第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《平移綜合題（幾何變換）》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標中，的頂點坐標分別是，，．（1）將以為旋轉中心旋轉，畫出旋轉后對應的；（2）將平移后得到，若點的對應點的坐標為，求的面積2．如圖，三角形ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一點P的坐標為（﹣2，1），將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形A1B1C1，其中點A，B，C，P分別對應點A1，B1，C1，P1（1）在圖中畫出三角形A1B1C1和點P1；（2）連接P1A，P1B，直接寫出三角形P1AB的面積．3．如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（﹣2，3），先把三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到三角形A1B1C1．(1)請在圖中作出三角形A1B1C1；(2)點A1的坐標為，點B1的坐標為，點C1的坐標為；(3)求三角形A1B1C1的面積．4．如圖，在平面直角坐標系中，，現同時將點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點的對應點，連接．(1)寫出點的坐標；(2)在線段上是否存在一點，使得，如果存在，試求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．5．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點和點，與軸交于點．（1）求，的值及拋物線的解析式；（2）在圖1中，把向上平移個單位長度，始終保持點的對應點在第二象限拋物線上，點，的對應點分別為，，若直線與的邊有兩個交點，求的取值范圍；（3）如圖2，在拋物線上是否存在點（不與點重合），使和的面積相等？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，在直角坐標系中，為原點，直線分別與軸?軸交于點?點，四邊形是矩形，且點在軸正半軸上，連接于點，反比例函數（）經過點，（1）求點的坐標及的值；（2）若將繞點逆時針旋轉，點?點分別對應點?點，再將向右平移個單位，若平移后點在反比例函數圖像上，求的值．7．在平面直角坐標系中，點的坐標為（6，4），線段的位置如圖所示，其中點的坐標為（3，0），點的坐標為．（1）將線段平移得到線段，其中點的對應點為點，點的對應點為點；①點在______軸上；②點的坐標為______；（2）在（1）的條件下，連接、，請直接寫出三角形的面積；（3）在軸上是否存在點，使得以點、點、點三點為頂點的三角形的面積為6，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．8．在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示平面直角坐標系，原點及三角形的頂點都在格點上．（1）點的坐標為______；（2）將三角形先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到三角形，畫出三角形；（3）三角形的面積為_______．9．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．（1）將△ABC經過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′，補全△A′B′C′；（2）若連結AA′、BB′，則這兩條線段之間的關系是（數量關系及位置關系）；四邊形AA′B′B的面積為．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(0，3)，B(6，3)，現同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標；(2)點M從O點出發，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設運動時間為秒，問：是否存在這樣的使得四邊形OMDB的面積為12？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．(3)在（2）的條件下，點M從O點出發的同時，點N從D點出發，以每秒2個單位的速度向左平移運動，當點N到達點O時運動停止．設射線BN交軸于點E．設運動時間為秒，問：的值是否會發生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．11．如圖1，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別是，，現同時將點，分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到，的對應點，，連接，，．(1)點的坐標為_________，點的坐標為_________，四邊形的面積為_________；(2)在軸上是否存在一點，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點是線段上一動點（，兩點除外），試說明與的大小關系，并說明理由．12．如圖，在方格紙內將經過一次平移后得到．圖中標出了點B的對應點．

