第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《不等式與不等式組的實際應用》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．發奮識遍天下字，立志讀盡人間書．2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，某校為提高學生的閱讀種類，進一步建設書香校園，準備購買A，B兩種圖書，已知購買1本A種圖書比1本B種圖書多5元；購買6本A種圖書與購買7本B種圖書的價格相同．(1)求這兩種圖書的單價；(2)現決定購買A，B兩種圖書共70本，若購買A種圖書的數量不少于所購買B種圖書數量的一半，且購買兩種圖書的總價不超過2225元．請問有哪幾種購買方案？2．為助力珠海打造活力之城，豐富市民的業余文體生活，珠海某社區計劃采購一批相同型號白匹克球拍（單位：副）和匹克球（單位：個）．若購買2副匹克球拍和5個匹克球，共花費370元；若購買4副匹克球拍和9個匹克球，共花費730元．(1)求匹克球拍與匹克球的單價分別是多少元？(2)由于社區參與文體活動的居民人數變化，采購需求有所調整．現需一次性購買匹克球拍匹克球數量之和為50，匹克球拍不少于5副，同時購買的總費用不能超過1500元．求滿足件的采購方案有哪些？3．為了響應習主席提出的“足球進校園”的號召，某中學開設了“足球大課間活動”，該校從商店購買了A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節約資金，學校應選擇哪種方案？該方案的購進費用為多少元？4．某智慧社區計劃推廣垃圾分類，需采購兩種智能設備，智能垃圾桶（T型）：自動分類可回收物；垃圾分揀機器人（R型）：精準分揀有害垃圾．若購買4臺T型設備和5臺R型設備，總費用為3900元；若購買3臺T型設備和2臺R型設備，總費用為2050元．(1)求每臺T型設備和每臺R型設備的單價；(2)若社區需采購兩種設備共20臺（均需采購），且T型設備數量不超過R型數量的，為使總費用最低，應分別采購T型和R型設備多少臺?最低總費用為多少元?5．某工廠計劃購買A，B兩種工藝品共400件獎勵優秀員工．已知A種工藝品的單價比B種工藝品的單價高50元，用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買B種工藝品的數量相同．(1)A，B兩種工藝品的單價各為多少元？(2)若該工廠計劃購買A，B兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，則該工廠共有幾種購買方案？6．內蒙古不僅是全國重要的牲畜產品供應基地和乳業核心產區，更是維護北方生態安全、傳承民族文化的戰略支柱.某牧場主為大力發展優勢特色產業，計劃合理規劃牧場資源，以下是需要解決的兩個問題.問題1：牲畜數量與飼料分配.牧場計劃增加牛和羊兩種牲畜的數量共110，已知每頭牛每天消耗10公斤草料，每只羊每天消耗2公斤草料.若牧場每天供給新增牛、羊草料的總量為500公斤，則牛和羊的數量各增加多少？問題2：牧場擴建，牧場主計劃用總長為200米的圍欄擴建一個矩形牧場，靠墻（墻足夠長）的一邊不設圍欄.設垂直于墻面的一條邊的長為米，其面積為平方米，寫出關于的函數解析式，并求出的最大值.7．為慶祝2025年五四青年節，某校擬舉行“青春與夢想”主題演講比賽，準備購買甲、乙兩種紀念品獎勵在活動中表現優秀的學生．已知購買1個甲種紀念品和2個乙種紀念品共需20元，購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品共需45元．(1)求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元；(2)若要購買這兩種紀念品共100個，所花資金不少于666元又不多于700元，有多少種購買方案？(3)在（2）的前提下，哪種方案所花資金最少？最少花費資金是多少？8．坪山區某校積極響應《每周半天計劃》相關文件精神，計劃組織全校師生開展戶外研學，該校某數學興趣小組就租車問題展開了調查研究，取得了如下信息：信息1大型客車載客量為50人，中型客車載客量為30人，此前校租用6輛大型客車4輛中型客車花費4400元；校租用4輛大型客車，8輛中型客車花費4800元．信息2該校六年級師生共460人，租車費用的預算為4900元，擬租用10輛車．任務1一輛大型客車和一輛中型客車的租金分別為多少元？任務2若要控制租車費用在預算范圍內，在保證10輛車一次性將六年級師生全部送達目的地的前提下，請寫出所有的租車方案，并求出花費最少的方案比預算節省的費用．9．某文具店準備購進甲、乙兩種水筆進行銷售，每支進價和利潤如表：甲水筆乙水筆每支進價（元）每支利潤（元）23已知花費400元購進甲水筆的數量和花費800元購進乙水筆的數量相等．(1)求甲，乙兩種水筆每支進價分別為多少元．(2)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進甲種水筆的數量不超過乙種水筆數量的4倍，問該文具店如何進貨能使利潤最大，最大利潤是多少元．10．2025年4月23日是第30個世界讀書日．