高二第二學期期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某醫療機構通過抽樣調查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯表和統計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經查閱臨界值表知，下列結論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”2．已知定義域為R的函數滿足：對任意實數有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．3．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．4．函數()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．5．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．16．若，則（）A． B．1 C．0 D．7．已知是定義在上的函數，且對于任意，不等式恒成立，則整數的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列說法中正確的個數是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．9．下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為（）A．30 B．36 C．60 D．7211．橢圓的點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．012．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，其中、、、、是各項的系數，則在、、、、這個系數中，值為零的個數為______．14．觀察下面一組等式：，，，，根據上面等式猜測，則__________．15．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統計如表，規定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優秀.經計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績為，并根據以下不等式進行評判①；②；③評判規則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.18．（12分）已知函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數，且為奇函數．(1)求m的值；(2)求函數g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．19．（12分）設函數．（1）討論的單調性；（2）證明：當時，．20．（12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的最大值；（Ⅱ）已知，求證．21．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）設是參數，若，求直線的參數方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，設且,求實數的值.22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案。【詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。2、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數值，正確賦值是解題的關鍵，屬于中檔題.3、D【解析】

通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.本題主要考查條件概率的相關計算，難度不大.4、D【解析】

由三角函數的圖象求得，再根據三角函數的圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結合圖象和已知條件可知，所以，故選D.本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結合垂徑定理，可得結果【詳解】根據題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關系，是一道基礎題6、D【解析】分析：根據題意求各項系數和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數時，該項系數為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數和問題；二是考查特定項系數問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.7、A【解析】

利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數知識，即可解決問題．【詳解】，可知，且單調遞增，可以變為，即，∴，可知，設，則，當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，∴，∵，∴整數的最小值為1.故選A.本題主要考查了函數的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力．8、C【解析】

根據命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設等比數列的公比為，利用等比數列的定義和等比中項的性質可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設且，由不等式的性質得，這與題設條件矛盾，假設不成立，故命題②正確；對于命題③，設等比數列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.9、B【解析】

根據全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據向量垂直的坐標表示判斷；根據逆否命題的定義判斷；由且命題的性質判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個數是2，故選B.本題通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.10、C【解析】

記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數為種，因此，出場順序的排法種數種，故選：C。本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。11、D【解析】

寫設橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式，結合三角函數性質能求出橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【詳解】解：設橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），則點M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當sin（θ+α）時，橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．本題考查直線與圓的位置關系、橢圓的參數方程以及點到直線的距離、三角函數求最值，屬于中檔題．12、C【解析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結論．【詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個系數中值為零的個數.【詳解】，而的展開式通項為.所以，的展開式通項為，當時，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，在、、、、這個系數中，值為零的個數為.故答案為.本題考查二項展開式中項的系數為零的個數，解題的關鍵就是借助二項展開通項，將項的指數可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】由已知可得，因此，從而．點睛：歸納推理是通過觀察個別情況發現某些相同本質，從已知相同本質中推出一個明確表述的一般性命題，本題是數的歸納，它包括數字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系有關的知識，如等差數列、等比數列等．15、0.5【解析】分析：利用條件概率求解.詳解：設第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎題.16、【解析】

判斷三視圖對應的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【詳解】由三視圖可知，幾何體是以側視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析【解析】

（1）根據頻數分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望.【詳解】（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機變的分布列為0123故.本小題主要考查正態分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數學期望的計算，屬于中檔題.18、（1）m＝0（2）【解析】

試題分析：（1）根據冪函數定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據冪函數為奇函數得m＝0（2）換元將函數化為一元二次函數，結合自變量取值范圍與定義區間位置關系確定函數最值，得函數值域試題解析：解：(1)∵函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）先求函數定義域，由導數大于0，得增區間；導數小于0，得減區間；（2）由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）的單調性可得lnx＜x﹣1；設F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；【詳解】（1）由題設，的定義域為，，令，解得．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．（2）證明：當x∈（1，+∞）時，，即為lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）＝lnx﹣x+1在（1，+∞）遞減，可得f（x）＜f（1）＝0，即有lnx＜x﹣1；設F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，F′（x）＝1+lnx﹣1＝lnx，當x＞1時，F′（x）＞0，可得F（x）遞增，即有F（x）＞F（1）＝0，即有xlnx＞x﹣1，則原不等式成立；本題考查導數的運用，考查利用導數求函數單調區間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運用構造函數法，求出導數判斷單調性，考查推理和運算能力，屬于中檔題．20