秦都區2023~2024學年度第二學期期末教學監測八年級數學試題注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分120分。考試時間120分鐘。2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫學校、姓名、班級、試場、監測號。3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效。4．答作圖題時，先用鉛筆作圖，再用規定的簽字筆描黑。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如果，那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．5．如圖，沿邊FE所在直線向左平移得到，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，于點E，DE交BC于點D，連接AD，，若，則AC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．37．王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高的山，她們從山腳下同時出發，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到達頂峰所用時間比李晶少20分鐘．若設李晶的攀登速度為x米/分，則下面所列方程正確的是（）A． B．8．如圖，在中，E是BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，若，則下列結論：①四邊形ABFC是平行四邊形；②；③；④若，，則．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．若關于x的分式方程的解是，則a的值為______．10．如圖，將繞點C逆時針旋轉100°得到，若，則∠ACE的度數為______°．11．一個多邊形的內角和為720°，則這個多邊形是______邊形．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數（k，b是常數，且）的圖象如圖所示，那么關于x的不等式的解集是______．13．如圖，的對角線AC與BD相交于點O，且．若E是BC邊的中點，連接OE，若，，則OE的長為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）解不等式：．15．（5分）解方程：．16．（5分）因式分解：．17．（5分）如圖，在中，，請用尺規作圖法在AB邊上求作一點D，使得點D到AC邊的距離等于BD的長．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，在中，，點E是AD上一點，連接BE，將繞點D順時針旋轉得到，點B的對應點為點A，點E的對應點為點C，且，求∠ABE的度數．19．（5分）解不等式組：，并將解集在如圖所示的數軸上表示出來．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）將先向右平移7個單位長度，再向下平移5個單位長度得到，畫出，點A、B、C的對應點分別為點，，；（2）將繞著點B按順時針方向旋轉90°得到，請寫出點A、C的對應點、的坐標．21．（6分）先化簡，再求值：，其中．22．（7分）如圖，在中，E、H分別是邊AB、DC的中點，F、G分別為邊AD、BC上的兩點，且滿足，連接EF、GH，求證：．23．（7分）【發現】兩個正整數之和與這兩個正整數之差的平方差一定是4的倍數．【驗證】（1）①填空：______；②用因式分解的方法計算：；【探究】（2）設兩個正整數為m、n，請用因式分解的方法證明“發現”中的結論．24．（8分）如圖，點P為∠MON內一點，于點A，于點B，連接AB交OP于點E，．（1）求證：OP是AB的垂直平分線；（2）若，，求的面積．25．（8分）某花店準備在父親節前夕購進一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的進價是每束康乃馨的倍，用300元購進向日葵的數量比用300元購進康乃馨的數量少3束．（1）求每束康乃馨的進價；（2）如果該花店決定再購進30束向日葵和20束康乃馨進行銷售，若每束向日葵的售價比每束康乃馨的售價多5元，則將本次購進的兩種鮮花銷售完后，每束向日葵的售價應至少定為多少元才能使獲得的總利潤不低于500元？26．（10分）【問題背景】如圖，在中，點E是BC邊上的動點，現將沿AE折疊，點是點B的對應點，連接DE．圖1圖2【問題探究】（1）如圖1，當點恰好落在AD邊上時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，，，當點落在DE上時，求的長．

秦都區2023~2024學年度第二學期期末教學監測八年級數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．110．5011．六12．13．2三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解：去分母，得，移項，得，系數化為1，得，∴原不等式的解集為．15．解：去分母，得：，去括號，得，移項、合并同類項，得，解得，經檢驗，，∴是方程的解．16．解：原式．17．解：如圖所示，點D即為所求．18．證明：∵是由繞點D順時針旋轉得到的，點B的對應點為點A，，∴，．∵，，∴，∴．19．解：解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式組的解集為．在數軸上表示如圖所示：20．解：（1）如圖所示．（2）點的坐標為，點的坐標為．（不作出不扣分，寫對一個坐標得1分）21．解：原式，當時，原式．22．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，．∵，∴，即．∵E、H分別是AB、DC的中點，，∴．在和中，，，，∴（SAS），∴．23．解：（1）①12．②．（2）∴能被4整除，故兩個正整數之和與這兩個正整數之差的平方差一定是4的倍數．24．（1）證明：∵，，∴．∵，，∴（HL），∴，∴點O、P均在AB的垂直平分線上，則OP是AB的垂直平分線．（2）解：∵，，∴是等邊三角形，∴．∵OP是AB的垂直平分線，∴，則，∴．25．解：（1）設每束康乃馨的進價是x元，根據題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，答：每束康乃馨的進價是20元．（2）每束向日葵的進價為（元）．設每束向日葵的售價為m元，則每束康乃馨的售價為元，由題意可得，解得，答：每束向日葵的售價