第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市第七高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z?2-i=i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.25 B.25i C.-2.已知a=5,b=4，若a?b=-10，則A.-π3 B.5π6 C.3.已知a=(3,4),b=(t,1),A.50 B.52 C.2 4.已知a=2，且a?b=-2，則向量A.12a B.12b C.5.已知向量e1，e2是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且AB=e1+2e2A.A、B、C三點(diǎn)共線B.A、B、D三點(diǎn)共線C.A、C、D三點(diǎn)共線D.B、C、D三點(diǎn)共線6.在?ABC中，sin2AtanBA.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形7.已知矩形ABCD的長AB=4，寬BC=3.點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)(不與B?D兩點(diǎn)重合)，則PCA.(-16,9) B.(-9,16) C.[0,9) D.(-16,0]8.設(shè)a=cos212°-sin212A.c<b<a B.b<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.a+b≤a+b

B.若a,b滿足a>b，且a與b同向，則a>b10.有下列四種變換方式，能將y=sinx的圖象變?yōu)閥=A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移π4個(gè)單位長度

B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移π8個(gè)單位長度

C.向左平移π4個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變11.《數(shù)書九章》是南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷，共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積術(shù)”中提出了已知三角形三邊a，b，c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是：“以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=14c2a2-c2+A.?ABC的周長為10+27B.?ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足2C=A+B

C.?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)z=2-i1+2i的共軛復(fù)數(shù)為z，則13.已知點(diǎn)O(0,0)，向量OA=(2,3),OB=(6,-3)，點(diǎn)P是線段AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)14.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=(1)若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=13x16.(本小題15分)如圖，在菱形ABCD中，BE=(1)若EF=xAB(2)若|AB|=6，∠BAD17.(本小題15分)a,b,c分別為?ABC(1)求cosA(2)若a=13，b=18.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)若x∈-π(3)若f(x)=2且x∈19.(本小題17分)定義函數(shù)f(x)=msinx+ncosx的“源向量”為OM=((1)若向量OM的“伴隨函數(shù)”為f(x)=2(2)在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若函數(shù)h(ⅰ)求?ABC(ⅱ)求AB+AC的最大值．參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.BC

11.ABC

12.i

13.(1014.54m15.解：(1)若z為純虛數(shù)，則m2+m(2)由題意可得m-解得m=1所以z=0，所以|

16.解：(1)因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，BE=故EF=故x=-23(2)顯然AC=所以AC=-2因?yàn)榱庑蜛BCD，且|AB|=6故|AD|=6所以AB?故①式=-2故AC?

17.解：(1)因?yàn)?所以5即5又sinA≠0，所以(2)由余弦定理得a2即13=5+c2-25c因?yàn)閏osA=所以sinA所以?ABC的面積S

18.解：(1)由題意可得：f=3所以函數(shù)f(x)(2)因?yàn)?π6≤可得-12≤所以函數(shù)f(x)(3)因?yàn)?≤x≤π且f(x)=3可得cos2所以sin=2所以fx

19.解：(1)因?yàn)閒所以O(shè)M所以與OM向量方向相同的單位向量為OM(2)(ⅰ)由于函數(shù)h(x)的“源向