為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書．初一年級兩個班訂購圖書情況如表：老舍文集（套）四大名著（套）總費用（元）初一（1）班45900初一（2）班83820(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；(2)學校準備再購買《老舍文集》和《四大名著》共20套，總費用不超過1720元，購買《老舍文集》的數量不超過四大名著的3倍，學校有幾種購買方案？請你設計出來．11．隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進公共充電樁的建設．據最新資訊，目前該市有甲、乙兩種型號的公共充電樁．已知安裝3個甲型充電樁和2個乙型充電樁共需成本萬元；安裝2個甲型充電樁和3個乙型充電樁共需成本萬元．(1)求每個甲型充電樁和乙型充電樁的安裝成本分別是多少萬元；(2)若該市計劃再安裝甲、乙兩種型號的充電樁共50個，且總成本不超過54萬元，求最多能安裝多少個甲型充電樁．12．某學校為了增強學生體質，購進一批甲、乙兩種跳繩，已知一件甲種跳繩的進價與一件乙種跳繩的進價的和為40元，用90元購進甲種跳繩的條數與用150元購進乙種跳繩的條數相同．(1)求每件甲種、乙種跳繩的進價分別是多少元？(2)該校計劃購進甲、乙兩種跳繩共48件，其中甲種跳繩的件數少于乙種跳繩的件數．該校決定此次進貨的總資金不超過1000元，求該校共有哪幾種進貨方案？哪種方案的費用最低，最低費用是多少？13．在2025年央視春晚的舞臺上，智能機器人扭秧歌帶來了新年驚喜；某機器人模型店看準商機，購進了“靈巧”和“迅捷”兩種機器人模型．已知每個“靈巧”模型的進價比“迅捷”模型多5元，同樣花費200元，購進“迅捷”模型的數量比“靈巧”模型多2個．(1)“靈巧”和“迅捷”模型的進價各是多少元？(2)該機器人模型店計劃購進兩種模型共120個，且每個“靈巧”模型的售價為35元，每個“迅捷”模型的售價為27元．設購進“靈巧”模型個，銷售這批模型的利潤為元．若購進“靈巧”模型的數量不超過“迅捷”模型數量的，則購進“靈巧”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？14．某工廠為了提高生產效率，計劃對甲、乙兩種型號機器進行改造，根據預算，改造2個甲種型號機器比3個乙種型號機器多需資金1萬元，改造3個甲種型號機器和1個乙種型號機器共需資金18萬元．(1)改造1個甲種型號機器和1個乙種型號機器所需資金分別是多少萬元？(2)已知改造1個甲種型號機器的時間是3天，改造1個乙種型號機器的時間是2天，該工廠計劃改造甲、乙兩種型號機器共16個，改造資金最多能投入68萬元，要求改造時間不少于40天，請問有幾種改造方案？哪種方案工廠投入資金最少，最少是多少？15．遂寧市憑借獨特的觀音文化和迷人的自然景觀，如靈泉寺、觀音湖等，大力推進“引客入遂”戰略，旅游產業蓬勃發展．2023年“靈泉寺-觀音湖”旅游環線接待游客50萬人次．景區通過不斷完善設施與豐富文化活動，去年游客接待量在2023年增長的基礎上再次增長，且這兩年的增長率相同，預計今年（2025年）共接待游客72萬人次．(1)求該旅游環線游客接待量的年平均增長率．(2)為了滿足游客需求，遂寧市準備在旅游旺季為“靈泉寺-觀音湖”旅游環線調配A、B兩種類型的觀光巴士．A型巴士可載30人，租金為每趟400元；B型巴士可載20人，租金為每趟300元．某節假日預計該旅游環線游客量有200人，調配巴士的預算最多為2800元．問有幾種調配方案，怎樣調配能使租車費用最低，最低費用是多少？參考答案1．(1)A種圖書的單價是35元，B種圖書的單價是30元(2)方案1：購買24本A種圖書，46本B種圖書；方案2：購買25本A種圖書，45本B種圖書【分析】本題考查了一元一次方程的應用，以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．（1）設B種圖書的單價是x元，則A種圖書的單價是元，根據購買6本A種圖書與購買7本B種圖書的價格相同，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B種圖書的單價），再將其代入中，即可求出A種圖書的單價；（2）設購買y本A種圖書，則購買本B種圖書，根據“購買A種圖書的數量不少于所購買B種圖書數量的一半，且購買兩種圖書的總價不超過2225元”，可列出關于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結合y為正整數，即可得出各購買方案．【詳解】（1）設B種圖書的單價是x元，則A種圖書的單價是元，根據題意得：，解得：，∴（元）．答：A種圖書的單價是35元，B種圖書的單價是30元；（2）設購買y本A種圖書，則購買本B種圖書，根據題意得：，解得：，又∵y為正整數，∴y可以為24，25，∴共有2種購買方案，方案1：購買24本A種圖書，46本B種圖書；方案2：購買25本A種圖書，45本B種圖書．2．