公務員數字推理技巧總結精華版

數字推理技巧總結

數字推理八大解題方法

數字推■

八大加■方法

「因數分解法

［拆分T法上界指數拆分法

—位數拆分法

一或元素分姐法

分姐法

—多元素分組法

----------?—數列元素構造法

構造法一

L-基礎數列構造法

備考規律一：等差數列及其變式

(后一項與前一項的差d為固定的或是存在一定規律(這種規律包括等差、等比、正負號交叉、

正負號隔兩項交叉等)

(1)后面的數字與前面數字之間的差等于一個常數。如7,11,15,(19)

(2)后面的數字與前面數字之間的差是存在一定的規律的，這個規律是一種等差的規律。如

7,11,16,22,(29)

(3)后面的數字與前面數字之間的差是存在一定的規律的，但這個規律是一種等比的規

律。如7,11,13,14,(14.5)

(4)后面的數字與前面數字之間的差是存在一定的規律的，但這個規律是一種正負號進行交

叉變換的規律。

【例題】7,11,6,12,(5)

(5)后面的數字與前面數字之間的差是存在一定的規律的，但這個規律是一種正負號每“相

隔兩項”進行交叉變換的規律。

【例題】7,11,16,10,3,11,(20)

備考規律二：等比數列及其變式

(后一項與除以前一項的倍數q為固定的或是存在一定規律(這種規律包括等差、等比、幕字

方等)

(1)“后面的數字”除以“前面數字”所得的值等于一個常數。

【例題】4,8,16,32,(64)

(2)后面的數字與前面數字之間的倍數是存在一定的規律的，倍數加1o

【例題】4,8,24,96,(480)

(3)后面的數字與前面數字之間的倍數是存在一定的規律的，倍數乘2

【例題】4,8,32,256,(4096)

(4)后面的數字與前面數字之間的倍數是存在一定的規律的，倍數為3的n次方。

【例題】2,6,54,1422,(118098)

(5)后面的數字與前面數字之間的倍數是存在一定的規律的，“倍數”之間形成了一個新

的等差數列。

【例題】2,-4,-12,48,(240)

備考規律三：“平方數”數列及其變式(an=n2+d,其中d為常數或存在一定規律)

(1)“平方數”的數列

【例題】1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196

(2)每一個平方數減去或加上一個常數

【例題】0,3,8,15,24,(35)

【例題變形】2,5,10,17,26,(37)

(3)每一個平方數加去一個數值，而這個數值本身就是有一定規律的。

【例題】2,6,12,20,30,(42)

備考規律四：“立方數”數列及其變式(an=n3+d,其中d為常數或存在一定規律)

(1)“立方數”的數列

【例題】8,27,64,125,216,343

(2)“立方數”的數列，其規律是每一個立方數減去或加上一個常數

【例題】7,26,63,(124)

【例題變形】9,28,65,(126)

(3)每一個立方數加去一個數值，，而這個數值本身就是有一定規律的。

【例題】9,29,67,(129)

備考規律五：求和相加、求差相減、求積相乘、求商相除式的數列

(第三項等丁第一項與第二項的運算結果，或者相差一個常量，或者相差一定的規律)

第一項與第二項相加等于第三項

【例題】56,63,119,182,(301)

第一項減去第二項等于第三項

【例題】8,5,3,2,1,(1)

第一項與第二項相乘等于第三項

【例題】3,6,18,108,(1944)

第一項除以第二項等于第三項

【例題】800,40,20,2,(10)

備考規律六：“隔項”數列

(1)相隔的一項成為一組數列，即原數列中是由兩組數列結合而成的。

【例題】1,4,3,9,5,16,7,(25)

備考規律七：混合式數列

【例題】1,4,3,8,5,16,7,32,(9),(64)將來數字推理的不斷演變，有可能出

現3個數列相結合的題型，即有可能出現要求考生填寫3個未知數字的題型。所以大家還是

認真總結這類題型。

【例題變形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,(9),(64),(36)

