八年級下學期期末數學試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．梵凈山是“貴州第一名山”，國家AAAAA級旅游景區，國家級自然保護區，中國十大避暑名山，小明想向外地網友介紹我市梵凈山的位置，以下幾種說法，對梵凈山的位置描述錯誤的是（）A．梵凈山位于貴州省銅仁市的印江、江口、松桃（西南部）三縣交界處B．梵凈山地處北緯，東經C．梵凈山位于貴陽市大約北偏東方向，距離貴陽約310千米D．梵凈山在距離北京大約2800千米的位置處2．已知一組數據，，，0.4141141114…（每兩個4之間的1依次增加）這組數據中，無理數出現的頻數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，數學老師利用刻度直尺（單位：）測量三角形教具的尺寸，點B，C分別對應刻度尺上的刻度2和8，點D為的中點，若，則可求得的長為，所應用的數學知識是（）A．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．三角形的中位線等于第三邊的一半D．以上都不正確4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則該等腰三角形的周長為（）A． B．C．或 D．或6．若一個多邊形的內角和等于外角和的5倍，則這個多邊形的邊數是（）A．6 B．8 C．10 D．127．已知點為第一象限內的點，則一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．8．數學興趣小組要利用所學知識，自己制作一個工具測量一個錐形瓶的內徑．如圖，用螺絲釘將兩根木棒，的中點固定，利用全等三角形知識，測得的長就是錐形瓶內徑的長．其中，判定和全等的方法是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS9．銅仁市少數民族眾多，如圖是帶有苗族元素的刺繡花，它是一個軸對稱圖形，將其放置在平面直角坐標系中，如果圖中點A的坐標為，其關于y軸對稱的點B的坐標為，則的值為（）A． B． C．5 D．110．如圖，在矩形中，依據尺規作圖的痕跡，可求得的度數為（）A． B． C． D．11．在學習《直角三角形》這一章時，愛動腦筋的小明同學發現了一組有規律的勾股數，并將它們記錄在如下的表格中．按照這個規律，當時，b的值是（）a357911…b412244060…c513254161…A．611 B．612 C．613 D．61412．如圖，將矩形紙片放入平面直角坐標系中，邊在x軸上且過原點，連接．將紙片沿折疊，使點C恰好落在邊上的點處，交y軸于點E，若，，則下列結論正確的個數為（）①O是的中點；②點的坐標為③線段；④A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題4分，共16分）13．分式有意義的條件是．14．不等式的解集為．15．如圖，點E是菱形的對角線上一點，連接，若，，則的度數為．16．如圖，矩形中，，，點G是邊上的一點，點P是邊上的一個動點，連接，，點E，F分別是，的中點，在點P的運動過程中，的最大長度為．三、解答題（本大題共9題，共計98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）化簡：．18．若的平方根為，．（1）求的立方根；（2）求的算術平方根．19．神舟十八號載人飛船于2024年4月25日發射升空，并與空間站實現完美自動對接．為了讓學生對我國航天事業有進一步了解，校團委開展了以“筑夢空間站”為主題的航天知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統計，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統計圖．（1）本次調查一共隨機抽取了______名學生的成績，頻數分布直方圖中______，扇形統計圖中A組占______；（2）補全學生成績頻數分布直方圖；（3）若將競賽成績在90分及以上的記為優秀，試估計全校2000名競賽學生中，成績優秀的學生有多少人？20．學習了四邊形知識后，八年級數學興趣小組開展檢測學校雕塑（如圖）底座正面四邊形是不是一個矩形的實踐活動．【實踐發現】數學興趣小組實地勘查發現：雕塑底座正面是一個平行四邊形，但究竟是不是矩形有待驗證．【實踐探究】設計測量方案：第一步：先利用卷尺測量四條邊，，，的長度，并測量出點B，D之間的距離；第二步：通過計算驗證底座正面四邊形是不是一個矩形．【問題解決】（1）小明同學是這樣測量的：利用卷尺測量得到邊的長是60厘米，邊的長是80厘米，對角線的長是100厘米，則四邊形是矩形嗎？為什么？（2）愛腦筋的小華同學說如果卷尺是沒有刻度的，他也有辦法檢驗四邊形是不是矩形．請寫出小華的檢驗方法并說明理由．21．銅仁市水果種類繁多，沿河空心李、玉屏黃桃、萬山香柚、印江紅香柚、松桃獼猴桃等特色優勢產品一直備受大眾青睞．數學興趣小組調查今年4月初我市新上市一種水果的價格與前幾天的銷售旺季價格變化情況：日期x1357價格y（元/千克）20181614（1）請建立該水果價格y與日期x之間的函數表達式；（2）請用求出的函數表達式預測該水果今年4月8日的價格；（3）你能用求出的函數表達式預測該水果今年4月30日的價格嗎？為什么？22．為緬懷革命烈士的豐功偉績，寄托對革命烈士的哀思，銅仁市某校組織八年級全體學生到萬山區烈士陵園開展以“祭掃英烈”為主題的清明節掃墓活動．已知每輛60座客車的租金是45座客車租金的倍，花4000元可租45座客車的輛數比租60座客車多2輛．（1）問每輛45座客車租金和每輛60座客車租金分別是多少元？（2）該校八年級師生共有400人，計劃租賃45座客車和60座客車共8輛，總租金不超過3600元，問有哪幾種租車方案，哪種方案較省錢，租金多少？23．（1）【課本再現】（湘教版教材八年級下冊例2）如圖1，直線與平行，，是與之間的任意兩條平行線段，則，請說明理由；（2）（類比遷移）如圖2，，，，求證：；（3）【方法運用】如圖3，銅仁河濱公園內有一塊四邊形綠地，其中，現準備在綠地內修兩條互相垂直的景觀道與，即要求，現測得米，米，求四邊形綠地的兩邊與長度之和（即求的長）．24．我們把關于x的一次函數（且m、n都不為0）與一次函數定義為交換函數．（1）根據交換函數的定義，一次函數的交換函數是______；（2）試說明一次函數與其交換函數的交點坐標為；（3）如圖，若點是一次函數與其交換函數的交點，與y軸交于點A，點P為上一動點，當取得最小值時，求點P的坐標．25．（1）【建構模型】如圖1，在正方形中，直線l經過點D，過點A、C分別作，交l于點F，E，求證：；（2）【應用模型】已知直線與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段繞點B順時針旋轉，得到線段，求點C的坐標；（3）【拓展模型】如圖3，四邊形是矩形，O為坐標原點，點B的坐標為，A，C分別在坐標軸上，P是線段上動點，已知點D在第一象限，且是直線上的一點，點Q是平面內任意一點．若四邊形是正方形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】4516．【答案】17．【答案】解：（1）；（2）．18．【答案】（1）解：∵的平方根為，，

