泉州市重點中學2025年高二下數學期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現有60個機器零件，編號從1到60，若從中抽取6個進行檢驗，用系統抽樣的方法確定所抽的編號可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，302．已知函數，則的解集為（）A． B． C． D．3．設全集，，，則等于（）A． B． C． D．4．已知點P是曲線C：x=3+cosθ，y=3+sinθ，（θA．[10，13+1] B．[5．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②6．點M的極坐標(4，A．(4，π3) B．(47．給出定義：設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.已知函數的拐點是，則（）A． B． C． D．18．學號分別為1，2，3，4的4位同學排成一排，若學號相鄰的同學不相鄰，則不同的排法種數為()A．2 B．4 C．6 D．89．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數據漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學生一定進入30秒眺繩決賽10．下列函數為奇函數的是（）A． B． C． D．11．已知是四個互不相等的正數，滿足且，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．12．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．14．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則________.15．一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設取到紅球的個數為X，若，則m的值為________.16．如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設是數列{}的前項和，，且.(I)求數列{}的通項公式；(Ⅱ)設，求.18．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．19．（12分）已知.（1）求的值；（2）當時，求的最大值.20．（12分）某市要對該市六年級學生進行體育素質調查測試，現讓學生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現從該市六年級學生中隨機抽取了名學生進行調查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數及人數統計如下表：（其中）選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數人數已知從所調查的名學生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數不相等概率為，記為這名學生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數之和.（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列和數學期望.21．（12分）已知函數.（1）畫出函數的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍.22．（10分）已知定義域為的函數，是奇函數.（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意可知：606【詳解】∵根據題意可知，系統抽樣得到的產品的編號應該具有相同的間隔，且間隔是606本題考查了系統抽樣的原則.2、C【解析】

根據分段函數的表達式，討論當和時，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因為，由，得：①或②；解①得;；解②得：；所以的解集為；故答案選C本題考查指數不等式與對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題。3、B【解析】

直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．4、D【解析】

將曲線C的參數方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ≤取A2，3，AQ=2+12本題考查參數方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了點與圓的位置關系，在處理點與圓的位置關系的問題時，充分利用數形結合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。5、B【解析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關關系6、C【解析】

在點M極徑不變，在極角的基礎上加上π，可得出與點M關于極點對稱的點的一個極坐標。【詳解】設點M關于極點的對稱點為M'，則OM'所以點M'的一個極坐標為(4,7π6)本題考查點的極坐標，考查具備對稱性的兩點極坐標之間的關系，把握極徑與極角之間的關系，是解本題的關鍵，屬于基礎題。7、D【解析】

遇到新定義問題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，在該題中求出原函數的導函數，再求出導函數的導函數，由導函數的導函數等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【詳解】解：函數，，，因為方程有實數解，則稱點，為函數的“拐點”，已知函數的“拐點”是，所以，即，故選：．本題考查導數的運算．導數的定義，和拐點，根據新定義題，考查了函數導函數零點的求法；解答的關鍵是函數值滿足的規律，屬于基礎題8、A【解析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結果.【詳解】先排好1、2，數字3、4插空，排除相鄰學號，只有2種排法：3142、1．故選A本題主要考查計數原理，熟記概念即可，屬于基礎題型.9、D【解析】

先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數為奇函數，故選A．考點：函數奇偶性的判定．11、D【解析】

采用特殊值法，結合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】A．取???，則它們滿足且，但是：，，，故此時有，選項A錯誤；B．取???，則它們滿足且，但是：，，故此時有，選項B錯誤；C．取???，，，，，，故此時有，選項C錯誤．綜上所述，只有D符合題意故選：D．本題解題關鍵是掌握不等式的基礎知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.12、C【解析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，及橢圓的離心率，結合題意進一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案．【詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是．故選C．本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.本題考查了不要不充分條件，屬于基礎題.14、【解析】試題分析：因為，所以考點：向量數量積15、14【解析】

利用計算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14本題考查二項分布的期望，考查學生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.16、【解析】

建立空間直角坐標系，設出直四棱柱的高h，求出的坐標，由數量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系，設，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用數列遞推關系即可得出．(Ⅱ)利用裂項求和即可求解．【詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當n＝1時得，即a1＝2，當n≥2時有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn本題考查了數列遞推關系、裂項求和、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】分析：（1）分別令，，兩式相加可得的值；設最大，則有，即解之即可.詳解：（1）令可得，，令可得，，兩式相加可得：，所以；（2）因為，所以，設最大，則有，即，解得，因為，所以，此時的最大值為.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，屬于中檔題．20、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）由題意結合概率公式得到關于x的方程，解方程可得.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，該分布列為超幾何分布，據此可得到分布列，利用分布列計算數學期望為.詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數相等”為事件，則：，所以，解得或，因為，所以.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，則，，，，.從而的分布列為：數學期望為.點睛：本題的核心在考查超幾何分布.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型．21、（1）作圖見解析；值域為（2）【解析】

（1）將轉化為分段函數，即可畫出函數圖象；（2）根據（1）求得分段函數，可得分段函數表達式，畫出其函數圖象，求得，即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域為.根據圖象可得：的值域為.（2）由（1）得，畫出其函數圖象：根據其分段函數圖象特征可得:，由關于的不等式有解等