(1)匹克球拍的單價為160元，匹克球的單價為10元(2)①購買匹克球拍5副，匹克球45個；②購買匹克球拍6副，匹克球44個【分析】本題考查了二元一次方程組組的應用，一元一次不等式的應用，正確列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關鍵．（1）設匹克球拍的單價為x元，匹克球的單價為y元，根據購買2副匹克球拍和5個匹克球，共花費370元；若購買4副匹克球拍和9個匹克球，共花費730元列方程組求解即可；（2）設購買匹克球拍m副，則購買匹克球個，根據匹克球拍不少于5副，同時購買的總費用不能超過1500元列不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設匹克球拍的單價為x元，匹克球的單價為y元由題意得：解得：答：匹克球拍的單價為160元，匹克球的單價為10元．（2）設購買匹克球拍m副，則購買匹克球個．由題意得：，又取正整數，可取5，6當時，匹克球數量為：個；當時，匹克球數量為：個．答：滿足條件的采購方案有兩種：①購買匹克球拍5副，匹克球45個；②購買匹克球拍6副，匹克球44個．3．(1)A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元(2)共有3種購買方案，為了節約資金，學校應選擇購買方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球；總費用為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據“購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共需4500元，B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”，可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個B種品牌的足球，則購買個A種品牌的足球，根據“此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個”，可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數，可得出共有3種購買方案，再分別求出各方案所需總費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據題意得：，解得：，答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元；（2）解：設購買m個B種品牌的足球，則購買個A種品牌的足球，根據題意，得，解得：，又∵m為正整數，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球，總費用為（元）；方案2：購買26個A種品牌的足球，24個B種品牌的足球，總費用為（元）；方案3：購買25個A種品牌的足球，25個B種品牌的足球，總費用為（元）．∵，∴為了節約資金，學校應選擇購買方案1，總費用為元．4．(1)每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元(2)采購T型設備5臺和R型設備15臺時，總費用最低，為9250元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意列出方程組，不等式組和函數關系式是解題的關鍵．（1）設每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元，根據購買4臺T型設備和5臺R型設備，總費用為3900元；購買3臺T型設備和2臺R型設備，總費用為2050元建立方程組求解即可；（2）設購買R型設備臺，則購買T型設備臺，總費用為W元，根據題意列出W關于m的一次函數關系式，再根據T型設備數量不超過R型數量的，列出不等式組求出m的取值范圍，最后根據一次函數的現在求解即可．【詳解】（1）解：設每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元，由題意得，解得，答：每臺T型設備的單價為元，每臺R型設備的單價為元；（2）解：設購買R型設備臺，則購買T型設備臺，總費用為W元，由題意得，∵T型設備數量不超過R型數量的，∴，∴，且m為整數，∵，∴W隨m增大而增大，∴當時，W有最小值，最小值為，此時，答：采購T型設備5臺和R型設備15臺時，總費用最低，最低為9250元．5．(1)A種工藝品的單價為200元，B種工藝品的單價為150元(2)該工廠共有0種購買方案【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用．（1）設A種工藝品的單價為x元，則B種工藝品的單價為元，根據用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買B種工藝品的數量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）設購買A種工藝品m件，則購買B種工藝品件，根據該工廠計劃購買A，B兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【詳解】（1）解：設A種工藝品的單價為x元，則B種工藝品的單價為元．