河北省宣化一中張北一中2025屆數學高二下期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數在上單調，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．2．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是()A． B．C． D．3．“大衍數列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理.數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和，是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題.大衍數列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．1624．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種5．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．6．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區間內的概率為（）(附:若隨機變量服從正態分布N，則，)A． B． C． D．7．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．8．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC的長為（）A． B． C．3 D．9．在某項測量中測量結果，若X在內取值的概率為0.3，則X在內取值的概率為（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.910．已知關于的實系數一元二次方程的一個根在復平面上對應點是，則這個方程可以是（）A． B．C． D．11．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立。現已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立12．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數，則復數______.14．雙曲線的焦點坐標為____________.15．定義在R上的偶函數f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x∈0,4e時，f(x)=ex-2，則函數g(x)=f(x)-lnx16．若正實數滿足，則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；（2）當函數在上單調時，求的取值范圍．18．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數（1）若在區間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）在直角坐標平面內，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ＝4sinθ.(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．21．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數()=In(1+)-+(≥0)．(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調區間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求得導數，根據在上單調，得出或在上恒成立，分離參數構造新函數，利用導數求得新函數的單調性與最值，即可求解。【詳解】由題意，函數，則，因為，在上單調，所以①當在上恒成立時，在上單調遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數，∴．②當在上恒成立時，在上單調遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．本題主要考查了利用導數研究函數單調性、最值問題，用到了分離參數法求參數的范圍，恒成立問題的處理及轉化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．2、D【解析】

根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于常考題型.3、B【解析】根據前10項可得規律：每兩個數增加相同的數，且增加的數構成首項為2，公差為2的等差數列。可得從第11項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數列第20項為200.故選B。【點睛】從前10個數觀察增長的規律。4、C【解析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數為36種.5、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.6、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態分布中，，所以，，所以，故選B.本題考查正態分布知識，考查利用正態分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區間的概率.7、B【解析】分析：根據題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基礎題。8、D【解析】

在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由，由余弦定理可得，則，故選D.本題主要考查了余弦定理的應用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、C【解析】

由題意結合正態分布的對稱性求解ξ在(0,+∞)內取值概率即可.【詳解】由正態分布的性質可知正態分布的圖象關于直線對稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內取值概率為0.8.本題選擇C選項.關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.10、A【解析】

先由題意得到方程的兩復數根為，(為虛數單位)，求出，，根據選項，即可得出結果.【詳解】因為方程的根在復平面內對應的點是，可設根為：，(為虛數單位)，所以方程必有另一根，又，，根據選項可得，該方程為.故選A本題主要考查復數的方程，熟記復數的運算法則即可，屬于常考題型.11、A【解析】

根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A(1)本題主要考查數學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.12、D【解析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現錯誤，錯選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據共軛復數的表示方法算出即可.【詳解】由,則,所以故答案為：本題主要考查共軛復數的概念,屬于基礎題型.14、【解析】

首先將雙曲線方程整理為標準方程的形式，然后求解其焦點坐標即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標為.故答案為：．本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎題.15、4【解析】

根據函數的奇偶性和周期性畫出函數圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數fx是周期為8e的周期函數，而函數fx為偶函數，函數圖像結合x∈0,4e時,f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進而畫出函數fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當x∈0,4e時，故答案為4本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，考查函數零點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.16、9【解析】

根據，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數在最大值是2,最小值是；(2)【解析】

(1)代入,求導分析函數的單調性與最值即可.(2)由題得或在區間上恒成立,求導后參變分離求最值即可.【詳解】(1)時,.函數在區間僅有極大值點,故這個極大值點也是最大值點,故函數在最大值是,又,故,故函數在上的最小值為.故函數在最大值是2,最小值是(2),令,則,則函數在遞減,在遞增,由,,,故函數在的值域為.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范圍是.本題主要考查求導分析函數在區間內的最值問題以及根據函數的單調性求參數范圍的問題.包括參變分離求函數最值問題等.屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系設則，，，，∴，，設為平面的一個法向量，由，得，取，則∵是平面的一個法向量，∴∴二面角的余弦值為.本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關計算，意在考查學生的空間想象能力，轉化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.19、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解析】分析：(1)由在區間上是單調遞增函數得，當時，恒成立，由此可求實數的取值范圍;（1），由題或，判斷當時，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數的導函數，分類求出函數在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區間上是單調遞增函數得，當時，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當時，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當m=1時取等號.所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當m∈[－1，0)時，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－