第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《二次函數壓軸之角度問題—特殊角類》專項測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過點，與軸交于點，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)為線段上方拋物線上一動點，當的面積最大時，在線段上有一動點，線段上有一動點，求的最小值；(3)如圖2，將原拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線恰好經過點，新拋物線與軸在右邊的交點是點，連接為軸右邊的新拋物線上一動點，過點作軸于點，在軸上是否存在點，滿足？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．2．已知拋物線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．(1)直接寫出點A的坐標為_____________；(2)當時，如圖1，直線是拋物線的對稱軸，點P為對稱軸右側拋物線上一點，設點P的橫坐標為m，連接．①過點P作，交直線于點Q，若，求m的值；②連接，若，求m的值；(3)規定：橫、縱坐標均為整數的點稱為格點，如等．如圖2，拋物線與直線相交于兩點，若直線與拋物線所圍成的部分（不含邊界）格點數恰為12個，請直接寫出a的取值范圍．3．如圖所示，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過、兩點，與軸的另一個交點為點．(1)求拋物線的解析式；(2)點是軸正半軸上一動點，過點作軸于點，交直線于點，交拋物線于點，連結．①當點在線段上時，若與相似，求點的坐標；②若，求出的值．4．如圖，拋物線與軸交于點，點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點在直線上方拋物線上運動，過點作，軸于點，求的最大值，以及此時點的坐標；(3)將原拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位得到，點是原拋物線的頂點，問在平移后的拋物線上是否存在點，使得，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．5．如圖，拋物線與軸交于點，點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點在直線上方拋物線上運動，過點作于點，軸于點，交于點，求的最大值，以及此時點的坐標．(3)將原拋物線沿軸向右平移1個單位長度后，得到新拋物線與軸交于點，點的對應點為，點是第一象限內新拋物線上的點，且點到軸的距離等于點到軸的距離的一半，，請求出點的坐標．(4)在（3）的條件下，點是新拋物線的對稱軸上一點，在軸上是否存在一點，使得以點，為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點，連接和，點在拋物線上運動，連接和．(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；(2)點在拋物線上從點運動到點的過程中（點與點不重合），作點關于軸的對稱點，連接，記的面積為，記的面積為，若滿足，求的面積；(3)將原拋物線沿射線方向平移個單位長度，試探究在新拋物線上是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點、點，與y軸交于點C．

(1)求該拋物線的解析式：(2)點P為直線下方拋物線上一動點，作軸交于點E，軸交于點E，當的周長最大時，求點P的坐標和周長的最大值；(3)將拋物線沿射線方向平移個單位，得到新的拋物線，在新的拋物線上是否存在點H，使，若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．8．已知平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于兩點，與軸的正半軸交于點，且．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點是拋物線在第一象限內的一點，連接，過點作軸于點，交于點．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點為線段的中點，過點作交軸于點．在第三象限的拋物線上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．9．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點Q為拋物線上的一點（不與點A重合），當的面積等于面積的2倍時，求此時點Q的坐標；(3)如圖2，點在軸下方的拋物線上，點為拋物線的頂點．過點作軸于點，連接交于點，連接，，探究拋物線上是否存在點，使，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．10．已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點P是拋物線在第一象限內的一點，連接，過點P作軸于點D，交于點K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點E為線段的中點，過點E作交x軸于點F．在拋物線上是否存在點M，使？