根據題意，得，解得．經檢驗是分式方程的解，∴．答：A種工藝品的單價為200元，B種工藝品的單價為150元．（2）解：設購買A種工藝品m件，則購買B種工藝品件．根據題意，得，此不等式組無解．∴該工廠共有0種購買方案．6．問題1：新增牛的數量為35頭，新增羊的數量為75只；問題2：，最大值【分析】此題考查了二元一次方程和二次函數的應用，根據題意正確列方程組和二次函數解析式是解題的關鍵.（1）設新增牛的數量為x頭，新增羊的數量為y只，根據題意列出方程組冰潔方程組即可；（2）根據題意列出二次函數解析式，求出自變量的取值范圍，根據二次函數的性質求解即可.【詳解】問題1：解：設新增牛的數量為頭，新增羊的數量為y只，根據題意可列方程解得：答：新增牛的數量為35頭，新增羊的數量為75只問題2：根據題意可得∵∴∵∴當時，S取最大值為7．(1)購買一個甲種紀念品需要10元，一個乙種紀念品需要5元(2)共有7種購買方案(3)在（2）的前提下，購買甲種紀念品個，則購買乙種紀念品個，所花資金的最小值為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據各數量之間的關系，找出關于的函數關系式．（1）設購買一個甲種紀念品需要元，一個乙種紀念品需要元，利用總價單價數量，結合“購買1個甲種紀念品和2個乙種紀念品共需20元，購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品共需45元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲種紀念品個，則購買乙種紀念品個，利用總價單價數量，結合總價不少于元又不多于元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數，即可得出購買方案的個數；（3）根據題意甲種紀念品數量越少，總費用越少，則購買甲種紀念品個，則購買乙種紀念品個，進而計算花費資金，即可求解．【詳解】（1）解：設購買一個甲種紀念品需要元，一個乙種紀念品需要元，依題意得：，解得：．答：購買一個甲種紀念品需要10元，一個乙種紀念品需要5元．（2）解：設購買甲種紀念品個，則購買乙種紀念品個，依題意得：，解得：，又為整數，可以為34，35，36，37，38，39，40，共有7種購買方案．（3）解：∵購買一個甲種紀念品需要10元，一個乙種紀念品需要5元∴甲種紀念品數量越少，總費用越少，∴購買甲種紀念品個，則購買乙種紀念品個，設所花資金最小為．答：在（2）的前提下，購買甲種紀念品個，則購買乙種紀念品個，所花資金的最小值為670元．8．任務一：一輛大型客車的租金為500元，一輛中型客車的租金為350元；任務二：方案一：租8輛大型客車，2輛中型客車方案二：租9輛大型客車，1輛中型客車；方案一的花費最少，比預算節省200元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）設一輛大型客車的租金為元，一輛中型客車的租金為元，根據“校租用6輛大型客車4輛中型客車花費4400元；校租用4輛大型客車，8輛中型客車花費4800元”列方程組求解即可；（2）設租用輛大型客車，租用輛中型客車，根據總載客量不少于460人且總租金不超過4900元，可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結合m為正整數，即可得出各租車方案，然后求出選擇各租車方案所需總租金，比較即可得出結論．【詳解】任務一：解：設一輛大型客車的租金為元，一輛中型客車的租金為元．根據題意得：，解得所以一輛大型客車的租金為500元，一輛中型客車的租金為350元．任務二：解：設租用輛大型客車，租用輛中型客車，根據題意得：，解得，為正整數，所以可以為8或9．方案一：租8輛大型客車，2輛中型客車方案二：租9輛大型客車，1輛中型客車．∵方案一的費用為：（元）方案二的費用為：（元）∴方案一的花費最少，比預算節省200元．9．(1)甲種水筆每支進價為5元，乙種水筆每支進價為10元(2)該文具店購進甲種水筆132支，乙種水筆34支能使利潤最大，最大利潤是366元【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用等知識，熟練掌握分式方程和一次函數的應用是解題關鍵．（1）根據花費400元購進甲種水筆的數量和花費800元購進乙種水筆的數量相等建立方程，解方程，進行檢驗即可得；（2）設該文具店購進甲種水筆支，獲得的利潤為元，則購進乙種水筆支，先求出，再求出，根據一次函數的性質求解即可得．【詳解】（1）解：由題意得：，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，則，答：甲種水筆每支進價為5元，乙種水筆每支進價為10元．（2）解：設該文具店購進甲種水筆支，獲得的利潤為元，則購進乙種水筆支，由題意得：，∵考慮顧客需求，要求購進甲種水筆的數量不超過乙種水筆數量的4倍，∴，解得，由一次函數的性質可知，在內，隨的增大而增大，又∵和均為正整數，∴當時，取得最大值，最大值為，此時，答：該文具店購進甲種水筆132支，乙種水筆34支能使利潤最大，最大利潤是366元．10．(1)《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元(2)4種方案，具體方案見解析【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質解答．（1）根據題意和表格中的數據可以列出相應的方程組，本題得以解決；（2）根據題意和（1）中的結果可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元，根據題意，得：

