八年級下學期期末檢測數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.A． B．C． D．2．若二次根式有意義，則x的值可以是（）A． B． C．1 D．23．中國古代建筑具有悠久的歷史傳統，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象.如下圖是古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為（）A．1080° B．900° C．720° D．540°4．將一元二次方程配方后正確的是（）A． B． C． D．5．學習了特殊平行四邊形之后，小穎同學用下圖所示的方式表示了特殊四邊形的關系，則圖中的“M”表示（）.A．四邊形 B．平行四邊形C．正方形 D．以上都不正確6．用反證法證明命題“同旁內角互補，兩直線平行”時，第一步應假設（）A．兩直線不平行 B．同旁內角不互補C．同旁內角相等 D．同旁內角不相等7．一組數據為，，，，若添加一個數據，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差8．《九章算術》是我國傳統數學中重要的著作之一，奠定了我國傳統數學的基本框架，其中方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術》記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”大意：有一扇形狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？設矩形門寬為x尺，則所列方程為（）.A． B．C． D．9．學習了“三角形中位線定理”后，在“中，D，E分別是邊，上的點”這個前提條件下，某同學得到以下3個結論，其中正確的是（）.①若D是的中點，，則E是的中點.②若D是的中點，，則E是的中點.③若，，則D，E分別是，的中點.A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知正比例函數與反比例函數.對于實數m，當時，；當時，，則m的取值范圍為（）.A．或 B．C．或 D．或二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：．12．若一組數據2，4，5，1，a的平均數為a，則a的值為.13．已知點，都在反比例函數的圖象上．若，則的值為．14．對于實數a，b定義新運算：，若關于x的方程有兩個相等實數根，則k的值為.15．如圖1，將面積為4的正方形分為①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如圖2所示的矩形，則長為.16．如圖，過內的點P作各邊的平行線分別交AB，BC，CD，DA于點E，F，G，H.連結AF，AG，FG.已知與的面積分別為m，n.（1）若點P是的對稱中心，則；（2）的面積為（用含m、n的代數式表示）.三、解答題（本題有8小題，共72分）17．計算：.18．設關于的一元二次方程，已知①，；②，；③，．請在上述三組條件中選擇其中一組，的值，使這個方程有兩個實數根，并解這個方程．19．如圖，在的正方形網格中，線段AB的端點均在小正方形的頂點上，請按要求在答題卷上作出符合條件的四邊形.要求：

（1）在圖1中作以AB為一邊的平行四邊形ABCD，在圖2中作以AB為一邊的菱形ABEF，在圖3中作以AB為一邊的矩形ABMN；

（2）圖1，圖2，圖3所作的四邊形互不全等，且頂點均在小正方形的頂點上.20．如下圖，在菱形ABCD中，點P是BC邊上的點，連結AP交對角線BD于點E，連結EC.（1）求證：.（2）若，，求的度數.21．（為了進一步加強中小學生對民族文化的認同感，光明中學組織全校學生參加了傳統文化主題知識競賽，為了解競賽成績，隨機抽樣調查了七、八年級各10名學生的成績x（單位：分），分數如下：七年級10名學生競賽成績：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；八年級10名學生競賽成績中分布在的成績如下：84，85，85，85，86.【整理數據】：年級七年級2m41八年級1351【分析數據】：年級平均數眾數中位數方差七年級80a8171.6八年級8085b59.8根據以上提供的信息，回答下列問題：（1）填空：，，.（2）若學生的競賽成績超過80分為“優秀”，請估計該校參加競賽的八年級320名學生中，競賽成績為“優秀”的人數.（3）你認為七年級與八年級哪個年級成績更優秀？請說明理由.22．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件.為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月可以多售出5件.（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？（3）該商場1月份銷售量為60件，2月和3月的月平均增長率為x，若前三個月的總銷量為285件，求該季度的總利潤.23．如下圖，反比例函數與一次函數的圖象都經過點和點，以AB為邊作正方形ABCD（點A、B、C、D逆時針排列）.（1）求m的值和一次函數的解析式.（2）求點C的坐標.（3）將正方形ABCD平移得到正方形MNPQ，在平移過程中，使點A的對應頂點M始終在第一象限內且在反比例函數的圖象上（點M與點A不重合），當正方形MNPQ與正方形ABCD的重疊部分為正方形時，求重疊正方形的邊長.24．如下圖，在矩形ABCD中，，，點P從點B出發，沿向點D運動，作關于直線AP的對稱（點C，D的對稱點分別為，）.（1）如下圖，當點在AB的延長線上時，連結，求的長.（2）如下圖，當點P與點C重合時，連結，、交AB分別于點E、F.①求證：；②求EF的長.（3）當直線經過點B時，求CP的長.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】．12．【答案】313．【答案】14．【答案】-915．【答案】16．【答案】（1）（2）2m+n17．【答案】解：18．【答案】解：①當，，∴，∴解得：；②，；∴∴解得：；③，．，原方程無解．19．【答案】解：如圖，

20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，（2）解：設，

∵△ABE≌△CBE，

∴∠BCE=∠BAE=，

由得，

解得

即21．【答案】（1）3；83；84.5（2）解：該校參加競賽的八年級320名學生中，競賽成績為“優秀”的人數是192人.（3）解：八年級成績更優秀

選擇以下一個角度說明理由即可.從眾數來看：因為，所以八年級成績更優秀；

從中位數來看，七年級81分處在年級中間水平；從八年級來看，81分處在年級后半段，所以八年級成績更優秀；從方差來看，平均數相同的情況下，八年級成績更穩定，所以八年級成績更優秀.22．【答案】（1）解：(元)

答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元.（2）解：由題意，得，

即，

解得，

要更有利于減少庫存，

.

答：每件商品應降價60元（3）解：由題意，得，

解得(舍)

月60件，每件利潤80元；2月90件，每件利潤74元；3月135件，每件利潤65元

總利潤為：元.23．【答案】（1）解：將點A、B的坐標代入反比例函數表達式得：k1=-2×（-2）=1×m，

解得：m=4，

∴A（1，4）

將點A（1，4）、B的坐標代入函數y2=k2x+b表達式得：，

解得

∴一次函數的表達式為：y2=2x+2；（2）解：過點B作y軸的平行線交過點A和x軸的平行線于點G，交故點C和x軸的平行線于點H，

∵∠GBA+∠CBH=90°，∠CBH+∠HBC=90°，

∴∠GAB=∠HBC，

∵∠BGA=∠CHB=90°，AB=CB，

∴△BGA≌△CHB（AAS），

∴CH=GB=4-（-2）=6，BH=GA=1-（-2）=3，

則點C（4，-5）；（3）解：連結MA、MC，如圖，過點M作AD、AB的垂線，垂足為E、F，由題知ME=MF，可得MA平分四邊形ABCD是正方形，

∴AC平分∠BAD，

點M在AC上

設直線AC為y=kx+n，

將A、C兩點坐標分別代入得，

解得

∴直線AC為

解方程組

得

點M坐標為，

重疊正方形的邊長為.24．【答案】（1）解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，

∴，

∵△ACD、△AC'D'關于直線AP對稱，

∴AC=AC'=5，BC'=AC'-AB=1，

在Rt△BCC'中，

∴CC'的長為；（2）解：①證明：∵△ACD、△AC'D關于直線AP對稱，

∴AD=AD'，CD=CD'，∠ACD=∠ACE，∠ADC=∠AD'C=90°，

∴∠AD'F=∠ADF，

∵∠AD'F+∠FD'E=90°，∠ADF+∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠FD'E，

∵∠AFD