試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁吉林省長春市2007年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．根據2011年第六次全國人口普查公報，成都市常住人口約為1405萬人，用科學記數法表示為A．1405萬= B．1405萬=C．1405萬= D．1405萬=3．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的值可能是（

）A． B． C．1 D．25．如圖，為垂直于地面放置的竹竿，米，當太陽光線與竹竿所夾銳角為時，竹竿在地面上的影子長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（

）A．1 B． C． D．7．已知銳角，觀察下圖中的作圖痕跡，判斷下列結論錯誤的是（

）A．當時， B．C．與互相垂直平分 D．連接、，是等腰三角形8．如圖，平行四邊形OABC的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數的圖象經過、兩點．已知平行四邊形的面積是18，則點B的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題9．因式分解：x(x－y)＋y(y－x)=10．對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的中位數，用max{a，b，c}表示這三個數中最大的數．例如：M{–2，–1，0}=–1；max{–2，–1，0}=0，max{–2，–1，a}=，根據以上材料，解決下列問題：若max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}，則x的取值范圍為______．11．如圖，已知直線c與直線a，b分別交于點A，B，且∠2=65°，若直線，則∠3的度數為．12．如圖，從一個正方形頂點到頂點共有三條線路：在這三條線路中最短的是線路．（填入“1”，“2”或“3”）13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為斜邊AC的中點，BD＝5．則AC＝．14．將拋物線向右平移后，所得新拋物線的頂點是B，新拋物線與原拋物線交于點A（如圖所示），連接、，如果是等邊三角形，則的長為．三、解答題15．先化簡，再求值：，其中．16．有一個不透明的信封內裝有三根長度分別為，和的細木棒（除長度外其余都相同），木棒露出紙袋外的部分長度相等，(1)現從信封內隨機取出一根細木棒，直接寫出抽取到細木棒的概率________；(2)小亮手中有一根長度為的細木棒，現從信封內隨機取出兩根細木棒與小亮手中的細木棒首尾相接放在一起，求抽出的細木棒能與小亮手中的細木棒構成直角三角形的概率（用畫樹狀圖或列表的方法求解）．17．某公司計劃從商店購買臺燈和手電筒，已知臺燈的單價比手電筒的單價高元，用元購買臺燈的數量和用元購買手電筒的數量相等．求購買一個手電筒需要的錢數．18．如圖，ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，ADF≌ABC，AD⊥AC，連接BD、CF交于點E．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）求CE的長．19．某企業在H市下屬有四個公司，今年8月—12月該企業每個月的總利潤如圖1所示；圖2是各公司12月份利潤占比的扇形統計圖．根據以上材料回答下列問題：(1)圖1的8—12月中，每個月利潤的中位數是______；圖2中，n的值為______﹔(2)乙公司12月份的利潤是多少萬元？(3)據統計，該企業乙公司12月份在H市的營業總額約為54萬元，在全省的營業總額為340萬元．若12月份乙公司在全省范圍內的利潤率與H市的占比相同，請估計乙公司12月份在全省范圍內的利潤大約是多少萬元．20．如圖是規格為的正方形網格，每個小正方形的邊長為．請在所給網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立恰當的平面直角坐標系，使點的坐標為，此時點的坐標為_（2）在（1）的條件下，求出以、為頂點的的面積，并求出中邊上的高；（3）在（1）的條件下，為軸上一動點，當有最小值時，求出這個最小值．21．一次函數（k為常數，且）．(1)若點在一次函數的圖象上，①求k的值；②設，則當時，求P的最大值．(2)若當時，函數有最大值M，最小值N，且，求此時一次函數y的表達式．22．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊，分別在軸，軸的正半軸上，直線經過線段的中點，與軸交于點，是線段上一點，作點關于直線的對稱點，連接，，．設點的坐標為．

(1)寫出點B的坐標是______；(2)當時，求點E的坐標；(3)在點E的整個運動過程中，①當四邊形為菱形時，求點E的坐標；②若N為平面內一點，當以B，E，F，N為頂點的四邊形為矩形時，m的值為______．（請直接寫出答案）23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．

