青海省海南市2025年高二下數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．2．已知，，，則下列三個數，，（）A．都大于 B．至少有一個不大于C．都小于 D．至少有一個不小于3．將點的極坐標化成直角坐標為（）A． B． C． D．4．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．5．已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側面與底面所成角的大小分別為，則（）A． B．C． D．前三個答案都不對6．設，則的展開式中的常數項為（）A． B． C． D．7．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．在數學興趣課堂上，老師出了一道數學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們三人的答案后說：“你們三人中有且只有一人做對了，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是（）A．乙做對了 B．甲說對了 C．乙說對了 D．甲做對了9．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式可知，e2i表示的復數在復平面中對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發生1次的概率小于其恰好發生2次的概率，則事件在一次試驗中發生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．極坐標系內,點到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．412．函數過原點的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：01(14．設,是實數集的兩個子集,對于,定義：若對任意,,則,,滿足的關系式為______.15．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為坐標原點，且以Ox為始邊，它的終邊過點，則的值為________．16．曲線在（其中為自然對數的底數）處的切線方程為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業甲,乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為和,現安排甲組研發新產品,乙組研發新產品.設甲,乙兩組的研發是相互獨立的.(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;(2)若新產品研發成功,預計企業可獲得萬元,若新產品研發成功,預計企業可獲得利潤萬元,求該企業可獲得利潤的分布列和數學期望.18．（12分）用適當方法證明：已知：，，求證：．19．（12分）已知函數.（1）解關于的不等式；（2）對任意的，都有不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份12345違章駕駛員人數1201051009085（1）請利用所給數據求違章人數少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2×2列聯表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函數，對任意的，滿足，其中，為常數.（1）若的圖象在處的切線經過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍.22．（10分）已知定義在R上的函數fx（1）求b的值，并判斷函數fx（2）若對任意的t∈R，不等式ft2-2t

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．2、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設三個數都小于，則不可能，從而可得結果.詳解：，假設三個數都小于，則，所以假設不成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應用，正難則反的思想，屬于一道基礎題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．3、C【解析】

利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出．【詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標為．故選：C．本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.5、C【解析】

通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側面與底面所成角，通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側面與底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于是，而由于為銳角，所以，故選C.本題主要考查面面角的相關計算，意在考查學生的轉化能力，空間想象能力，計算能力，難度中等.6、B【解析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數項.【詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數項為：本題正確選項：本題考查二項式定理中的指定項系數的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.7、A【解析】

根據命題的“真、假”，條件與結論的關系即可得出選項。【詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。8、B【解析】

分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進行推理，可得出正確選項.【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，丙的說法錯誤，則丙做對了，那么乙做錯了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯誤，則甲做對了，丙的說法錯誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯了，甲的說法錯誤，則甲做對了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，自相矛盾.故選：B.本題考查簡單的合情推理，解題時可以采用分類討論法進行假設，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解析】

由題意得，得到復數在復平面內對應的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復數在復平面內對應的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復數在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.本題主要考查了復數坐標的表示，屬于基礎題.10、D【解析】

設事件發生一次的概率為，根據二項分布求出隨機事件恰好發生1次的概率，和恰好發生2次的概率，建立的不等式關系，求解即可.【詳解】設事件發生一次的概率為，則事件的概率可以構成二項分布，根據獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.11、B【解析】

通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.12、A【解析】分析：設切點坐標為（a，lna），求函數的導數，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．詳解：設切點坐標為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點睛：與導數幾何意義有關問題的常見類型及解題策略①已知切點求切線方程．解決此類問題的步驟為：①求出函數在點處的導數，即曲線在點處切線的斜率；②由點斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點．已知斜率，求切點，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導數的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數的單調性解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、e-【解析】試題分析：01(e考點：定積分．14、或.【解析】

根據新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關系.【詳解】因為對任意,,所以必有一個0,一個是1.根據定義可知：當時,則有,當時,則有,根據補集定義可知：或.故答案為：或.本題考查了新定義題,考查了數學閱讀能力,考查了集合補集定義的理解.15、【解析】

由任意角的三角函數定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【詳解】由題意，故答案為：本題考查了任意角三角函數的定義和兩角差的余弦，考查了學生概念理解，數學運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

求出原函數的導函數，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設出至少有一種新產品研發成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產品研發成功,根據獨立試驗同時發生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為,即可求的相應的概率.(2)根據題意,研發新產品的結果分為四種情況,利用獨立試驗同時發生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數學期望.(1)解:設至少有一組研發成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產品研發成功的概率為.(2)由題可得設該企業可獲得利潤為,則的取值有,,,,即,由獨立試驗同時發生的概率計算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

則數學期望.考點：分布列數學期望概率18、見解析【解析】分析：直接利用作差法比較和的大小得解.詳解：.所以.點睛：（1）本題主要考查不等式的證明，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)不等式的證明常用的有比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法等，本題運用的是比較法，也可以利用綜合法.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【詳解】（1）由題意，則不等式可轉化為或或，整理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當時，等號成立；而，當且僅當，即，時，等號成立.要使不等式恒成立，則，解得，實數的取值范圍為.本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值三角不等式和基本不等式的應用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.20、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關．【解析】

（1）利用所給數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；

（3）由列聯表中數據計算K2，對照臨界值得出結論．【詳解】（1）由表中數據知，，∴，∴，∴所求回歸直線方程為．（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數據得，根據統計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關．本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構造函數，根據函數的單調性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調遞減，故時，，所以時，．（3），①當時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；②當時，在上，，