第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)中的面積問題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，直線與雙曲線相交于第一象限的兩點，連接，過點A作軸于點C，交于點D，已知．(1)設點A的橫坐標為m，請直接寫出點B的坐標；（用含的代數(shù)式表示）(2)在（1）的條件下，當時，請求出該雙曲線的表達及的面積；(3)在（2）的條件下，請直接寫出關于x的不等式的解集．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例在第二象限內(nèi)的圖象交于點，(1)求反比例函數(shù)的關系式：(2)方程的解為_____________；(3)求出不等式的解集為__________；(4)若直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點為，則的面積是___________．3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點，連接．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．(2)過點作平行于軸，交于點，求的面積．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、兩點，與雙曲線交于點C、D兩點，．(1)分別求直線與雙曲線的解析式；(2)連接并延長交雙曲線于點E，連接、，求的面積．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出滿足時x的取值范圍．(3)連接并延長交的另一支于點C，連接，求的面積．6．已知在反比例函數(shù)第一象限圖像上，過點作軸，垂足為點，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，(1)如圖1，若，求反比例函數(shù)解析式及面積．(2)點為線段中點，射線交軸于點，連接，當面積為6時，求的值．(3)在（2）的條件下，若，求點坐標．7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，、分別在坐標軸上，點的坐標為，直線分別交，于點，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．(1)求反比例函數(shù)的表達式及點、的坐標；(2)點P在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，且的面積是四邊形面積的倍，求點的坐標．8．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點．(1)求，，及的值．(2)將直線沿軸向上平移個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點，，與軸交于點．若圖中陰影部分（即）的面積是9，求的值．9．如圖，已知一次函數(shù)與反比函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于、兩點，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)點P為y軸上的一個動點，連接，是否存在點P使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．10．如圖，直線：與反比例函數(shù)交于點，，連接，．(1)求反比例函數(shù)及直線的表達式；(2)求的面積；(3)在直線上是否存在一點，使得？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標．11．如圖，反比例函數(shù)與長方形在第一象限相交于、兩點，，，連接、、記、的面積分別為、．(1)①點坐標為______；②______（填“”、“”、“”）；(2)當點為線段的中點時，求的值及點坐標；(3)當時，試判斷的形狀，并求的面積．12．如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．過點作軸的垂線，垂足為，連接、，并延長，與直線相交于點．在第一象限找點，使以為頂點的四邊形為平行四邊形，反比例函數(shù)，經(jīng)過點．(1)求的面積．(2)在反比例函數(shù)的圖象上找點，使是直角三角形，求出符合要求的點的坐標．(3)如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一點，軸于點，軸于點，分別交反比例函數(shù)的圖象于兩點，求的面積．13．如圖，已知一次函數(shù)與反比函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于點，，連接，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)直接寫出時，x的取值范圍．14．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)解析式及的值：(2)求直線與軸的交點的坐標及的面積．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C，D兩點，點，點B是線段的中點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出當x取什么值時，．參考答案1．(1)(2)9(3)或【分析】（1）根據(jù)的橫坐標為m，可得的橫坐標為，可得的橫坐標為，從而可得答案；（2）由，的橫坐標可得方程組，求解，再進一步利用割補法求解即可；（3）直接根據(jù)圖象可得關于x的不等式的解集．【詳解】（1）解：∵點A的橫坐標為m，在雙曲線的圖象上，∴，∵過點A作軸于點C，交于點D，∴的橫坐標為，∵，∴的橫坐標為，∵在反比例函數(shù)上，∴；（2）解：∵直線與雙曲線相交于第一象限的兩點，∴將A的橫坐標代入和中，得，，將B的橫坐標代入和中，得，，解方程組，得，∴該雙曲線的表達為，該直線的表達為，∴點A的坐標為，點B的坐標為，記直線與軸交于，與軸交于，當，則，當，則，∴，∴；∴的面積為9；（3）解：根據(jù)圖象可得：關于x的不等式的解集為：或．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，圖象與不等式的關系，坐標與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關鍵．