第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《幾何動點與函數圖像》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在中，，，，為中點，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿折線方向運動到點停止，設運動時間為秒，的面積為．(1)求出關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象；(3)結合函數圖象，直接寫出的面積為6時的值．2．如圖，在中，，，，點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發，沿折線方向向C點勻速運動，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發沿方向向C點運動，其中一個點到達終點C，另一個點也隨之停止運動，兩點同時出發，設P點運動的時間為x秒，的面積為y．(1)請直接寫出y關于x的函數關系式及對應的x的取值范圍．(2)請在給出的平面直角坐標系中畫出y的圖象，并寫出函數y的一條性質．(3)結合你所畫的函數圖象，當時，請直接寫出x的取值范圍．3．如圖，在等腰中，，，點為的中點，點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿方向勻速運動，至點處停止；點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿著折線方向勻速運動，至點處停止，過點作于點，過點作于點，兩點同時出發，設運動時間為秒，的周長與的周長之比為，線段的長度為．(1)請直接寫出，分別關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數、的圖象，并寫出函數的圖象的一條性質；(3)結合函數圖象，請直接寫出時的取值范圍（近似值保留小數點后一位，誤差不超過0.2）4．如圖1，在平行四邊形中，，過點作于點．點從點出發，以每秒個單位的速度沿折線運動，到達點時停止．設點的運動時間為秒，的面積為．(1)請直接寫出與的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；(2)在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y的函數圖象，并寫出函數y的一條性質：_____(3)若直線與該函數圖象恰有一個交點，則常數的取值范圍是_____．5．是等腰直角三角形，，，點P是邊上一動點，沿的路徑移動，過點P作于點D，設，的面積為y．(1)當時，求y的值；(2)在這一變化過程中，寫出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；(3)x取何范圍時，（直接寫出結果即可）．6．如圖，四邊形中，，．動點P，Q分別以每秒1個單位長度的速度從D，C同時出發，點P沿方向運動，到達C點停止運動，點Q沿折線方向運動，到達A點停止運動，連接，設點P、點Q的運動時間為t秒，四邊形的面積為y．(1)請直接寫出y關于時間t的函數表達式，并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)結合函數圖象，直接寫出四邊形的面積小于11時t的范圍．7．如圖，在四邊形中，，動點P沿的路徑運動，速度為．記的面積為，S與運動時間的關系如圖2所示，請回答下列問題．(1)圖1中______；(2)當時，的面積S與運動時間t的關系式是______．(3)當的面積為時，求運動時間t的值．8．如圖1，是的邊上的高，且，，點從點出發，沿線段向終點運動，其速度與時間的關系如圖所示，設點運動時間為（），的面積為（）．(1)在點沿向點運動的過程中，它的速度是__________，用含x的代數式表示線段的長是_________；(2)求變量與之間的關系式；(3)當點運動時間為時，求的面積．9．如圖，在矩形中，對角線相交于點O，，動點P從點A出發，沿折線方向運動，到達點C時停止運動，設點P運動的路程為，連接，記的面積為，請解答下列問題：(1)請直接寫出與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)在平面直角坐標系中畫出與x的函數圖像，并寫出該函數的一條性質；(3)已知函數的圖像如圖所示，結合函數圖像，當時，請直接寫出自變量x的取值范圍．10．如圖1，在長方形中，，E為邊中點．動點P從點B開始，以的速度沿路線運動，到點A停止．圖2是點P出發t秒后，的面積隨時間變化的圖象．根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)____________；點M表示的實際意義是________________________；(2)當點P在上運動時，求的面積為時t的值；(3)如圖3，當點P從點B出發時，動點Q同時以的速度從C點出發，沿邊運動，當點P運動到點C時，P、Q兩點停止運動．當x為何值時，與全等，請直接寫出x的值．11．在平面直角坐標系中，為原點，矩形的頂點，分別在軸，軸的正半軸上，頂點．是等腰直角三角形，，點，點在軸的負半軸上．將沿軸向右平移，得到，點，，的對應點分別為，，．(1)如圖①，當經過點時，求點的坐標；(2)設，與矩形重疊部分的面積為；①如圖②，當與矩形重疊部分為五邊形時，與相交于點，分別與，交于點，，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②請直接寫出滿足的所有的值______．12．如圖1，在中，于點，動點從點出發，沿射線以的速度勻速運動，到達點時停留后以原速度繼續運動．如圖2為的面積隨時間的變化圖像．