1.數字推理

數字推理題給出一個數列，但其中缺少一項，要求考生仔細觀察這個數列各數字之間的關系，

找出其中的排列規律，然后從4個供選擇的答案中選出自己認為最合適、合理的一個，來填

補空缺項，使之符合原數列的排列規律。

在解答數字推理題時，需要注意的是以下兩點：一是反應要快；二是掌握恰當的方法和規

律。一般而言，先考察前面相鄰的兩三個數字之間的關系，在關腦中假設出一種符合這個

數字關系的規律，并迅速將這種假設應用到下一個數字與前一個數字之間的關系上，如果得

到驗證，就說明假設的規徨是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設被否定，就馬上改

變思路，提出另一種數量規律的假設。另外，有時從后往前推，或者“中間開花”向兩邊

推也是較為有效的。

兩個數列規律有時交替排列在一列數字中，是數字推理測驗中一種較為常見的形式。只有當

你把這一列數字判斷為單數項與雙數項交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方

向，你的成功就已經是80%了。

由此可見，即使一些表面看起來很復雜的排列數列，只要我們對其進行細致的分析和研究，

就會發現，具體來說，將相鄰的兩個數相加或相減，相乘或相除之后，它們也不過是由一些

簡單的排列規律復合而成的。只要掌握它們的排列規律，善于開動腦筋，就會獲得理想的效

果。

需要說明一點：近年來數字推理題的趨勢是越來越難，即需綜合利用兩個或者兩個以上的

規律。因此，當遇到難題時，可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時間再返回來解答難

題。這樣處理不但節省了時間，保證了容易題目的得分率，而且會對難題的解答有所幫助。

有時一道題之所以解不出來，是因為我們的思路走進了“死胡同”，無法變換角度思考問題。

此時，與其“卡”死在這里，不如拋開這道題先做別的題。在做其他題的過程中也許就會有

新的解題思路，從而有助于解答這些少量的難題。

在做這些難題時，有一個基本思路：“嘗試錯誤”。很多數字推理題不太可能一眼就看出

規律、找到答案，而是要經過兩三次的嘗試，逐步排除錯誤的假設，最后找到正確的規律。

二、解題技巧及規律總結

數字推理主要是通過加、減、乘、除,平方、開方等方法來尋找數列中各個數字之間的

規律，從而得出最后的答案。在實際解題過程中，根據相鄰數之間的關系分為兩大類：

一、相鄰數之間通過加、減、乘、除、平方、開方等方式發生聯系，產生規律，主要

有以下幾種規律：

1、相鄰兩個數加、減、乘、除等于第三數

2、相鄰兩個數加、減、乘、除后再加或者減一個常數等于第三數

3、等差數列：數列中各個數字成等差數列

4、二級等差：數列中相鄰兩個數相減后的差值成等差數列

5、等比數列：數列中相鄰兩個數的比值相等

6、二級等比：數列中相鄰兩個數相減后的差值成等比數列

7、前一個數的平方等于第二個數

8、前一個數的平方再加或者減一個常數等于第二個數

9、前一個數乘一個倍數加減一個常數等于第二個數

10、隔項數列：數列相隔兩項呈現一定規律

11、全奇、全偶數列

12、排序數列

二、數列中每一個數字本身構成特點形成各個數字之間的規律。

1、數列中每一個數字都是n的平方構成或者是n的平方加減一個常數構成，或者是n

的平方加減n構成

2、每一個數字都是n的立方構成或者是n的立方加減一個常數構成，或者是n的立方

加減n

3、數列中每一個數字都是n的倍數加減一個常數

以上是數字推理的一些基本規律，必須掌握。但掌握這些規律后，怎樣運用這些規律以

最快的方式來解決問題呢？這就需要在對各種題型認真練習的基礎上，應逐步形成自己

的一套解題思路和技巧。

第一步，觀察數列特點，看是否存是隔項數列，如果是，那么相隔各項按照數列的各

種規律來解答

第二步，如果不是隔項數列，那么從數字的相鄰關系入手，看數列中相鄰數字在加減

乘除后符合上述的哪種規律，然后得出答案。

第三步，如果上述辦法行不通，那么尋找數列中每一個數字在構成上的特點，尋找規

律。

當然，也可以先尋找數字構成的規律，在從數字相鄰關系上規律。這里所介紹的是數字

推理的一般規律，在對各種基本題型和規律掌握后，很多題是可以直接通過觀察和心算得出

答案

3.麗r根號形式的數非

【核心知識】

在遇到帶有根與杉式的數列時.通常將數列各項分解為根，;部分和整數部分，之后再

j求二弄各自的戰情.拓要注意的是,如果根號在分「和分母部分同時出現時.一般需要

先通過關系式?】z-叵三"使根號集中出現在分r或分母中.