（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．24．在平面直角坐標系中，拋物線（為常數）經過點．點是拋物線上一點，點的橫坐標為，點的坐標為．(1)求拋物線的解析式及頂點坐標．(2)當軸時，求的值．(3)連接，，當時，的值為．(4)將拋物線在點和點之間的部分記為圖像，當圖像的最大值和最小值的差為1時，直接寫出的取值范圍．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page11頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案DBBAAACA1．D【分析】先化簡，再根據只有符號不同的兩個數是相反數，可判斷互為相反數的兩個數．【詳解】解：A、，故和不是互為相反數；B、，，故和不是互為相反數；C、，故和不是互為相反數；D、，故和是互為相反數；故選：D．【點睛】此題考查了相反數，以及絕對值，熟練掌握多重括號化簡是解本題的關鍵．2．B【詳解】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：將1405萬萬用科學記數法表示為．故選B考點：科學記數法的表示點評：此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．B【分析】本題考查了根據三視圖判斷幾何體．根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可求解．【詳解】解：由于俯視圖為三角形形可推測幾何體是三棱柱或三棱錐，根據主視圖和左視圖為矩形可得此幾何體為三棱錐柱，且從主視圖的正中間是虛線，故選：B．4．A【分析】本題考查了一元二次方程根的情況，根據關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，可得，且，解出a的取值范圍，即可進行判斷．【詳解】解：根據題意，得，且，解得，且，∵，故選：A．5．A【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答．【詳解】解：解：由題意得：，在中，，米，∴，∴（米），即竹竿在地面上的影子長為米．故選：A．6．A【分析】設AC與⊙O相切于點D，連接OD，AO．在直角三角形ABC中，根據勾股定理，得BC=6，再證明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．設⊙O的半徑是r，根據三角形ABP的面積的兩種表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．【詳解】解：設AC與⊙O相切于點D，連接OD，AO，⊙O的半徑是r，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∵PC=8-2=6，∴BC=PC；∴∠BPC=45°，∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP，×2r+×10r=×6×8-×6×62r+10r=12，解得r=1．故選A．【點睛】本題考查切線的性質，勾股定理．熟練運用勾股定理，根據已知條件發現特殊直角三角形，運用三角形面積的不同表示方法列方程求解．7．C【分析】根據尺規作圖可知所作的平分，據此結合等腰三角形的判定、含角的直角三角形的性質、垂直平分線的判定即可作答．【詳解】根據尺規作圖可知所作的平分，，∴，A項，∵，∴，∵，∴是等腰三角形，∵平分，∴，∴在中，，即有，∵，∴，故該項正確，不符合題意；B項，∵，∴，故該項正確，不符合題意；D項，連接、，∵是等腰三角形，平分，∴垂直平分，∴，∴是等腰三角形，故該項正確，不符合題意；C項，根據圖形只能證明垂直平分，不能證明垂直平分，故該項不正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的尺規作圖，等腰三角形的判定，同圓中相等的圓心角所對應的弧也相等等知識，掌握等腰三角形的判定，是解答本題的關鍵．8．A【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式、平行四邊形的性質、三角形面積，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．求出反比例函數，設的解析式為，由經過，得出的解式為，設，且，由平行四邊形的性質得，，則，，代入面積公式即可得出結果．【詳解】解：反比例函數的圖象經過點，，反比例函數，經過原點O，設的解析式為，經過點，則，，的解析式為，反比例函數經過點C，設，且，四邊形是平行四邊形，，，點B的縱坐標為，的解析式為，∴，∴，，，，解得：或（舍去），點B的坐標是，故選：A．9．（x-y）2【分析】直接提取公因式（x-y）分解因式，即可得出答案．