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．11．如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，點C在直線上，過點C作軸于點，將沿所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E處．(1)求拋物線的函數表達式；(2)拋物線上是否存在一點P，使？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；(3)已知點M在拋物線上，點N在直線上，若存在以A、B、M、N為頂點的平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．12．如圖，拋物線交x軸于和B兩點，交y軸于點．(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)直線與拋物線交于兩點，若在x軸上存在唯一的一點P，使，求m的值．13．如圖，二次函數與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．已知，拋物線的對稱軸為直線．(1)求二次函數的解析式；(2)連接，點P是拋物線上一點，在直線下方移動，過點P分別向x軸，y軸作垂線，與分別交于E，F兩點，求的最大值；(3)將拋物線向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度得新拋物線，點M是平移后新拋物線上一點，若，直接寫出滿足條件的M點橫坐標．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點分別為，，其中（），且，與y軸的交點為C，直線軸，在x軸上有一動點過點E作直線軸，與拋物線、直線的交點分別為P、Q．

(1)求拋物線的解析式；(2)當時，求當面積最大值時直線的解析式；(3)在整個運動過程中，是否存在一點P，使得．若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．15．如圖1，拋物線經過，兩點，與軸交于點，為第四象限內拋物線上一點．

(1)求拋物線的函數表達式；(2)設四邊形的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，過點作軸于點，連接，，與軸交于點．當時，求直線的函數表達式及點的坐標．參考答案1．(1)(2)(3)存在，或【分析】本題考查二次函數的綜合應用，正確的求出函數解析式，利用數形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）待定系數法求出函數解析式即可；（2）求出直線的解析式，將直線向上平移，直至直線與拋物線只有一個交點時，此時的面積最大，聯立解析式，根據根的判別式求出點的坐標，作點關于的對稱點，作，垂線段最短，得到的最小值即為的長，求解即可；（3）根據平移規則，求出平移后的拋物線的解析式，進而求出點的坐標，求出，得到，進而得到點在一三象限或二四象限的角平分線上，聯立角平分線的解析式與新的拋物線的解析式，進行求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點，∴，解得：，∴；（2）∵，∴當時，，∴，∵，∴設直線的解析式為直線，把代入，得：，∴，把直線向上平移，直至直線與拋物線只有一個交點時，此時的面最大，設平移后的解析式為，令，整理，得：，則：，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，軸，，，∴，∵軸，∴，作點關于的對稱點，交于點，連接，則：垂直平分，，∵為上的動點，∴當時，的值最小，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為：；（3）存在，∵，設平移后的解析式為：，∵平移后的解析式經過點，∴，解得：或（舍去）；∴，∴點是由點向右平移一個單位得到的，∵，∴，∵∴，∴當在軸上方時，則：，∴，即：點在一三象限的角平分線上，即：在直線上，聯立，解得：或（舍去）；∴；當點在軸下方時，則：，∴，此時點在軸正半軸，∴，∴點在二四象限的角平分線上，即在直線上，聯立，解得：或（舍去）；∴；綜上：或．2．(1)(2)①；②(3)【分析】此題考查了二次函數的圖象和性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，添加合適的輔助線，熟練掌握二次函數的性質和相似三角形的性質是解題的關鍵．（1）求出當時的自變量值即可得到答案；（2）①過P作直線軸，交x軸于N，過Q作于M，證明，則，則，求出即可；②證明，則，得到方程，解方程即可得到答案；（3）求出上的格點應為：，得到，求出線段上的格點應為：，得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：當時，，解得，∵拋物線與x軸相交于點A，∴點A的坐標為；故答案為：；（2）解：①當時，拋物線，過P作直線軸，交x軸于N，過Q作于M，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，（P與A重合，舍去），，∴；②令，則，∴，∴，∵，∴，，，解得：，∵點P為對稱軸右側拋物線上一點，∴，；（3）解：a的取值范圍為；由，得，∴，設由拋物線與直線圍成的區域（不含邊界）的格點為（均為整數），∴或，設直線交直線交與點G，直線交直線于點F，交于點E，則，，∴，∴，∴與上各有6個格點，且必在線段與上，∴上的格點應為：，，，，當時，則，∴線段上的格點應為：，，；；綜上所述，滿足條件的a的取值范圍為．