(1)填寫圖2中數據：______，______，______，______；(2)當點D在線段BC上時，寫出S與的關系式：______；(3)當為何值時，？13．如圖，四邊形中，，，，，點從出發，沿著折線運動，到達點停止運動．設點運動的路程為，連接、，記的面積為，請解答下列問題：(1)直接寫出關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)在平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象，并寫出函數的其中一條性質；(3)已知圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出時的取值范圍．14．綜合與探究如圖1，在中，，，，點D在射線上，點E在射線上，動點P在射線上，沿方向，以每秒1個單位的速度勻速運動，到達點E時停止．以為邊作正方形．設點P的運動時間為t秒，以正方形的面積為S，探究S與t的關系．(1)如圖1，當點P由點B運動到點D時．①當時，__________．②S關于t的函數解析式為__________．(2)如圖2，當點P由點D運動到點E時，經探究發現S是關于t的二次函數，并繪制成如圖3所示的圖案．請根據圖案信息，求S關于t的函數解析式及線段的長．(3)若存在4個時刻，，，，對應的正方形的面積均相等，則__________．15．如圖，矩形中，，，點E為邊的中點，點F為邊上的三等分點，動點P從點A出發，沿折線運動，到C點停止運動.點P的運動速度為每秒2個單位長度，設點P運動時間為x秒，的面積為y.

(1)請直接寫出y關于x的函數解析式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在平面直角坐標系中畫出這個函數的圖像，并寫出該函數的一條性質；(3)結合函數圖像，直接寫出當直線與該函數圖象有兩個交點時，b的取值范圍.參考答案1．(1)(2)見解析(3)或4【分析】本題是一次函數綜合題，考查了三角形的面積，直角三角形的性質，一次函數的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．（1）分兩種情況，當點在上，，當點在上時，，分別表示出，，然后由三角形面積公式可得出答案；（2）由題意畫出圖象；（3）由（2）中的圖象及一次函數圖象上點的坐標特征可得出答案．【詳解】（1）解：∵，為中點，∴∵動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿折線方向運動到點停止，設運動時間為秒，∴當點在上，即時，∴；當點在上，即時，∴，∴綜上所述，；（2）解：當時，；當時，；當時，；圖象如圖所示：（3）解：由圖象可得，當或4時，，即的面積為6．2．(1)(2)圖見詳解，當時，y隨著x的增大而增大（答案不唯一）(3)或【分析】本題主要考查了三角形上的動點問題，動點的函數圖像和性質等相關知識．（1）分兩種情況當點P在上時和當點P在上時，過點P作交于點H，利用含30度直角三角形的性質得出的高，進而根據三角形的面積公式即可得出y關于x的函數關系．（2）由（1）得到的y關于x的函數關系畫出函數圖像即可．（3）根據函數圖像判斷即可．【詳解】（1）解：當點P在上時，，，此時，過點P作交于點H，∵，∴，∴．當點P在上時，此時，，過點P作交于點H，如下圖：∵∴，∴，綜上：y關于x的函數關系式為：；（2）解：根據（1）可知，畫出函數圖像如下：當時，y隨著x的增大而增大．（3）解：令時，解得：，負值舍去，令時，解得：，（舍去）．結合函數圖像可知：當時，或．3．(1)；(2)見解析，函數的圖象在時，有最大值3(3)或【分析】（1）根據局等腰三角形三線合一證明是的角平分線，是垂直平分線，求出，再利用直角三角形30度角所對的邊是斜邊的一半，得到，勾股定理求出，即可得到；（2）根據（1）中函數關系式，結合自變量的范圍，即可畫出函數圖象，再由函數圖象即可得到的性質；（3）根據函數圖象，，即為函數的圖象在函數圖象上方時，的取值范圍，據此解答即可．【詳解】（1）解：等腰中，，，點為的中點，，是的角平分線，，，，，的周長為：；根據題意得：，，，，，在中，，的周長為：，；，當時，點Q在上運動，此時，；當時，點Q在上運動，此時，；綜上，；（2）解：函數圖象如圖所示：函數的圖象在時，有最大值3；（3）解：根據函數圖象：當時，，時，或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，反比例函數解析式，一次函數的解析式，根據解析式畫函數的圖象等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識．