【詳解】解：x（x-y）+y（y-x）=x（x-y）-y（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2．故答案為：（x-y）2．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．10．【分析】理解題意明白max和M所對應的值，一個是這三個數的最大數，一個是這三個數的中位數，得出max{3，5–3x，2x–6}=3進而建立不等式組求解即可得出結論．【詳解】∵max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}=3，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，求中位數.解題的關鍵是讀懂題意，根據題意得到不等式去求解，考查綜合應用能力.11．115°【分析】根據兩直線平行同位角相等得出，再根據和互補，即可得出答案．【詳解】∵，∴∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等，屬于基礎知識題．12．2【分析】設正方形邊長為，則路線1的長度為：，路線3的長度為：，然后利用弧長公式求解出路線3比較即可；【詳解】解：設正方形邊長為，則路線1的長度為：，路線3的長度為：，路線2的長度為：，∵，∴在這三條線路中最短的是線路2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了求弧長，解題的關鍵在于能夠熟練掌握弧長公式．13．10【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得AC=2BD，進而可得答案．【詳解】∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點∴AC=2BD∵BD=5∴AC=10故答案為：10【點睛】本題主要考查看了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14．【分析】本題主要考查二次函數圖像與幾何變換，等邊三角形的性質，二次函數圖像上點的坐標特征；根據題意得到關于的方程是解題的關鍵．由題意設A點坐標為，根據等邊三角形的性質解出的值即可得到答案．【詳解】解：點A在拋物線上，設A點坐標為，過A作軸于C，如圖，是等邊三角形，∴，，或（舍），，故答案為：．15．，0【分析】先根據整式運算法則進行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：，，將代入，原式【點睛】本題考查了整式化簡求值，解題關鍵是熟練掌握乘法公式和整式運算．16．(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．【詳解】（1）解：共有3根細木棒，現從信封內隨機取出一根細木棒，直接寫出抽取到細木棒的概率為：，故答案為：．（2）解：列表如下，共有6種等可能結果，∵，∴其中抽出的細木棒能與小亮手中的細木棒構成直角三角形的有2種，，∴抽出的細木棒能與小亮手中的細木棒構成直角三角形的概率為．【點睛】本題考查的是根據概率公式求概率，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17．元【分析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．設購買該品牌一個手電筒需要元，則購買一個臺燈需要元，由題意：用元購買臺燈的數量和用元購買手電筒的數量相等．列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設購買該品牌一個手電筒需要元，則購買一個臺燈需要元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：購買一個手電筒需要元．18．（1）見解析；（2）2﹣2【分析】（1）由全等三角形的性質可得AB＝AD＝AF＝AC，BC＝DF，∠BAC＝∠DAF＝30°，由等腰三角形的性質可求∠DAF＝∠ADB＝30°，∠ACF＝∠BAC＝30°，可證AF∥BD，AB∥CF，可得結論；（2）過點A作AH⊥CF于H，由等腰三角形的性質可得CH＝FH，AH＝AF＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理可求FH，由菱形的性質可得AF＝EF＝2，即可求解．【詳解】解：（1）∵△ADF≌△ABC，∴AB＝AD＝AF＝AC，BC＝DF，∠BAC＝∠DAF＝30°，∴∠BAD＝∠CAF＝120°，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠ACF＝∠AFC＝30°，∴∠DAF＝∠ADB＝30°，∠ACF＝∠BAC＝30°，∴AF∥BD，AB∥CF，∴四邊形ABEF平行四邊形，又∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；（2）如圖，過點A作AH⊥CF于H，∵AC＝AF，∠AFC＝30°，AH⊥CF，∴CH＝FH，AH＝AF＝1，∴∵四邊形ABEF是菱形，∴EF＝AF＝2，∴【點睛】本題主要考查了菱形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是求出CF的長.19．