3．(1)(2)①點的坐標為或；②的值為或5【分析】（1）把代入求出一次函數解析式，則的坐標為，再把代入中即可求出拋物線的解析式．（2）①求出，根據，求出，，結合軸，求出，設，則，，分為當和當，分別求解即可；②求出直線的解析式，分為當點P在x軸上方時，如圖，連接，延長交x軸于N，證明，求出，從而求出直線的解析式，即可求解．當點P在x軸下方時，得出，全等三角形的性質求出，求出直線的解析式即可求解．【詳解】（1）解：把代入得：，故，則的坐標為，把代入中得，解得：，∴拋物線的解析式的為：．（2）解：①∵，令，則，解得：或3，∴，又∵，∴，，，又軸，，，，∵，∴，，，當，即時，，解得：（舍去）或，故；當，即時，，解得：（舍去）或，故，綜上，或．②∵點，，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，當點P在x軸上方時，如圖，連接，延長交x軸于N，，，，，，，，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，，解得：（舍去）；當點P在x軸下方時，如下圖所示：，，，，，，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，，解得：（舍去）；綜上所述，的值為：或5．【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求二次函數解析式，拋物線與x軸的交點問題，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的性質和判定，一次函數解析式求解，注意相似三角形分情況討論．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵．4．(1)；(2)4，；(3)或．【分析】本題主要考查了求二次函數解析式、二次函數的平移、運用二次函數求最值、二次函數與幾何綜合等知識點，掌握數形結合思想是解題的關鍵．（1）直接運用待定系數法求解即可；（2）先說明，如圖：作軸交于點Q，結合已知條件可得，進而得到，即，設點．可得，根據二次函數的性質可得當時，的最大值為4，最后確定點P的坐標即可；（3）先求出原拋物線的頂點坐標，平移后的解析式為，然后分點M在直線的下方和上方兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點、點兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）解：∵拋物線的解析式為，∴，∵，∴，∴，如圖：作軸交于點Q，∵，軸，∴，∴，∴，∴，設直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，設點．∴，∴，∴當時，的最大值為4，∴當的最大值時，，∴．（3）解：如圖：∵，∴拋物線的對稱軸為，頂點坐標，∴將原拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位得到的解析式為，當點在直線的下方時，點為直線的延長線與新拋物線的交點，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，聯立，解得：或2（舍棄），∴，∴；當點在直線的上方時，作點N關于點C的對稱點，則，點為直線的延長線與新拋物線的交點，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，聯立，解得：或（舍棄），∴，∴．綜上，點M的坐標為或．5．(1)(2)最大值為；(3)(4)存在點Q，點的坐標或或【分析】（1）把點，點代入即可求解；（2）根據題意可得，是等腰直角三角形，并求出直線的解析式為：，可得是等腰直角三角形，則，設，則，，且，，，結合二次函數圖象的性質即可求解；（3）根據拋物線的平移可得，，，并求出直線的解析式，過點作，交拋物線與點，運用待定系數法求出直線的解析式，再聯立新拋物線為方程組即可求解．（4）分兩種情況：當時或當為以點，為頂點的四邊形為平行四邊形的對角線時，根據平行四邊形性質分別求出即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點，點，代入可得，，解得，，∴拋物線解析式為：；（2）解：當時，，即，∵，，∴，即是等腰直角三角形，∴，設直線的解析式為：，∵點，點．∴，解得，，∴直線的解析式為：，如圖所示，∵軸，∴，且，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設，則，，且，∴，，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值為，∴，∴；（3）解：存在點，點的橫坐標為，理由如下，∵拋物線，∴將原拋物線沿軸向右平移個單位長度，新拋物線的解析式為：，令，則，令，則，解得，∴，，∵點是第一象限中新拋物線上一點，且點到軸的距離等于點到軸的距離的一半，∴，且，把代入得，，∴，∵，∴設直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，新拋物線圖像如圖所示，過點作，交拋物線與點，則，∴設直線的解析式為，把點代入得，，解得，，∴直線的解析式為：，聯立新拋物線與直線為方程組得，，解得，（與點重合，不符合題意，舍去）或，∴；（4）解：新拋物線的解析式為：，對稱軸為直線，，，點在軸上，以點為頂點的四邊形為平行四邊形，當時，如下圖：，則，點M向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到，點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到，同理，得，則；當為以點，為頂點的四邊形為平行四邊形的對角線時，則，，則，，；綜上所述，存在點Q，點的坐標或或．