新疆維吾爾自治區烏魯木齊市2025年數學高二下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是()A．直線 B．拋物線C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線2．若集合，，則()A． B．C． D．3．以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數為（）A． B．C． D．4．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數，若，則是函數的極值點,因為函數滿足，所以是函數的極值點”，結論以上推理A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤5．設則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于26．若一圓柱的側面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：17．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．8．大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉鎮甲、乙丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小明恰好分配到甲村小學的概率為（）A． B． C． D．9．用數學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數式為()A． B． C． D．10．設i是虛數單位，z表示復數z的共軛復數.若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i11．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．12．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.14．已知，則的展開式中常數項為____15．已知實數x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是_______________.16．長方體內接于球O，且，，則A、B兩點之間的球面距離為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分.現從盒內任取3個球（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列.18．（12分）已知集合.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.19．（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質量指數大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數小于的天數，求的分布列與數學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）20．（12分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.21．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長為(1)求橢圓C的方程；(2)當直線l的斜率為3時,求ΔPOQ的面積；(3)在x軸上是否存在點M(m,0),滿足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范圍；若不存在,請說明理由.22．（10分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列.（1）求的值及展開式中二項式系數最大的項；（2）此展開式中是否有常數項，為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數，依據圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．(2)解答本題的關鍵是聯想到圓錐曲線的第二定義.2、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點睛：本題考查集合的綜合運算，屬基礎題.3、B【解析】試題分析：由題意得，數表的每一行都是等差數列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個數為；第二行的第一個數列為；第三行的第一個數為；；第行的第一個數為，第行只有，故選B.考點：數列的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了數列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數列的概念與通項公式，等比數列的通項公式等知識點應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的轉化與化歸思想的應用，本題的解答中正確理解數表的結構，探究數表中數列的規律是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．【詳解】對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數值異號時，那么x＝x0是函數f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選A．本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．5、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正數可解得．【詳解】由題a，b，c都是正數，根據基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤．選C.本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據題目要求解題．6、B【解析】

設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B本題考查了圓柱的側面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎題.7、A【解析】

根據全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結果.【詳解】因為命題，所以命題的否定為：故選A本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于常考題型.8、C【解析】

基本事件總數n36，小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學的概率．【詳解】解：大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉鎮甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，基本事件總數n36，小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數m12，∴小明恰好分配到甲村小學的概率為p．故選C．本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、B【解析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數式為.故選：.本題主要考查的是歸納推理，需要結合數學歸納法進行求解，熟知數學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.10、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復數的運算.視頻11、A【解析】

先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】

首先解一元二次不等式，再根據集合的包含關系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因為，所以或，即因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.14、-32【解析】n＝，二項式的展開式的通項為，令＝0，則r＝3，展開式中常數項為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.15、-5【解析】作可行域,則直線z=x+3y過點A(1,-2)取最小值-5點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.16、【解析】

利用長方體外接球直徑為其體對角線長求得外接球半徑，及所對球心角，利用弧長公式求出答案．【詳解】由，，得，長方體外接球的半徑為正三角形，，兩點間的球面距離為，故答案為：．本題考查了長方體外接球問題，以及求兩點球面距離，屬于簡單題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（Ⅰ）取出的1個球中至少有一個紅球的概率：（1分）（Ⅱ）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則．…（6分）（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1．…（7分），，，．…（11分）ξ的分布列為：ξ0121P考點：1古典概型概率;2分布列18、（1）（2）或【解析】

（1）先化簡集合，，根據求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因為集合，，又因為，所以，所以.（2）或，因為，所以或，解得或.本題主要考查集合的基本關系及其運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1）由空氣質量指數趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質量指數大于”的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.詳解：（1）設“此人到達當日空氣質量指數大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，，，則，，，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解數學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.20、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據離心率定義得到與的關系式，再由點求出直線的方程，根據點到直線距離公式，得到與的關系式，再結合，從而得出橢圓方程；（2）根據題意，可將直線斜率存在與否進行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數量積的坐標運算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因為過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，所以，解得故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點，①當直線斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點，顯然不存在滿足條件的直線.………6分②當直線斜率存在時，設直線聯立，消得，由于直線經過橢圓左焦點，所以直線必定與橢圓有兩個交點，恒成立設則，若以為直徑的圓過點，則，即(*)而，代入(*)式得，即，解得，即或．所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點．故所求的直線方程為，或.21、（1）x24+y23=1（2）453（3）在【解析】

（1）根據題中條件列有關a、b、c的方程組，解出這三個數，可得出橢圓C的標準方程；（2）先寫出直線l的方程，并設點Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯立，利用弦長公式求出（3）①當直線l的斜率為零時，得出m=0；②當直線l的斜率不為零時，設直線l的方程為y=kx-1，設