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一、看特征，做試探。

①首先觀察數列的項數，如果項數比較長，或有兩項是括號項，可考慮慮奇、偶項數列

和兩兩分組數列。

例如：25,23,27,25,29,27（奇、偶項數列）

②其次觀察數列的數字特點，注意各項數字是否為整數的平方或立方，或是與它們左右

相鄰或相近的數字，如果是，則可考慮平方數列或立方數列。例如：2,5,10,17,26

（數列各項減1得一平方數列）

③再次觀察數列數字間的變化幅度的大小，如果前幾項較小，末項卻突然增大數倍，則

此是可考慮等比數列；如果數列的起伏不大，變化幅度小且逐漸遞增或遞減，則可考慮等差

數列。例如：4,8,16,32,64,128（等比數列）3,5,8,12,17（二級等差數列）

④如果數列內有多項分數或者根式，則一般需要將其余項均化為分數或者根式。

二、單數字發散。

即從題目中所給出的某一個數字出發，尋找與之相關的各個特征數字，從而找到解析

試題的“靈感”的思維方式。

①分解發散。針對某個數，聯系其各個因子（即約數）及其因子的表示形式（包括幕

次形式、階乘形式等），牢記典型質數與“典型形似質數”的分解方式。

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②相鄰發散。針對某個數，聯系與其相鄰的各個具有典型特征的數字（即“基準數字”）,

將題干中數字與這些“基準數字”聯系起來，從而洞悉解題的思想。例如：題目中出現了

數字26,則從26出發我們可以聯想到:

三、多數字聯系。

即從題目中所給的某些數字組合出發，尋找之間的聯系，從而找到解析例題的“靈感的

思維方式”。多數字聯系的基本思路：把握數字之間的共性；把握數字之間的遞推關系。

例如：題目出現了數字1、4、9,則從1、4、9出發我們可以聯想到：

經典習題

(1)2、3、10、15、(26)

解析：1的平方+1=2、2的平方7=3、3的平方+1=10、4的平方7=15、5的平方+1=(26)

(2)10、9、17、50、(199)

解析：10*1-1=9V9*2-1=17v17*3-1=50V50*4-1=(199)

(3)2、8、24、64、(160)

解析：2*2+4=8、8*2+8=24、24*2+16=64、64*2+32=(160)

(4)0、4、18、48、100.()

解析：這道題的關鍵是將每一項分解，0*1=0.2*2=4、6*3=18、12*4=48、20*5=100、30*6=

(180)

(5)4、5、11、14、22、()

解析：前項與后項的和是到自然數平方數列。4+5=9、5+11=16、11+14=25、14+22=36、

22+(27)=49

(6)2、3、4、9、12、15、22、()

解析：每三項相加，得到自然數平方數列。2+3+4=9、3+4+9=16、4+9+12=25、9+12+15=36、

12+15+22=49、15+22+(27)=64

(7)1、2、3、7、46、()

解析：后一項的平方減前一項得到第三項，2的平方-仁3、3的平方-2=7、7的平方-3=46、

46的平方-7二(2109)

(8)2、2、4、12、12、()、72

這是一個組合數列2*1=2、2*2=4、4*3=12、12*1=12、12*2=(24)、24*3=72

(9)4、6、10、14、22,()

每項除以2得到質數列2、3、5、7、11、(26)/2=13

(10)5、24、6、20、0、15、10、()

5*24=120x6*20=120V(3)*15=120、10*(12)=120

(11)763951、59367、7695、967、()

本題并未研究計算關系，而只是研究項與項之間的數字規律。將第一項763951中的數字“1”

去掉，并從后向前數得到下一項59367；將59367中的“3”去掉，并從后向前數得7695；

7695去掉“5”，從后向前數得到967；967去掉“7”，從到后向前數得到(69)°

(12)13579、1358、136、14、1()

解析：各項除以10四舍五入后取整得到下一項，1/10=0.1,四舍五入取整為(0)

(13)3、7、16、107、(1707)

解析:3*7-5=16,7*16-5=107x16*107-5=(1707)

(14)2、3、13、175、(30651)

解析：3的平方+2*2=13、13的平方+3*2=175、175的平方+13*2=(30651)

(15)0、1、2、5、12、(29)

解析：中間一項的兩倍加前一項的和為后一項，1*2+0=2x2*2+1=5x5*2+2=12、12*2+5=

(29)

(16)4、8/9V16/27、(64/25)、36/125、216/49

解析：將數列變化為4/1、8/9、16/27、(x/y)、36/125、216/49,按照第一項取分母1,

第二項取分子8,第三項取分母27的順序可以得到數列，1、8、27、(x)、125、216,很

明顯x應該是4的三次方即x=64o按照同樣的方法在原數列中，第一項取分子4,笫二項

取分母9得到自然數的平方數列，5的平方:y二25,最后的答案為(64/25)

(17)1、2、3、6、11、()

解析：1+2=3、3+6=9、11+(16)=27組成等比數列。

(18)1、2、3、35、(11024)

解析：兩項乘積的平方再減去一得到下一項.(1*2)的平方7=3、(2*3)的平方7=35、

(3*35)的平方-k(11024)