【點睛】本題主要考查二次函數與圖形的綜合，掌握待定系數法求二次函數解析式，一次函數解析式，二次函數最值問題，函數平移的性質，等腰三角形的性質，二次函數與二元一次方程組求解交點等知識的綜合運用是解題的關鍵．6．(1)，(2)(3)存在，或【分析】本題主要考查了求二次函數的解析式、二次函數與幾何的綜合、三角函數等知識點．（1）先運用待定系數法求出函數表達式，然后再化成頂點式即可解答；（2）由，同理可得：，然后求出點P的坐標，進而完成解答；（3）由，，得到，推出是等腰直角三角形，根據將原拋物線沿射線方向向下平移個單位長度，得求得新拋物線的解析式為，推出，得到直線的解析式為，解方程組即可得到結論．【詳解】（1）解：將點和代入拋物線可得：，解得：，則拋物線的表達式為：，∵，∴該拋物線的頂點坐標為：．（2）解：∵，∴點，設點，則點，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的表達式為：，如圖：連接交于點E，則點，同理由點B、P的坐標得，直線的表達式為：，設直線交y軸于點D，則點，則，同理可得：，∴，解得：（舍去）或∴點，∴的面積為．（3）存在，如圖，，，，是等腰直角三角形，，將原拋物線沿射線方向向下平移個單位長度，相當于把將原拋物線向下，向左各平移了個單位長度，新拋物線的解析式為，，，，設直線交軸于點，∵，∴又∵∴∴∴，即∴，∴∴設直線的解析式為，代入得∴,∴直線的解析式為，聯立解得：或，∴或7．(1)(2)，(3)存在，點H的坐標為或【分析】本題為二次函數的綜合題，涉及一次函數的圖象和性質、待定系數法、二次函數的平移等知識．（1）利用待定系數法即可求解；（2）先求出點的坐標，進而可求出直線的表達式，由題意可得，推出，，則，求出的最大值即可求解；（3）求出新拋物線的表達式為：，分當點H在x軸上方時，延長交軸于點，當點H在下方時，過點B作直線，兩種情況討論，即可求出答案．【詳解】（1）解：將、點代入，得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）令，則，點，設直線的表達式為：，將點，點，代入得：，解得：，直線直線的表達式為：，∵，∴，∵軸交于點E，軸交于點E，∴，，，∴設點，則，則，即，，有最大值為2，此時點；則的周長有最大值，最大值為；（3）存在，點H的坐標為或將拋物線沿射線方向平移個單位，相當于向右平移個單位，向上平移個單位，則新拋物線的表達式為：，連接，當點H在下方時，過點B作直線，則點即為直線與拋物線的交點，

∵，∴，∵，∴，設直線的表達式為：，將點，點，代入得：，解得：，直線的表達式為：，設直線的解析式為，把點代入得，解得，∴直線的解析式為，聯立得到，解得或（舍去），∴點H的坐標為；當點H在x軸上方時，延長交軸于點，

，，，，，，，設直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，聯立得到，解得或（舍去），此時兩點重合，∴點H的坐標為；綜上，點H的坐標為或．8．(1)(2)的最大值為(3)存在，【分析】（1）根據題意得出，，代入函數解析式得：，得出；（2）設，則，，則，，得出，故當時，的最大值為；（3）取點關于軸的對稱點，連接交拋物線于點，的解析式為：，聯立，解得：（舍去）或，得出．【詳解】（1）解：，，，，，，把，，代入函數解析式得，解得，；（2）解：，，設直線的解析式為，把代入，得，，設，則，，，，，，，，當時，的最大值為；（3）解：令，解得：，，，，點為的中點，，，，，，設，則，在中，由勾股定理得，，，，，，，，取點關于軸的對稱點，連接交拋物線于點，如圖所示：

則，，設的解析式為，，解得，，聯立，解得（舍去）或，．【點睛】本題考查二次函數的綜合應用，涉及待定系數法求函數解析式，中垂線的判定和性質，等積法求線段的長，坐標與軸對稱，勾股定理等知識點，綜合性強，難度大，計算量大，屬于中考壓軸題，正確的求出函數解析式，利用數形結合的思想進行求解是解題的關鍵．9．(1)(2)(3)存在點，使的坐標為)或【分析】（1）用待定系數法即可求得拋物線的解析式；（2）設，求出，直線函數表達式為，知，分為當點Q在直線下方時和點Q在直線上方時，分別求解即可．（3）過A作軸交延長線于，過作于，過作軸于，過作于，分兩種情況：當在上方時，求出頂點，可得，故，有，而，即可得，從而證明，得，得，故，即可得是等腰直角三角形，證明，有，設，則，解得，得直線函數表達式為，聯法，可得；當在下方時，同理可得．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：設，過點Q作軸，交于點，在中，令得，解得：或，，∵，，∴，∴；∵，∴設直線的函數表達式為，代入B得，解得：，∴直線的函數表達式為，，，當點Q在直線下方時：，即，無解；當點Q在直線上方時：，即，解得：或；綜上，此時，點Q的坐標為或；（3）解：存在點，使，理由如下：過A作軸交延長線于，過作于，過作軸于，過作于，當在上方時，如圖：，∴頂點，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，，，，，，∴是等腰直角三角形，，，，，設，，解得，，∵設直線函數表達式為，則，解得，故直線函數表達式為，聯立，解得或，；當在下方時，同理可得，可得函數表達式為，聯立，解得或，，綜上所述，的坐標為或．【點睛】本題考查二次函數綜合應用，涉及全等三角形判定與性質，等腰直角三角形性質及應用，待定系數法等知識，解題的關鍵是用含字母的式子表示相關點坐標和相關線段的長度．