，解得，答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元；（2）解：設學校決定購買《老舍文集》套，則購買《四大名著》套．根據題意，得

，解得，，∵取整數，∴，13，14，15，∴該學校共有四種購買方案：方案1：購買《老舍文集》12套，《四大名著》為8套；方案2：購買《老舍文集》13套，《四大名著》為7套；方案3：購買《老舍文集》14套，《四大名著》為6套；方案4：購買《老舍文集》15套，《四大名著》為5套．11．(1)每個甲型充電樁的安裝成本萬元，每個乙型充電樁安裝成本1萬元(2)最多能安裝20個甲型充電樁【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系列出方程組和不等式求解即可．（1）設每個甲型充電樁的安裝成本x萬元，每個乙型充電樁安裝成本y萬元，根據“安裝3個甲型充電樁和2個乙型充電樁共需成本萬元；安裝2個甲型充電樁和3個乙型充電樁共需成本萬元”列出方程組求解即可；（2）設安裝甲型充電樁m個，則安裝乙型充電樁個，根據“總成本不超過54萬元”列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設每個甲型充電樁的安裝成本x萬元，每個乙型充電樁安裝成本y萬元，，解得：，答：每個甲型充電樁的安裝成本萬元，每個乙型充電樁安裝成本1萬元．（2）解：設安裝甲型充電樁m個，則安裝乙型充電樁個，，解得：，答：最多能安裝20個甲型充電樁．12．(1)每件甲種跳繩的進價為15元，每件乙種跳繩的進價為25元(2)方案一，購進甲種跳繩20件，乙種跳繩28件；方案二，購進甲種跳繩21件，乙種跳繩27件；方案三，購進甲種跳繩22件，乙種跳繩26件；方案四，購進甲種跳繩23件，乙種跳繩25件；方案四的費用最低，為970元．【分析】本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式組的應用，找準等量關系，正確的列出方程和不等式組是解題的關鍵：（1）設每件甲種跳繩的進價為元，根據一件甲種跳繩的進價與一件乙種跳繩的進價的和為40元，用90元購進甲種跳繩的條數與用150元購進乙種跳繩的條數相同，列出方程進行求解即可；（2）設購進甲種跳繩件，根據甲種跳繩的件數少于乙種跳繩的件數，此次進貨的總資金不超過1000元，列出不等式組進行求解即可．【詳解】（1）解：設每件甲種跳繩的進價為元，則：每件乙種跳繩的進價為元，由題意，得：，解得：，經檢驗是原方程的解并符合實際意義，∴，答：每件甲種跳繩的進價為15元，每件乙種跳繩的進價為25元；（2）設購進甲種跳繩件，則購進乙跳繩件，由題意，得：，解得：，∵為整數，∴，則：，故共有4種方案：方案一，購進甲種跳繩20件，乙種跳繩28件；方案二，購進甲種跳繩21件，乙種跳繩27件；方案三，購進甲種跳繩22件，乙種跳繩26件；方案四，購進甲種跳繩23件，乙種跳繩25件；∵乙種跳繩的進價高于甲種跳繩的進價，故購進甲種跳繩的數量越多，乙種跳繩的數量越少，費用越少，∴方案四，當購進甲種跳繩23件，乙種跳繩25件時，費用最少，為：元；答：方案一，購進甲種跳繩20件，乙種跳繩28件；方案二，購進甲種跳繩21件，乙種跳繩27件；方案三，購進甲種跳繩22件，乙種跳繩26件；方案四，購進甲種跳繩23件，乙種跳繩25件；方案四的費用最低，為970元．13．(1)“靈巧”模型的進價為每個25元,“迅捷”模型的進價為每個20元(2)購進“靈巧”模型個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤為元【分析】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，一元二次方程、分式方程的應用，（1）設“迅捷”模型進價為每個x元，可表示“靈巧”模型進價，再根據購進“迅捷”模型的數量比“靈巧”模型多2個，列出分式方程，求出解并檢驗即可；（2）購進“靈巧”模型a個，則購進“迅捷”模型個，總利潤為，用含有a的關系式表示總利潤w，然后根據購進“靈巧”模型的數量不超過“迅捷”模型數量的，得出不等式，求出a的取值范圍，最后根據一次函數的性質得出最大值．【詳解】（1）解：設“迅捷”模型進價為每個x元，則“靈巧”模型進價為每個元，依題意得，∴

解得或（舍去）．

經檢驗，是原分式方程的解．．

答：“靈巧”模型的進價為每個25元,“迅捷”模型的進價為每個20元．（2）∵購進“靈巧”模型a個，則購進“迅捷”模型個，總利潤為．

∵購進“靈巧”模型的數量不超過“迅捷”模型數量的，，解得：．

，．∴當