(1)補全根據下列條件，利用網格點和三角板畫圖；(2)的面積為；(3)求線段平移過程中掃過的面積S．13．如圖，在矩形中，，，，垂足為E．F是點E關于的對稱點，連接．(1)求證：；(2)求和的長；(3)將一個與完全重合的透明三角板沿射線方向平移．①設點在上移動的距離是m．當點分別落在線段上時，求相應的m的值；②當點落在上時，立刻將繞點順時針旋轉，且旋轉60°時停止．點H在上，且．若平移的速度為每秒1個單位長度，繞點旋轉的速度為每秒5°，在整個運動過程中，直接寫出點H在區域（含邊界）內的時長．14．如圖，在邊長為4的菱形中，對角線與相交于點E，邊在x軸上，，，點C在反比例函數的圖象上．(1)直接寫出C，D，E的坐標及k的值；(2)將菱形向右平移，當點E恰好在反比例函數的圖象上時，邊與反比例函數圖象交于點F，求點F到x軸的距離．15．在平面直角坐標系中，已知點，且a和b滿足．將線段平移，使得點A、B分別與點C、D重合．(1)請直接寫出點A、B、D的坐標：A______，B______，D______；(2)如圖，若點P為直線上一點，將點P向右平移t個單位到點，當點在直線上時，①求t的值．②若三角形的面積是三角形的面積的2倍，求點P的坐標．參考答案1．（1）見解析；（2）11【分析】（1）延長至,使得；延長至,使得；延長至,使得；再連接即得旋轉后對應的；（2）根據平移的規律求出，再連接點，得，將三角形分割乘兩個三角形的面積之和，求出公共邊的長即可求解．【詳解】解：（1）延長至,使得；延長至,使得；延長至,使得；再連接即得旋轉后對應的，如下圖所示：（2）由題意，，，平移后得到，其中，根據平移的規律知，平移過程是向下和向右分別移動兩個單位可得：，再連接點，得，其中交軸于點,如上圖所示：由得出直線的方程如下：直線：當時，，，,故．【點睛】本題考查了圖象的旋轉和平移，求三角形面積，解題的關鍵是：掌握圖象旋轉和平移的性質，求不規則三角形面積可以分割為兩個規則的三角形面積之和．2．（1）見解析；（2）7【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置即可；（2）直接利用△P1AB所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1和點P1，即為所求；（2）三角形P1AB的面積為：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．【點睛】本題主要考查了平移變換，解決本題的關鍵是要熟練掌握圖形平移的性質．3．(1)見解析；(2)，，；(3)．【分析】（1）將點A，點B，點C按照向右平移4個單位，再向下平移3個單位的平移方式平移得到點A1，點B1，點C1，再連接各點即可；（2）利用點A的坐標為，可求出點B，C的坐標，結合坐標點平移的特點求解即可；（3）利用填補法求面積即可．【詳解】（1）解：三角形A1B1C1如圖：（2）解：∵，∴，，∵向右平移4個單位，向下平移3個單位，∴，，，故答案為：，，；（3）解：如圖：利用填補法求面積：．【點睛】本題考查平移作圖，坐標點的平移特點，填補法求面積，解題的關鍵是掌握平移的特點：左減右加，上加下減．4．(1)(2)存在，【分析】（1）根據幾何圖形在平面直角坐標系中各邊長，各頂點與軸的關系，平移的性質即可求解；（2）根據題意，設，則，根據三角形的面積計算公式，解方程即可求解．【詳解】（1）解：根據題意得，，∴，∵點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得對應點，∴．（2）解：如圖所示，，設，則，∴，，∴，解得，，∴點存在，且坐標為．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握幾何圖形的性質，平移的性質，三角形面積的計算方法是解題的關鍵．5．（1），，；（2）；（3）存在，符合條件的點的坐標為（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）【分析】（１）將點A、B的橫、縱坐標代入直線AB的函數解析式可求m、n的值，再用待定系數法可求二次函數的解析式；（2）確定的邊與直線AB有唯一公共點時的臨界位置，即可求出m的取值范圍；（3）分兩種情況討論：點Q在直線AB下方的拋物線上和點Q在直線AB上方的拋物線上．【詳解】（1）∵點、在直線上，∴，．∴，．∴、．又∵、在拋物線上，∴，解得，．∴拋物線的解析式為．（2）如圖，當點移動到上時，是與直線AB有唯一公共點M的終止臨界位置，過點B作BR⊥x軸于點R，則∴AR=BR．∴是等腰直角三角形，∠BAR=∠ABR=45°．∵OA=OC=3，∴是等腰直角三角形，∠CAO=45°，且過點P作PH⊥x軸，交AB于點H，則∠PHM=∠HBR=45°．