山東平陰一中2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．2．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}3．是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三角形不定4．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．5．的展開式中的系數(shù)為A． B． C． D．6．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．7．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．9．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得10．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（）A．55 B．89 C．120 D．14411．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個面的面積中最大的是A． B．3C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機變量X～B（3，p），P（X≤2），則E（X）＝__．14．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．15．函數(shù)的最大值為_______.16．已知為拋物線：的焦點，過且斜率為的直線交于，兩點，設(shè)，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知拋物線:的焦點為，準線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個頂點，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.19．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：.20．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．22．（10分）已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.2、D【解析】

根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角．【詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長如圖所示，由題意，，，顯然，∴，為鈍角，即為鈍角三角形．故選C．本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是用表示出．4、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數(shù)為,不是,要把二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)兩個不同的概念區(qū)分開.6、C【解析】

設(shè)切點坐標，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率．【詳解】直線過定點，設(shè)，切點為，，，∴切線方程為，又切點過點，∴，解得．∴．故選：C.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點時，一般先設(shè)切點坐標，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點坐標，得切線方程．7、C【解析】的定義域為，它應(yīng)該關(guān)于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.8、C【解析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點在上，計算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足：即故答案選C本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【詳解】由題意，可知，，故選A.本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關(guān)系，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．12、C【解析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】

推導(dǎo)解得，再根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望公式，可得的值.【詳解】因為隨機變量，所以解得所以.本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、7【解析】由題意得，則715、1【解析】

先將函數(shù)解析式寫出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為；易得：當且僅當時，取最大值1.故答案為1本題主要考查函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點的橫坐標，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：。本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點坐標。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)與之間關(guān)系，由題中條件，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到，再由（1）的結(jié)果，根據(jù)裂項求和的方法，即可求出結(jié)果；（3）先由題意，得到存在，使得成立，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為數(shù)列的前n項和為，當時，，當時，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，，而，當或時取等號，的取值范圍為.本題主要考查由前項和求通項公式，數(shù)列的求和問題，以及數(shù)列不等式能成立的問題，熟記與之間關(guān)系，以及裂項求和的方法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進而求得拋物線的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，由已知，則，，四邊形的面積為，∴，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.∵，∴.由得即，即.將，代入得，∴，∴.故正方形面積為.∵，∴（當且僅當時取等）.又∵，∴，∴（當且僅當時取等）.從而，當且僅當時取得最小值.結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見題型，解題思路是通過曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解；直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過韋達定理求解是常規(guī)方法，本題中由于涉及坐標點較多，故采用設(shè)而不求，便捷之處在于能簡化運算，本題中通過此法搭建了與斜率的表達式，為后續(xù)代換省去不少計算步驟，但本題難點在于最終關(guān)于的因式的最值求解問題，處理技巧分別對兩個因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時成立需保證值相同.19、（1）在上減，上增；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，由是的極值點可求出，即，對導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，進而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）由，進而可得，記，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，進而可得證.【詳解】（1）解：的定義域為，，由，所以，又因為，所以在上單調(diào)遞增，注意到，所以在上減，上增.（2）由，所以,記，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以是的最小值點，，故.本題考查了導(dǎo)函數(shù)的研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值中的應(yīng)用，需掌握極值點的定義，屬于中檔題.20、(1)；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)【解析】

（1）先由函數(shù)圖像過點，求出，得到函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結(jié)合（1）的結(jié)果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)∵函數(shù)的圖象過點∴∴故.令得當時，，此時單調(diào)遞減當時，，此時單調(diào)遞增.所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)令在上的最小值為，由(1)知，當時當，在上單調(diào)遞增，∴綜上所述：的最小值.本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等即可，屬于常考題型.21、（1），；（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）點和點的極坐標分別為，，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出的最大值。【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點和點的極坐標分別為，，其中則，，于是其中，由于，當時，的最大值是本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件，熟悉極坐標方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。22、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數(shù)列{bn}的通項，再求出，即得等比數(shù)列{an}的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16