2．(1)(2)，(3)或(4)【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合解題即可；（3）借助圖象得到不等式的解集即可；（4）先求出長，然后利用解題即可．【詳解】（1）解：把，代入得：，，∴點，，把代入得，∴反比例函數(shù)的關系式為；（2）解：由圖象可得直線與雙曲線的交點橫坐標為和，∴即的解為，；（3）解：由圖象可得不等式的解集為或；（4）當時，，∴，∴．3．(1)，(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關鍵．（1）待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可；（2）先求出直線解析式，再計算出點坐標，根據(jù)面積公式代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點，，反比例函數(shù)解析式為：，把點代入反比例函數(shù)解析式得：，，，解得，一次函數(shù)解析式為：；（2）點，直線解析式為，過點作平行于軸，交于點，∴點的縱坐標與點的縱坐標相同，即，代入直線的解析式得，，解得，，,，，．4．(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；(2)8【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關鍵．（1）將B點坐標代入直線解析式求出b值即可得到一次函數(shù)解析式；利用相似可得長，從而得到點C坐標，繼而得到反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立方程組求出點D坐標，利用直線解析式求出A點坐標，根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)，繼而代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】（1）解：∵直線與y軸交于點，∴，∴一次函數(shù)解析式為，如圖，作軸，垂足為E，∵，∴，∵．∴，∵，∴，在函數(shù)中，當時，，∴，∴∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：聯(lián)立方程組，解得，，∴，在直線中，當時，，∴，根據(jù)反比例函數(shù)關于原點成中心對稱圖形，∴，∴．5．(1)(2)或(3)8【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查數(shù)形結(jié)合思想的運用．（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，求解即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）過C點作軸，交直線于D，求出D的坐標，即可求得，然后根據(jù)即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意得，解得，，即反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵，∴，由圖象和兩函數(shù)交點坐標，可知，不等式的解集為：或；（3）解：如圖，過點C作x軸的平行線交直線于點D，由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)可知，∵，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，∴直線解析式為：，當時，，∴，6．(1)反比例函數(shù)解析式為，(2)(3)或【分析】本題考查反比例函數(shù)上點的特征，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（1）直接把代入求解析式，再由旋轉(zhuǎn)和垂直得到，最后根據(jù)計算即可；（2）設，由旋轉(zhuǎn)和垂直得到，由點為線段中點，可得，最后根據(jù)計算即可；（3）在（2）的條件下，反比例函數(shù)解析式為，，，，然后根據(jù)當在第二象限或第象限分別畫出圖形，求出，再根據(jù)列方程計算即可．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)第一象限圖像上，∴把代入得，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，∵過點作軸，垂足為點，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，∴，，，∴，∴，∴；（2）解：∵在反比例函數(shù)第一象限圖像上，∴設，∵過點作軸，垂足為點，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，∴，，，，∴，∴，∵點為線段中點，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：在（2）的條件下，反比例函數(shù)解析式為，，，∴，當在第二象限時，如圖，∴，∵點為線段中點，∴，∴，即，解得（負值舍去），此時；當在第一象限時，如圖，∴，∵點為線段中點，∴，∴，即，解得（負值舍去），此時；綜上所述，或．7．(1)，，(2)【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識；（1）根據(jù)點的坐標，矩形的性質(zhì)可求點的縱坐標，點的橫坐標，把點的縱坐標、點的橫坐標代入直線解析式可求點的橫坐標、點的縱坐標，把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出，即可求解；（2）根據(jù)割補法求出四邊形面積，然后根據(jù)“的面積是四邊形面積的倍”可求點的縱坐標，即可求解．【詳解】（1）解：∵，四邊形是矩形，∴，將代入得：，解得，∴，把的坐標代入得：，解得，∴反比例函數(shù)的表達式是．將代入得：，∴．（2）解：由題意可得：，∵的面積是四邊形面積的3倍，∴，即，解得，∴．8．(1)，，，；(2)【分析】（1）先把代入反比例函數(shù)求出，再把代入求出，再把，代入，用待定系數(shù)法求出，；（2）先求出點坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)求出，過作軸于，然后根據(jù)，求出．