PAGEPAGE1第一節函數及其表示A組基礎題組1.函數f(x)=1ln(xA.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]答案B由題意得x+12.下列各組函數中,表示同一函數的是()A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=sin2xD.f(x)=|x|,g(x)=x答案DA,B,C的定義域不同,所以答案為D.3.(2024甘肅張掖診斷)已知函數f(x)=12x,A.14 B.110 C.1答案D因為2<log25<3,所以3<1+log25<4,則4<2+log25<5,則f(1+log25)=f(1+1+log25)=f(2+log25)=122+log25=14.已知f1+xx=x2A.(x+1)2(x≠1) B.(x-1)2(x≠1)C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1)答案Cf1+xx=x2+1x2+1x=x+1x5.設x∈R,定義符號函數sgnx=1,A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx答案D由已知得xsgnx=x,x>6.已知函數y=f(x2-1)的定義域為[-3,3],則函數y=f(x)的定義域為.

答案[-1,2]解析因為y=f(x2-1)的定義域為[-3,3],所以x∈[-3,3],x2-1∈[-1,2],所以y=f(x)的定義域為[-1,2].7.設函數f(x)=12x-答案(-3,1)解析當a<0時,不等式f(a)<1可化為12a-7<1,即12a<8,即12a<8.已知f12x-答案7解析令t=12x-1,則x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,則f(x)=4x-1,所以4a-1=6,解得a=79.已知函數f(x)滿意f(2x)=2f(x),且當1≤x<2時,f(x)=x2,則f(3)=.

答案9解析∵f(2x)=2f(x),且當1≤x<2時,f(x)=x2,∴f(3)=2f32=2×322B組提升題組1.已知函數f(x)滿意f(x)+2f(3-x)=x2,則f(x)的解析式為()A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)=13x2C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3答案B由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上兩式解得f(x)=13x22.已知[x]表示不超過實數x的最大整數(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定義{x}=x-[x],則12018+22018+…+A.2017 B.20172 C.1008答案B12018=12018,22018=22018,……,20172018所以原式=12018+22018+…+201720183.定義a·b=a·b,A.4ln2 B.-4ln2 C.2 D.0答案D2ln2>0,所以f(2)=2ln2;因為12ln12<0,所以f12則f(2)+f124.(2024衡陽模擬)已知函數f(x)=axx-1,若f(x)+f1答案6解析∵f(x)=axx-1∴f(x)+f1x=axx-1+ax1x解得a=3,∴f(x)=3x∴f(x)+f(2-x)=3xx-1+5.已知函數f(x)=2x+12x-1,則f12017答案2016解析∵f(x)=2x∴f(x)+f(1-x)=2x+12∴f12017+f22017+…+f6.(2024課標全國Ⅲ,16,5分)設函數f(x)=x+1,x≤0,2x答案-