第12講

反比例函數

目錄CONTENTS123課標要求

作業目標教材整合·核心歸納重點精講·變式探究課標要求作業目標

01第三單元

第12講課標要求作業目標反比例函數1.會用描點法畫出反比例函數的圖象，知道當k>0或k<0時反比例函數圖象的整體特征.2.結合具體情境用實例體會反比例函數的意義，能確定反比例函數的表達式.3.能用反比例函數解決簡單的實際問題.認識反比例函數的概念,能夠根據已知條件確定反比例函數的解析式.會根據反比例函數的解析式和自變量的值,求函數值會根據解析式畫反比例函數的圖象,歸納得到反比例函數的圖象特征和性質理解和掌握反比例函數的圖象和性質運用反比例函數的圖象和性質解決問題.領會反比例函數的解析式與圖象之間的聯系,體會數形結合及轉化的思想方法運用反比例函數的知識解決簡單的實際問題.經歷“實際問題-建立模型-拓展應用”的過程,發展分析、解決問題的能力要求與目標教材整合核心歸納

02第三單元

第12講

一、三減小第三象限④若圖象經過點(a，a＋2)，則a＝

?.第一象限＜③圖象上的三點(－1，y1)，(1，y2)，(2，y3)，

則y1，y2，y3的大小關系是

(用“＞”連接)；y2＞y3＞y1

－3或1

y2＞y3＞y1反比例函數的概念大致圖象

所在象限第一、三象限(x，y同號)第二、四象限(x，y異號)圖象特征圖象無限接近坐標軸，但與坐標軸永不相交性質增減性在每一個象限內，y隨x的增大而

?

?在每一個象限內，y隨x的增大而

?對稱性①圖象關于直線y＝x和y＝－x成軸對稱；②圖象關于

?成中心對稱減小增大原點O

提醒:利用反比例函數圖象的增減性時，點必須在同一分支上.考點?反比例函數的圖象與性質考點清單k的幾何意義基本圖形面積

S△AOP＝.____

S△ABP＝

____

S△PP'C＝______?

S△APP'＝_______｜k｜

2｜k｜考點?系數

k的幾何意義考點清單待定系

數法幾何法題中涉及面積時，考慮根據k的幾何意義求解，由面積得｜k｜，再根據函數所在象限得出k考點?反比例函數解析式的確定【長沙T10】考點清單重難精講變式探究

03第三單元

第12講

(1)求一次函數和反比例函數的解析式，并在下面的坐標系中畫出兩函數圖象的草圖；

將點A(－4，1)，B(－1，4)代入y＝k1x＋b，得

∴一次函數的解析式為y＝x＋5.畫出兩函數圖象的草圖如圖所示.∴點B的坐標為(－1，4).

(3)若點(－1，y1)，(3，y2)，(5，y3)在反比例函數圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為

(用“＞”連接)；x＜－4或－1＜x＜0y1＞y3＞y2

(4)【k的幾何意義】若點D為反比例函數圖象上的一點，作DE⊥x軸于點E，點F為y軸上任意一點，則S△DEF＝

?；2

一次函數的解析式為y＝x＋5.反比例函數在一次函數上方OxyBAC－4－1①第二象限＞第四象限；②在每個象限內，y隨x的增大而增大DEF

(5)【割補法·分類討論思想】點P為y軸上一點，若△PAB的面積為3，求點P的坐標.解：(5)如圖，設一次函數的圖象與y軸交于點C，

則C(0，5).

設P(0，t)，則PC＝｜t－5｜.

解得t＝3或t＝7.∴點P的坐標為(0，3)或(0，7).

一次函數的解析式為y＝x＋5.OxyBACP路徑：S△APB＝S△APC－S△PBC

A.

P1(1，－4)B.

P2(4，－1)C.

P3(2，4)D

D過點(0，1)一次函數：k＜0反比例函數：k＞0

＜

y2＜－5

Oxy1－5

A.8B.9C.10D.11第4題圖D

a＝11a＞1

第5題圖－6

－6

變式題圖AB×|yB|＝3AB＝13-1xA＝-2-2k＝-6

180

400

第7題圖8.

(2024·長沙)如下圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝

30°，點E是BC邊上的動點，連接AE，DE，過點A作

AF⊥DE于點F.

設DE＝x，AF＝y，則y與x之間的函數解析

式為(不考慮自變量x的取值范圍)(

C

)第8題圖C9.

【參數法】如上圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點C，F均在x軸正半軸上，點D在邊BC上，BC＝2CD，AB＝3.若點B，E在同一個反比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式是

?.第9題圖思路點撥：設正方形的邊長為a，作ED的延長線交OA于點G.

根據S矩形OABC＝S矩形OFEG可得出結果.

(1)求這個反比例函數的表達式；(2)請先描出這個反比例函數圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數的圖象；

∴k＝6.

解：(2)當x＝1時，y＝6；當x＝2時，y＝3；當x＝6時，y＝1.

畫圖如