由平移的性質可知，PM∥AC且PM=AC．∴∠PMH=∠BAC=90°，∴是等腰直角三角形，且令，則，∴，解得，（不合題意，舍去）．當t=-4時，∴，此時．∵初始位置時，的邊與直線AB有唯一公共點A，∴符合條件的m的取值范圍是．（3）存在．點的坐標為（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．分兩種情況：①當點在直線的下方時，過點作的平行線與拋物線的交點即為滿足題意的點，如圖2所示，∵，可設直線的解析式為．將代入，得，∴直線的解析式為．聯立直線和拋物線的解析式，解得，或（舍去）．故點的坐標為（－1，－4）．②當點在直線的上方時，設．過點作于點，如圖所示，則．∵和的面積相等，∴∴四邊形為平行四邊形．∴線段的中點在直線上，則，解得，或－4，故點的坐標為（3，12）或（－4，5）．綜上所述，符合條件的點的坐標為（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與性質、圖形的平移、勾股定理、動點問題分類討論的數學思想等知識點，熟知函數的圖象和性質是解題的基礎，運用分類討論的數學思想是解題的關鍵．6．（1）B(1，0)，k=10；（2）【分析】（1）令y=0，代入，可得B的坐標，設D(a，2)，則AD=OC=a，根據勾股定理列出關于a的方程，求出a的值，進而即可求解；（2）過點作M⊥AD，由旋轉的性質得BO=M=1，設再將向右平移個單位，(2+n，3)，進而即可求解．【詳解】解：（1）∵直線與軸交于點，∴令y=0，代入，得，解得：x=1，令x=0，y=2，∴B(1，0)，A(0，2)，∴OA=2，∵四邊形是矩形，∴CD=AO=2，設D(a，2)，則AD=OC=a，∵，∴，又∵，，∴，解得：a=5，即：D(5，2)，∴把D(5，2)，代入，得k=10；（2）過點作M⊥AD，∵將繞點A逆時針旋轉，點?點分別對應點?點，∴也是由繞點A逆時針轉90°得到，∴BO=M=1，∴(2，3)，設再將向右平移個單位，(2+n，3)，在的圖像上，則，解得：n=．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數綜合，熟練掌握矩形的性質，勾股定理，旋轉的性質以及函數圖像上點的坐標特征，是解題的關鍵．7．（1）①點在軸上；②；（2）三角形的面積為；（3）存在，點坐標為（0，1）或（0，5）．【分析】（1）①根據點的位置判斷即可．②利用平移的性質畫出圖形，可得結論．（2）利用分割法把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．（3）設，利用三角形面積公式構建方程求出即可．【詳解】解：（1）①點在軸上．故答案為：．②．故答案為：．（2）三角形的面積．（3）設，則有，解得或5，點坐標為或．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平移變換等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．8．（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據點的位置寫出坐標即可；（2）根據平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；（3）利用分割法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖，．故答案為：．（2）如圖，△即為所求作．（3）如圖：．【點睛】本題考查了作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質，正確作出圖形．9．（1）見解析；（2）平行且相等，14．【分析】（1）根據網格結構找出點A′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）連接AA′、BB′,根據平移的性質可得對應點的連線互相平行且相等；然后運用割補法解答即可．【詳解】解：（1）如圖：△A′B′C′為所求；（2）由平移的性質可得：AA?與BB?關系是平行且相等；如圖：四邊形AA′B′B的面積為：6×4-×2×3-×1×4-×2×3-×1×4=14．【點睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質、不規則圖形的面積等知識點，掌握幾何圖形平移的特征以及運用割補法求面積成為解答本題的關鍵．10．(1)C（-2,0），D（4,0）(2)t=2(3)值不變，為6【分析】（1）根據點的坐標及平移方法即可確定；（2）過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H．由（1）中點的坐標得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，設M點坐標為（0，t），連接MB、OB，則四邊形的面積等于△OBD的面積加上△OMD的面積等于12，然后解出t即可；（3）設運動時間為秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H，連接MB，OB，結合圖形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．