四川省成都鹽道街中學三2025屆數學高二下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，這兩個正態分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是A．， B．C．， D．2．已知函數，若曲線在點處的切線方程為，則實數的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．23．用數學歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）A． B．C． D．4．“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖所示的電路有a，b，c，d四個開關，每個開關斷開與閉合的概率均為且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．6．函數的部分圖象大致為（）A． B．C． D．7．用反證法證明命題“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于時”，應假設（）A．四個內角都大于 B．四個內角都不大于C．四個內角至多有一個大于 D．四個內角至多有兩個大于8．設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為9．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面10．若復數滿足，其中為虛數單位，是的共軛復數，則復數（）A． B． C．4 D．511．已知函數，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．12．是虛數單位,復數的共軛復數(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i是虛數單位,若,則________14．已知函數，，若方程有個不等實根，則實數的取值范圍是______.15．函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是______．16．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2015）=_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數分布表.表1，設備改造后樣本的頻數分布表:質量指標值頻數2184814162（1）請估計該企業在設備改造前的產品質量指標的平均數；（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數學期望.18．（12分）已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．19．（12分）已知函數的圖象在點處的切線方程為．（1）求函數的解析式；（2）求函數在區間上的最大值．20．（12分）數列滿足，等比數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負方得0分，每回合由上回合的勝方發球．設在甲、乙的比賽中，每回合發球，發球方得1分的概率為0.6，各回合發球的勝負結果相互獨立．若在一局比賽中，甲先發球．（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數學期望．22．（10分）已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由正態分布的性質，結合圖像依次分析選項即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D本題考查正態分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態分布函數中兩個特征數均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態分布曲線關于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎題。2、B【解析】

求出函數的導數，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．本題考查函數的導數的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．3、D【解析】

寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結論【詳解】解：∵時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，∴從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D．本題考查數學歸納法的概念，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．4、B【解析】

解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯點是不注意5、C【解析】

由獨立事件同時發生的概率公式計算．把組成一個事整體，先計算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.本題考查相互獨立事件同時發生的概率，由獨立事件的概率公式計算即可．6、C【解析】

根據函數的奇偶性與正負值排除判定即可.【詳解】函數,故函數是奇函數,圖像關于原點對稱,排除B,D,當x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．本題主要考查了函數圖像的判定,屬于基礎題型.7、A【解析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結果.【詳解】“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內角中都大于”，即反證法時應假設：四個內角都大于本題正確選項：本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.8、C【解析】

由的圖象可以得出在各區間的正負，然后可得在各區間的單調性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.所以在上單調遞減；在上單調遞增；在上單調遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.本題考查導數與函數單調性的關系，解題的突破點是由已知函數的圖象得出的正負性.9、D【解析】

根據圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據路程與速度和時間的關系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：本題考查函數圖象的應用，關鍵是能夠準確選取臨界狀態，屬于基礎題.10、D【解析】

根據復數的四則運算法則先求出復數z，再計算它的模長．【詳解】解：復數z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．本題主要考查了復數的計算問題，要求熟練掌握復數的四則運算以及復數長度的計算公式，是基礎題．11、B【解析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數.令，得.所以.時，時,所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數導數得到函數的單調性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設法將多個變量建立等量關系，進而得一元函數式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內的式子的范圍，最后再加絕對值處理.12、B【解析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡z，再由共軛復數的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.該題考查的是有關復數的共軛復數問題，涉及到的知識點有復數的除法運算法則，復數的乘法運算法則，以及共軛復數，正確解題的關鍵是靈活掌握復數的運算法則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由即答案為14、.【解析】

根據和的圖象，可得當且僅當有四解時，符合題意．令，此時，，，，根據判別式可列出關于的不等式，進而可求的取值范圍.【詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，函數的圖象如下：令，當時，方程只有一解，當且僅當有四解時，符合題意．此時四解，，，．則，解得.綜上，實數的取值范圍是.故答案為:.本題考查了復合函數的零點問題，考查了數形結合的思想.15、【解析】

首先將題意轉化為函數與恰有兩個交點，當和時，利用函數的圖象易得交點個數.當，利用表示直線的斜率，結合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數恰有兩個零點.等價于函數與恰有兩個交點.當時，函數與恰有一個交點，舍去.當時，函數與恰有兩個交點.當時，如圖設與的切點為，，，，則切線方程為，原點代入，解得，.因為函數與恰有兩個交點，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.本題主要考查函數的零點問題，分類討論和數形結合為解決本題的關鍵，屬于中檔題.16、0【解析】當x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此時f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案為0三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.【詳解】(1)樣本的質量指標平均值為.根據樣本質量指標平均值估計總體質量指標平均值為30.2.（2）根據樣本頻率分布估計總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，故從所有產品中隨機抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，隨機變量的取值為：240，300，360,420,480，；，，所以隨機變量的分布列為：240300360420480.本題主要考查直方圖的應用，互斥事件的概率公式、獨立事件同時發生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解數學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.18、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用，將轉化成直角坐標方程，利用消參法法去直線參數方程中的參數，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出其范圍即可．試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程曲線的直角坐標方程為（Ⅱ）曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為，即又點在曲線上，則（為參數）代入，得所以的取值范圍是．考點：1、參數方程與普能方程的互化；2、圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化；3、伸縮變換．19、（1）；（2）最大值為.【解析】

（1）將點代入直線，得出，再由解出、的值，可得出函數的解析式；（2）利用導數求出函數在區間上的極值，再與端點函數值比較大小，可得出函數在區間上的最大值.【詳解】（1），，將點點代入直線，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，函數在處取得極小值，而，，函數在區間上的最大值為.本題考查了導數的幾何意義，同時也考查了利用導數求函數的最值，意在對導數知識點以及應用的考查，屬于中等題.20、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數列為等差數列，根據等差數列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數列的通項公式，即可求得數列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數列的前項和.詳解：解：（1），所以數列為等差數列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數列、等比數列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數列，是公比為的等比數列.具體運算步驟如下：1、寫出新數列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數為正，末項系數為負，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.21、（1）0.1（2）見解析【解析】

（1）記“第回合發球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應的概率，由此求出的分布列和數學期望.【詳解】解：記“第回合發球，甲勝”為事