10．(1)(2)的最大值為(3)存在，點M的坐標為或或或．【分析】（1）利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）求出的解析式，設，則，，將轉化為二次函數求最值即可；（3）易得垂直平分，設，則，勾股定理求出點坐標，三線合一結合同角的余角相等，推出，分兩種情況討論，進行求解即可．【詳解】（1）解：把，，代入函數解析式得：，解得：，∴；（2）解：∵當時，解得，，∴，∴設直線的解析式為：，把代入，得：，∴，設，則，，，，，∴，，∴，∴當時，的最大值為；（3）解：∴，，點E為的中點，∴，∵，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，，∵，，∴，∴，設的解析式為：，，，，解得：，∴，聯立，解得，，∴；取點E關于x軸的對稱點，連接交拋物線于點M，則：，，設的解析式為：，則：，解得：，∴，聯立，解得，，∴；綜上，點M的坐標為或或或．【點睛】本題考查二次函數的綜合應用，涉及待定系數法求函數解析式，中垂線的判定和性質，等積法求線段的長，坐標與軸對稱，勾股定理等知識點，綜合性強，難度大，計算量大，屬于中考壓軸題，正確的求出函數解析式，利用數形結合和分類討論的思想，進行求解，是解題的關鍵．11．(1)(2)符合條件的P點坐標是或(3)或或【分析】（1）先根據翻折得到E點坐標，然后結合，，運用待定系數法求解即可；（2）先說明是等腰直角三角形，設點P的坐標為，然后分點P在x軸上方和下方兩種情況分別解答即可．（3）分三種情況討論：當為對角線時，當為對角線時，當為對角線時，設，，而，，再利用平行四邊形的性質求解即可．【詳解】（1）解：∵沿CD所在直線翻折，點A落在點E處，，∴，把A，E兩點坐標代入得：，解得，∴拋物線的解析式為．（2）解：存在，理由如下：∵，，∴，在中，，∴是等腰直角三角形，，∵點P在拋物線上，∴設點P的坐標為，①當點P在x軸上方時記為，過作軸于點M，在中，∵，∴，即，解得，（舍去），當時，，∴，②當點P在x軸下方時記為，過作軸于點N，在中，∴，∴，∴，解得，（舍去），當時，，∴，綜上，符合條件的P點坐標是或．（3）解：∵以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，如圖，當為對角線時，設，，而，，∴，解得：，∴，當為對角線時，如圖，設，，而，，∴，解得：，∴，如圖，當為對角線時，設，，而，，∴，解得：，∴，綜上：或或．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，涉及二次函數的性質、求二次函數解析式、二次函數與幾何圖形綜合等知識點，靈活運用二次函數的性質以及其與幾何知識的聯系是解答本題的關鍵．12．(1)拋物線的解析式為(2)或1或【分析】此題是二次函數的綜合題，主要考查了切線的性質，用待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數與一次函數的關系．解題的關鍵是會靈活的運用函數圖象的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結合具體圖形的性質求解，要注意分類討論，不要丟解．（1）將A，C兩點坐標代入函數解析式，求出b，c的值即可；（2）分為①當以為直徑的圓和x軸相切時，②當點A或B在直線上時，分別求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：①當以為直徑的圓和x軸相切時，符合題設條件，設的中點為點S，則軸，設點的橫坐標為，聯立與，即，則，由直線的解析式知，其與x軸的夾角為，則，點S的橫坐標為，∴點S的坐標為，，則，即，解得；②當點A或B在直線上時，也符合題設條件，將點代入，得或，解得或．綜上，或1或．13．(1)拋物線解析式為：(2)的最大值為(3)或【分析】（1）把點的坐標，拋物線對稱軸直線代入計算即可求解；（2）根據題意可得是等腰直角三角形，結合軸，軸，可得，設，求出，則，根據二次函數最值的計算方法即可求解；（3）求出新拋物線的解析式為，設點，根據坐標兩點間的距離公式求出，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：根據題意，把點，對稱軸為直線代入拋物線得，，解得，，∴拋物線解析式為：；（2）解：由（1）可得拋物線解析式為，∴令，則，∴，令，則，解得，，∴，∴，即是等腰直角三角形，則，設直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，∵點是拋物線上一線，且在直線下方，∴設，∵軸，軸，∴，，∴，∴點的橫坐標為，代入直線的解析式得，，∴，∴，∴，∵，∴時，有最大值，最大值為：；（3）解：將拋物線向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度得新拋物線，則，設點，，，，整理得：，即，解得：，M點橫坐標為或．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的綜合，涉及待定系數法求解析式，等腰直角三角形的判定和性質，二次含最值的計算方法，勾股定理，掌握二次函數圖象的性質，圖形結合分析是解題的關鍵．14．(1)(2)(3)【分析】（1）根據拋物線對稱性得到，再由得到，聯立方程組求解得到，，利用待定系數法確定函數解析式即可得到答案；（2）由（1）中所求解析式，得到，，求出直線：，根據在軸上有一動點，過點E作直線軸，與拋物線的交點為，分二種情況：①當在軸之間時