4．(1)(2)圖象見解析，性質：當時，函數有最大值（答案不唯一，合理即可）(3)或【分析】本題考查了動點的函數，包括求函數的解析式，畫函數圖象，根據圖象寫函數的性質，比較函數值的大小，還考查了平行四邊形的性質，勾股定理；（1）直接確定三角形的底和高求解即可，注意分類討論；（2）先確定，，然后連接即可畫出圖象，再觀察函數圖象，可以從最值寫出函數的一條性質；（3）通過平移直線，與相交，找到只有一個交點時的臨界點，根據函數圖象求解即可．【詳解】（1）解：∵在平行四邊形中，，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∵點從點出發，以每秒個單位的速度沿折線運動，到達點時停止，∴當點到達點時秒，當點到達點時秒，∴當時，點在線段上，此時，；當時，點在線段上，此時，；∴；（2）解：函數圖象如圖：由函數圖象可得，當時，函數有最大值（答案不唯一，合理即可）；（3）解：平移直線，與相交，函數圖象如圖：把代入可得；把代入可得，解得；把代入可得，解得；由函數圖象可得，直線與該函數圖象恰有一個交點，則常數的取值范圍是或．5．(1)(2)當時，當時，(3)或【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質和判定，求二次函數關系式，二次函數與一元二次方程，對于（1），根據題意可知，即可得出，再代入數值即可；對于（2），分，兩種情況，分別表示的面積；對于（3）分兩種情況將，代入關系式，求出解可得答案．【詳解】（1）∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．∴；（2）當時，；在中，，∴，∴．當時，在中，，∴；（3）當時，當時，，解得（舍去），當時，，解得（舍去），∴；當時，當時，，解得（舍去）；當時，，解得（舍去），∴．6．(1)(2)見解析；當時，y隨t的增大而減小(3)或【分析】此題考查了坐標與圖形、求函數解析式、從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．（1）根據動點P、Q運動的路線分段進行分析，寫出解析式即可；（2）利用描點、連線畫出二次函數的圖象即可；（3）根據圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，當點Q在上時，連接，由題意可得，，∴即，當點Q在上時，如圖，由題意可得，，，∴即,綜上可知，（2）函數圖象如圖所示：當時，y隨t的增大而減小（3）由圖象可知，四邊形的面積小于11時為或．7．(1)12(2)(3)或【分析】此題考查了動點問題的函數圖象，一次函數的應用，（1）根據題意得到點P運動的路程為，當時，S達到最大值30，當點P運動到點D時，S最大，進而列式求解即可；（2）根據題意得到，求出，然后利用三角形面積公式求解即可；（3）根據題意分兩種情況討論，分別求出兩段的表達式，然后將代入求解即可．【詳解】（1）∵動點P沿的路徑運動，速度為∴點P運動的路程為，由圖象可得，當時，S達到最大值30，∵當點P運動到點D時，S最大∴；（2）∵當點P運動到點D時，S最大∴∴∴∴當時，；（3）當時，∴；當時，設S與t的表達式為∴解得∴∴當的面積為時，∴綜上所述，當的面積為時，或．8．(1)3，(2)(3)【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，三角形的面積；（1）根據由圖2可知，點沿向點運動的過程中的速度，根據速度、路程和時間的關系即可求得的長，（2）根據三角形面積公式求得與的關系式；（3）把代入關系式即可求得的值，根據與之間的關系式即可求解．【詳解】（1）解：由圖2可知，在點沿向點運動的過程中，它的速度是，所以線段的長是；故答案為：，．（2）根據三角形的面積公式得：（3）當時，9．(1)(2)畫圖見解析，該函數在自變量的取值范圍內，當時，取得最大值(3)【分析】本題考查的是一次函數的圖像和性質，一次函數交點問題，矩形的性質，勾股定理，確定一次函數的表達式是解題的關鍵．（1）根據矩形的性質得到，求出，利用勾股定理求出，當點在上運動時，此時，，即可求解；當點在上運動時，同理可解；（2）取點繪制圖像，再觀察函數圖像即可求解；（3）觀察函數圖像即可求解．【詳解】（1）解：在矩形中，，，，，，當點在上運動時，此時，，當點在上運動時，此時，，綜上：；（2）解：與x的函數圖像如圖所示，該函數在自變量的取值范圍內，當時，取得最大值；（3）解：聯立，解得：，聯立，解得：，時，函數的圖像在函數的上方，．10．(1)9；點P運動到點D時，的面積為(2)(3)或3【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，全等三角形的性質，三角形的面積公式．