(19)3、3、9、15、33、(63)

解析:3*2-3=3、3*2+3=9、9*2-3=15、15*2+3=33、33*2-3=(63)

(20)8、12、18、27、(40.5)

解析：8*1.5=12、12*1.5=18、18*1.5=27v27*1.5=(40.5)

21,256,269,286,302,0A.254B.307C.294D.316

析：2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302?=302+3+2=

307

22.72,36,24,18,()M2B.16C.14.4D.16.4

解析：(方法一)相鄰兩項相除，

72362418\/\/\/

2/13/24/3(分子與分母相差1且前一項的分子是后一項的分母)接下來貌似該輪到5/4.

而18/14.4=5/4.選C

(方法二)

6X12=72,6X6=36,6X4=24,6X3=18,6XX現在轉化為求X12,6,4,3,X

12/6,6/4,4/3,3/X化簡得2/1,3/2,4/3,3/X,注意前三項有規律，即分子比分母大一，

貝I]3/X=5/4-

可解得：X=12/5再用6X12/5=14.4

23.8,10,14,18,0A.24B.32C.26D.20

分析：8,10,14,18分別相差2,4,4,?可考慮滿足2/4=4/?則？=8所以，此題選18

+8=26

24.3,11,13,29,31,0A.52B.53C.54D.55

分析：奇偶項分別相差11-3=8,29-13=16=8X2,?-31=24=8X3則可得？=55,

故此題選D

25.-2/5,1/5,-8/750,()。

A11/375B9/375C7/375D8/375解析：-2/5,1/5,-8/750,11/375=＞4/(-10),1/5,8/(-750),

11/375=＞分子4、1、8、1仁)頭尾相減二＞7、7

分母70、5、-750、375=＞分2組(-10,5)、(-750,375)=＞每組第二項除以第一項二＞7/2,7/2所

以答案為A

26.16,8.8.12,24.60,()A.90B,120C.180D.240

分析：相鄰兩項的商為0.5,1,1.5,2,2.5,3,

27.2,3,6,9,17,()A.18B.23C.36所以選180

分析：6+9=15=3X5D.45

3+17=20=4X5那么2+?=5X5=25所以？=23

28.3,2,5/3,3/2,()A.7/5B.5/6

分析：通分3/14/25/36/4——7/503/5D3/4

29.20,22,25,30,37,()A.39

B.45C.48D.51

分析：它們相差的值分別為2,3,5,7。都為質數，則下一個質數為11則37+11=48

30.3,10.11,(),127

A.44B.52C.66D.78

解析:3=1"3+210=2*3+211=3*2+266=4*3+2127=5*3+2其中指數成3、3、2、3、3規律

31.1,2/3,5/9,(1/2),7/15,4/9,4/9A.1/2B.3/4C.2/13D.3/7

解析：1/1、2/3、5/9、1/2、7/15、4/9、4/9二)規律以1/2為對稱=>在1/2左側，分子的2

倍-仁分母；在1/2時，分子的2倍二分母；在1/2右側，分子的2倍+仁分母

32.5,5,14,38,87,()A.167B.168C.169D.170

解析：前三項相加再加一個常數X變量(即：N1是常數；N2是變量，a+b+c+N1X

N2)5+5+14+14X1=3833+87+14+14X2=167

33.(),36,19,10,5,2A.77B.69C.54D48

解析：5-2=310-5=519-10=936-19=175-3=29-5=417-9=8所以X-17應該=16

16+17=33為最后的數跟36的差36+33=69所以答案是69

341,2,5,29,OAMRR46C866D27

解析：5=2”+「229=5^2+2^2()=2歹2+5”所以()二866,選c

35.-2/5,1/5,-8/750,0

A.11/375B.9/375C.7/375D.8/375

解析：把1/5化成5/25

先把1/5化為5/25,之后不論正負號，從分子看分別是：2,5,8即：5-2=3,8-5=3,

那么?-8=3?=11

所以答案是11/375

36.1/3,1/6,1/2,2/3,()

解析：1/3+1/6=1/21/6^1/2=2/31/2+2/47/6

37.3,8,11,9,10,0A.10B.18C.16D.14

解析：答案是A3,8,11,9,10,10=>3(第一項)X1+5=8(第二項)3X1+8=113X1+6=93X

1+7=103X1+10=10其中5、8、6、7、7=>5+8=6+78+6=7+7

38.4,3,1,12,9,3,17,5,()A.12B.13C.14D.15

解析：本題初看較難，亦亂，但仔細分析，便不難發現，這是一道三個數字為