（11）反比例函數（知識精煉）——中考數學一輪復習考點精煉與綜測重難講解1.反比例函數的圖象與性質反比例函數的符號圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限性質增減性在同一支上，y隨x的增大而減小；在兩支上，第一象限y值大于第三象限y值在同一支上，y隨x的增大而增大；在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值對稱性關于直線，成軸對稱；關于原點成中心對稱.【注意】①因為反比例函數和反比例函數圖象都關于原點對稱，故在同一直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖象若有交點，則兩個交點關于原點對稱②反比例函數圖象無限接近坐標軸，但與坐標軸永不相交③反比例函數的圖象不是連續的，其增減性只能在每個象限內討論.2.比例系數k的幾何意義（1）如圖，過反比例函數圖象上任一點分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,與坐標軸圍成的矩形PMON的面積為定值，即.（2）如圖，過雙曲線上的任意一點作軸，垂足為，連接，則，即過雙曲線上的任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點與原點，所得三角形的面積為.【注意】因為中有正、負之分，所以在上圖中矩形面積為，三角形的面積為，不要漏掉絕對值符號.3.反比例函數與一次函數的綜合已知一次函數和反比例函數值得大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法（1）定點：確定兩個函數圖象的交點坐標.（2）選段：當橫坐標一致時，函數圖象在上方時所對應的函數值大于函數圖象在下方時所對應的函數值.（3）確定范圍：根據選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數中自變量不能為0.4.常見的反比例函數在實際生活中應用的實例：類型關系公式路程型當路程一定時，時間與平均速度成反比例（是常數）面積型矩形當矩形面積一定時，長與寬成反比例（是常數）三角形當三角形面積一定時，三角形的一邊與該邊上的高成反比例（是常數）物理應用型做功型當功一定時，力與物體在力的方向上移動的距離成反比例（是常數）壓強型當壓力一定時，壓強與受力面積成反比例（是常數）電流型在電路中，當電壓一定時，電流與電阻成反比例（是常數）延伸拓展1.反比例關系與反比例函數的區別和聯系：（1）如果（為常數，），那么與這兩個量成反比例關系，這里和既可以代表單項式，也可以代表多項式.例如：若與反比例，則（為常數，）；若與成反比例，則（為常數，）.（2）成反比例關系不一定是反比例函數，但反比例函數中的兩個變量一定成反比例關系.如表示與成反比例，但不是關于的反比例函數.2.與比例系數k有關的面積模型模型圖示面積一點一垂線一點兩垂線兩點一垂線兩點兩垂線兩雙曲線值符號相同兩雙曲線值符號相反一條雙曲線上有兩點解題方法1.解反比例函數的定義問題形如（為常數，）的函數叫做反比例函數.解關于反比例函數的定義的問題，要充分利用反比例函數及其另一種表示形式（自變量的指數式）列關于未知數的不等式或方程解之即可.2.解反比例函數的圖象和性質的應用問題反比例函數（為常數，）的圖象是雙曲線.當時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一個象限內，隨的增大而減小；當時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每一個象限內，隨的增大而增大.反比例函數圖像的位置和函數的增減性，都是由常數的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數的增減性，也可以推斷出的符號.3.判斷點是否在反比例函數圖象上的方法（1）將點的橫坐標作為的值代入解析式，計算出的值，看點的縱坐標是否與所求的值相等；（2）看點的橫、縱坐標之積是否等于反比例函數的比例系數.4.比較反比例函數值的大小方法比較反比例函數的函數值時，在同一分支上的點可以利用函數的增減性同哦過比較其橫坐標的大小來判斷函數值的大小；不在同一分支上的點，依據與軸的相對位置（在軸上方或軸下方）來進行函數值大小的比較.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊法簡單直接.5.解反比例函數與一次函數的圖象共存問題此類題分兩種情況：（1）已知兩個函數中系數的取值范圍，直接根據函數中系數的圖象位置的關系進行判斷；（2）不知兩個函數中系數的取值范圍，可先根據一種函數圖象的位置來確定其系數的取值范圍，然后根據該系數來確定另一個函數的圖象是否符合要求.6.解反比例函數中的幾何意義問題根據反比例函數系數的幾何意義可知，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，兩垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積等于.矩形的對角線把矩形分成兩個全等的三角形，其面積都等于，并且矩形（或三角形）的面積不隨該點的位置變化而變化.通常利用的幾何意義來求有關圖形的面積，或利用圖形的面積求反比例函數的解析式.7.解反比例函數與一次函數圖象的交點問題此類題目主要是求兩個函數圖象的交點坐標或根據交點坐標求兩