（1）根據圖1和圖2，結合點P運動時，面積的變化情況，進行解答即可；（2）根據，點P在上運動，的面積為，求出，得出，最后求出結果即可；（3）分和根據全等三角形的性質得出線段相等，進而建立方程組，解方程組，即可求解；【詳解】（1）解：∵，E為邊中點，∴，根據圖2可知，當點P運動時，的面積達到最大值，根據圖1可知，當點P從點B開始運動，到達點C時，的面積達到最大值，∴，的最大面積為：，點P從點B運動到點D所用時間為：，即點P運動時，到達點D，當點P在點上運動時，的面積保持不變，從點D向點A運動時，的面積逐漸減小，圖2中點M表示的坐標為，∴點M表示的實際意義是：點P運動到點D時，的面積為．（2）解：∵，點P在上運動，的面積為，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴當與全等時，有兩種情況，①時，，∴，解得：；②時，，∴，解得：；綜上分析可知：當或時，與全等．11．(1)(2)①；②或【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質、矩形的性質，結合平移的性質即可求解；（2）分時，當時，當時，當時，當時，五種情況分類討論求解得與的關系式．①根據分類討論即可求解；②根據，代入與的關系式求解即可．【詳解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，∴，，，矩形的頂點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，∴，，即：，∵將沿軸向右平移，得到，當經過點時，∴，則，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴沿軸向右平移了1個單位，∴；（2）當時，此時重疊部分為為矩形，此時；當時，此時重疊部分為為五邊形，∵將沿軸向右平移，得到，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，，則為等腰直角三角形，∴，此時；當時，此時重疊部分為直角梯形，∵，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，此時；當時，此時重疊部分為直角梯形，同理為等腰直角三角形，，，則，此時；當時，此時重疊部分為，同理為等腰直角三角形，，此時；綜上：；①由上可知，當與矩形重疊部分為五邊形時，；②當時，，解得：，不符合題意；當時，，解得：（不符合題意，舍去）；當時，，不符合題意；當時，，解得：；當時，，解得：或，不符合題意；綜上：時，或．故答案為：或．【點睛】本題考查坐標與平移，一元二次方程與二次函數，等腰三角形的判定及性質，矩形的性質．屬于中考壓軸題，確定動點的位置，利用數形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．12．(1)；；；(2)(3)或【分析】本題考查了一次函數的實際應用，熟悉利用圖象上的相關信息是解題的關鍵．（1）根據點的運動情況結合一次函數圖象求解即可；（2）分類討論點的運動情況列出關系式即可；（3）分類討論點在的左右兩邊時的情況，再結合進行求解即可．【詳解】（1）解：當與重合時，，∴，∵到達點時停留后以原速度繼續運動，∴，∴，∴，∴當點到達點時，，∴，∵，∴；（2）解：∵以的速度勻速運動，∴，∴當在上時，即，，，當在上停留時，即，，當在上時，，，，綜合所述：；（3）∵，∴當點在的左邊時，由（2）可得：，∴，解得：，當點在的右邊時，由，兩三角形等高，則，∴上只運動了1s，∴，綜合所述，當為或時，．13．(1)(2)見解析，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小（答案不唯一）(3)或【分析】（1）分P在上、上討論即可；（2）在平面直角坐標系內畫出分段函數的圖象，注意端點，根據一次函數性質得時y隨x的增大而增大時y隨x的增大而減小；（3）聯立方程組，，，分別求得點D，E的橫坐標，結合圖形求解；【詳解】（1）解：過點作于點，，設，則，，則，則，則，則．過點作交于點，交的延長線于點，則，，則，則，由題意得，，則，當點在上運動時，即，則；當點在上運動時，即，則；故答案為：；（2）解：當時，，當時，，當時，，畫出函數圖象如下：該函數性質是：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小（答案不唯一），故答案為：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小（答案不唯一）；（3）解：聯立和得：，解得：；聯立和得：，解得：，觀察函數圖象知，時的取值范圍是：或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了求兩直線的交點，一次函數圖象的性質，矩形的性質與判定，一次函數與一元一次不等式之間的關系，勾股定理，解直角三角形等等，正確求出對應的函數關系式是解題的關鍵．14．(1)①3；②或(2)S關于t的函數解析式為，線段的長為(3)8【分析】本題主要考查了二次函數圖象的性質，勾股定理，正方形的性質，動點問題的函