(1)64；18(2)萬元(3)估計12月份乙公司在全省范圍內的利潤大約是137.3萬元．【分析】（1）把一組數據按大小排列后，處于最中間的數據是這組數據的中位數；扇形統計圖中各部分的百分比之和等于1，即可求解；（2）根據12月份的總利潤乙公司12月份占的百分比乙公司12月份的利潤，即可求解；（3）求出12月份乙公司在H市的利潤率，因為乙公司在全省范圍內的利潤率與H市的占比相同，先求出乙公司12月份在全省的成本，根據全省總成本利潤率乙公司在全省范圍內的利潤，即可求解．【詳解】（1）解：每個月利潤按大小排列為∴每個月利潤的中位數是萬元故答案為：，（2）（萬元）∴乙公司12月份的利潤是21.8萬元（3）由（2）知12月份乙公司在H市的利潤為萬元利潤率為：12月份乙公司在全省范圍內的利潤率與H市的占比相同乙公司在全省范圍內的成本為：（萬元）乙公司在全省范圍內的利潤為：（萬元）答：乙公司在全省范圍內的利潤大約是萬元．【點睛】本題考查了扇形統計圖與條形統計圖相關內容及銷售的相關數量關系，求中位數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息，分析圖中數據之間的數量關系是解題的關鍵．20．（1）見解析，；（2）6；；（3）【分析】（1）根據直角坐標系的特點即可確定點O，畫出圖后直接可得出點B的坐標；（2）先求出△ABC的面積，再根據三角形面積法即可得出AB邊上的高；（3）在坐標系中作出點關于軸的對稱點，連結交軸于點此時的值最小，根據勾股定理即可求出最小值．【詳解】（1）坐標系建立如圖：點B的坐標為：；的面積為：的長度為：邊上的高為：；在坐標系中作出點關于軸的對稱點，連結交軸于點此時的值最小，最小值為：．【點睛】本題考查了利用軸對稱的性質求最短距離、勾股定理、直角坐標系的建立，熟練掌握利用直角坐標系的特點求最值是解題的關鍵．21．(1)①；②P的最大值為5；(2)一次函數解析式為或．【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：求一次函數，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數的性質和一次函數圖象上點的坐標特征．（1）①把已知點的坐標代入中即可得到k的值；②用x表示P得到，根據一次函數的性質，時，P的值最大，然后計算自變量為5所對應的函數值即可；（2）當時，，，則，當時，，，則，然后分別解方程求出k，從而得到對應的一次函數解析式．【詳解】（1）解：①把代入得，解得；②當時，，∴，∵y隨x的增大而增大，∴當時，時，P的值最大，當時，，即P的最大值為5；（2）解：當時，，，∵，∴，解得，此時一次函數解析式為；當時，，，∵，∴，解得，此時一次函數解析式為；綜上所述，一次函數解析式為或．22．(1)(2)(3)①；②【分析】（1）求出直線與x、y軸的交點，即可求出點A的坐標，進而求解；（2）根據折疊的性質和已知條件可得，然后根據圖形的面積構建方程求解即可；（3）①根據菱形的性質得出，，判斷出在的延長線上，由列出等式，求解即可；②當，，，四點構成的四邊形為矩形時，，則該矩形為正方形，為直角，過點作軸的平行線交的延長線于點，證明，推出點、重合，則點在軸上，則，即可表示出點的坐標，由列出等量關系求解即可．【詳解】（1）解：對于，令，則，令，則，解得，故點、的坐標分別為、，∵D為的中點，∴點，即正方形的邊長為4，故點；（2）由折疊的性質可得：，∴，當時，，∴，解得：，∴點E的坐標為；

（3）①若四邊形為菱形，則．軸，即在的延長線上，根據菱形的性質知：，點的坐標為，，，，解得：，；②如圖，當，，，四點構成的四邊形為矩形時，，∴該矩形為正方形，為直角，過點作軸的平行線交的延長線于點，

，，，，，，，，故點、重合，則點在軸上，且，∴點，，，解得：，此外，點與點重合時，與重合，在原點，此時滿足矩形，顯然符合，即，但點與點重合時，與明顯不關于直線對稱，故舍去，故答案為．【點睛】本題考查了一次函數的性質、正方形的判定和性質、菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等，熟練掌握一次函數以及特殊四邊形的性質、全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據三角形相似的判定定理即可得到結論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，②當EF＝EB時，③當FB＝FE時，分別求出