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是求出直線和反比例函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：把代入反比例函數(shù)得，，反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，，把，代入得：，解得，，，，；（2）解：由（1）知，令，則，，，將直線沿軸向上平移個單位長度后直線，，且，連接，，，，過作軸于，，，，即．9．(1)，(2)8(3)存在，或或【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與幾何的綜合應用，正確求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）分割法求出的面積即可；（3）分兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，∴，∴，，把、代入，得：，解得：，∴；（2）設直線與軸交于點，當時，，∴，∴，∴；（3）存在；設，∵，∴，，，是以為腰的等腰三角形，分兩種情況：①，則：，∴，∴或；②，則：，解得：（舍去）或；∴；綜上：存在或或，使是以為腰的等腰三角形．10．(1)；；(2)；(3)存在；或．【分析】（1）首先點在反比例函數(shù)上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再求出點的坐標，根據(jù)、的坐標利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）求出直線與軸的交點坐標，根據(jù)計算出的面積；（3）設直線與直線的交點為點，點的坐標為，根據(jù)可列方程求出，從而得到點的坐標．【詳解】（1）解：點在反比例函數(shù)上，，反比例函數(shù)的解析式為，又點也在反比例函數(shù)上，，點的坐標為，把點、的坐標代入，得到：，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：當時，，解得：，點的坐標為，，，；（3）解：如下圖所示，直線與直線的交點為點，當時，，點的坐標為，設點的坐標為，則，，，，又，，解：或，點的坐標為或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)與幾何圖形、待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關鍵要注重數(shù)形結(jié)合的思想．11．(1)①；②(2)，點坐標為：(3)是直角三角形，的面積為【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理逆定理的應用以及反比函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，圖形與坐標，求出的長是解題的關鍵．（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得故可得點B的坐標；②由三角形面積公式可得結(jié)論；（2）由點為中點可得點的坐標，代入求出，即可得反比例函數(shù)解析式為，求出當時即可得出點的坐標；（3）由且可求出，得，分別求出，，，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷是直角三角形，求出的長，再根據(jù)面積公式可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵四邊形是矩形，，，∴，則點坐標為，反比例函數(shù)與長方形在第一象限相交于、兩點，∴、的面積分別為，，，得出，，，；故答案為：；；（2）解：當點為中點時，，的坐標是，把代入得：，．點坐標為，點橫坐標為：，，，點坐標為：；（3）解：當時，，，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，，，，，的面積為：．12．(1)15(2)、、、(3)或【分析】（1）先求出，由，解得，，再由即可求解；（2）先根據(jù)勾股定理逆定理得到是直角三角形，，①當為平行四邊形的對角線時，此時為平行四邊形，則，求得經(jīng)過點N的反比例函數(shù)的表達式為，設，當，聯(lián)立，可求，當，則，得到，解得：或（舍），則；②當為平行四邊形的對角線時，此時為平行四邊形，此時也為矩形，此時，同上可求反比例函數(shù)的表達式為，當，聯(lián)立，解得，則，當時，此時點與點N重合，則，綜上所述，點D的坐標為：、、、；（3）設點，，當點E在上時，由題意可得，，因此，所以，，，故；當點E在上時，同理可得．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，把代入得，，∴，∴，∴，，∴，由，解得或，∴，，∴；（2）解：設直線的解析式為，把代入得，，∴，∴直線的解析式為，把代入得，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，，即，設，①當為平行四邊形的對角線時，此時為平行四邊形，有，解得，∴，代入得，∴反比例函數(shù)的表達式為，設，如圖，當，聯(lián)立，解得，∴，當，則，∴，解得：或（舍），∴；②當為平行四邊形的對角線時，此時為平行四邊形，此時也為矩形，有，解得，∴，同上可求反比例函數(shù)的表達式為，如圖，當，聯(lián)立，解得，∴，當時，此時點與點N重合，∴，綜上所述，點D的坐標為：、、、；（3）解：如圖，設點，∵軸于點，軸于點，分別交反比例函數(shù)的圖象于兩點，∴，當點E在上時，由題意可得，，∴，∵，，，∴；當點E在上時，同理可得，綜上所述，的面積為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點問題，平行四邊形的存在性問題，直角三角形的存在性問題，勾股定理，以及反比例函數(shù)k的幾何意義等，難度很大，熟練掌握知識點是解決本題的關鍵．13．(1)反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為；(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）記一次函數(shù)的圖象與y軸交點為C，則，再由計算即可得解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得解．【詳解】（1）解：將代入得，解