【詳解】（1）解：∵點A，B的坐標分別為A(0，3)，B(6，3)，將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位∴C（-2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如圖，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H．由題意得點C和點D的坐標分別為（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，設M點坐標為（0，t），連接MB、OB，∴OM=t．∵S四邊形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，∴,即，解得t=2；（3）解：不變．理由如下：如圖所示，設運動時間為秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H，連接MB，OB，∵=S四邊形OMBN，S四邊形OMBN=S△ONB+S△OMB，∴=S△ONB+S△OMB===6-3t+3t=6；∴為定值6，故其值不會變化．【點睛】本題屬于四邊形的綜合問題，考查了點坐標平移、坐標與圖形、動點問題以及圖形的面積等知識點，靈活應用所學知識是解答本題的關鍵．11．(1)點C的坐標為，點D的坐標為，四邊形的面積12(2)存在，的坐標為或(3)，理由見解析【分析】（1）根據點平移的規律易得點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（6，2）；（2）設點E的坐標為（x，0），根據△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x＝1或x＝7，然后寫出點E的坐標；（3）當點P在線段BD上，作交軸于，根據平行線的性質由得，再根據平行線的性質，，從而得到結論．【詳解】（1）解：∵點A、的坐標分別是，，同時將點、分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到A、的對應點、，∴點的坐標為，點的坐標為，；（2）解：存在．理由如下：設點的坐標為，∵的面積是的面積的2倍，∴，解得或，∴點的坐標為或；（3）解：，理由如下：過點作交軸于，如圖所示：∴∴，，∴．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標得到線段的長和線段與坐標軸的關系，也考查了平行線的判定與性質，熟練掌握相關知識點是解決問題的關鍵．12．(1)見解析(2)8(3)16【分析】（1）根據平移的意義作圖；（2）根據割補法求面積；（3）先確定掃過的圖形是平行四邊形，再根據割補法求面積．【詳解】（1）即為所求；

（2）的面積為：，故答案為：8；（3）AB掃過的圖形是平行四邊形，面積為和面積的和，所以．【點睛】本題考查了作圖的應用和設計，掌握割補法求面積是解題的關鍵．13．(1)見解析(2)(3)①當落在線段上時，，當落在線段上時，；②秒【分析】（1）根據對稱的性質可得，然后根據即可得到結論；（2）先求得，再解直角三角形即可；（3）①當落在線段上時，根據平行線的性質和（1）的結論可得，即可得出答案；當落在線段上時，證明是等腰三角形，得出，再求出即可；②根據題意，可知點H在區域內可分為兩段：當點H落在邊上時，如圖，利用解直角三角形的知識求出進而可求出；當落在線段上時，如解析圖，可得繞點順時針旋轉時，當旋轉到經過點H時，符合題意，求得，，然后在直角三角形中，利用銳角三角函數求出，進而得，進一步即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵F是點E關于的對稱點，∴，∵，∴；（2）解：∵在矩形中，，，∴，∵，，∴，；（3）①由（1）可得，，由平移的性質可得：，當落在線段上時，如下圖：∵，∴，∴，∴，即；當落在線段上時，如下圖：∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等腰三角形，∴，∵，，∴，∴，即；②根據題意，可知點H在區域內可分為兩段：當點H落在邊上時，如圖，∵，∴，∴；當落在線段上時，如圖，由①得，，∵，∴，∴繞點順時針旋轉時，當旋轉到經過點H時，記此時的對應點為M，∵，，∴在直角三角形中，，∴，∵，∴，∴旋轉時點H在區域（含邊界）內的時長為秒；綜上，在整個運動過程中，點H在區域（含邊界）內的時長為秒【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、平移、旋轉和對稱變換、解直角三角形等知識，熟練掌握幾何變換的性質、靈活應用數形結合思想是解題的關鍵．14．(1)，，，(2)【分析】（1）過點C作軸于點Q，過點D作軸于點G，利用三角函數的定義，菱形的性質，解答即可；（2）設菱形向右平移m個單位長度，此時，得到，解得．根據，，得到平移后的坐標為，，設直線的解析式為，求得．根據題意，得，解答即可．【詳解】