∴，，解得：，，∴，∴的立方根為3．（2）解：當，時，，∴的算術平方根為：．19．【答案】（1）400，60，（2）解：組學生人數為：（人）；補全直方圖如下：（3）解：．答：估計全校成績優秀的學生約有人．20．【答案】（1）解：垂直，

理由為：如圖，

∵在中，厘米，厘米，厘米，∴厘米，，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：如圖，

在邊上量取3個相等的小段，記，在邊上量取4個相等的小段，記，，這時只要量一下是否等于5個相等的小段，即，即可判斷四邊形是矩形．21．【答案】（1）解：根據表格數據可知，每增加兩天，價格降低2元，價格y隨日期x的變化是均勻的，∴價格y與日期x之間的函數為一次函數，設，把，代入，可得：，解得：，∴該水果價格y與日期x之間的函數表達式為：．（2）解：當時，，該水果今年4月8日的價格預測為13元/千克；（3）解：不能，∵4月30日遠遠大于4月初，所建立的函數模型遠離已知數據，這樣作預測是不可靠的．22．【答案】（1）解：設每輛45座客車租金為x元，則每輛60座客車租金為元，根據題意有：，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，∴∴每輛45座客車租金為400元，每輛60座客車租金為500元．（2）解：設租用45座客車m輛，60座客車輛，可列不等式組為：，解得：，∵m，均為正整數，∴m可是4，5，∴當租用45座客車4輛，60座客車4輛時，所需費用為：元，當租用45座客車5輛，60座客車3輛時，所需費用為：元，綜上所述，有2種租車方案，分別是租用45座客車4輛，60座客車4輛或租用45座客車5輛，60座客車3輛；當租用45座客車5輛，60座客車3輛時，所需費用最少為3500元．23．【答案】解：（1）理由如下：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．（2）過點A作于點E，過點D作于點F，

∵，，，∴，∴，∴．（3）過點D作交的延長線于點F，

∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴．24．【答案】（1）；（2）解：∵一次函數的交換函數是；∴，解得，∴，∴一次函數與其交換函數的交點坐標為；（3）解：作于點，∵點是一次函數與其交換函數的交點，∴，解得：，∴，，當時，，，∴直線與軸的交點坐標為，直線與軸的交點坐標為，當時，，解得，∴直線與軸的交點坐標為，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，當時，取得最小值，∵，∴，，此時是等腰直角三角形，∴，，∴點P的坐標為．25．【答案】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，過作軸于點，∵在中，當時，；當時，，∴，，，∵將線段繞點B順時針旋轉，得到線段，