鎮江市重點中學2025年數學高二下期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．已知隨機變量服從正態分布，則等于（）A． B． C． D．3．已知，為的導函數，則的圖象是（）A． B．C． D．4．如圖，長方形的四個頂點為，，，，曲線經過點.現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區域外的概率是（）A． B． C． D．5．的展開式的中間項為（）A．24 B．-8 C． D．6．已知函數若關于的方程有7個不等實根，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知隨機變量服從正態分布，若，則()A． B． C． D．8．二項式的展開式中的系數為，則（）A． B． C． D．29．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．3010．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．12．某電子元件生產廠家新引進一條產品質量檢測線，現對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發生次的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數滿足，且的導數，則不等式的解集為________．14．設函數的定義域為，若對于任意，，當時，恒有，則稱點為函數圖象的對稱中心.研究函數的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為_______________.15．設復數滿足，則＝__________.16．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側面積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，．（1）令，當時，求實數的取值范圍；（2）令的值域為，求實數的取值范圍；（3）已知函數在，數集上都有定義，對任意的，當時或成立，則稱是數集上的限制函數；令函數，求其在上的限制函數的解析式，并求在上的單調區間．18．（12分）現在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在孝感桃花節期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應抽人，請將上面的列聯表補充完整，并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數為，求的分布列和數學期望.附:19．（12分）已知函數是奇函數．（1）求；（2）若，求x的范圍．20．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．21．（12分）甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．22．（10分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據導數大于0時函數單調遞增，導數小于0時原函數單調遞減，確定函數的單調性【詳解】解：由圖象可知，即求函數的單調減區間，從而有解集為，故選：．本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解題的關鍵是識圖，屬于基礎題．2、D【解析】

根據正態分布的性質求解.【詳解】因為隨機變量服從正態分布，所以分布列關于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.本題考查正態分布的性質.3、A【解析】

先化簡f（x）＝，再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D．再根據導函數的導函數小于0的x的范圍，確定導函數在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x）＝，∴，它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，D．又，當﹣＜x＜時，cosx＞，∴＜0，故函數y＝在區間上單調遞減，故排除C．故選A．本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，屬于基礎題．4、A【解析】

計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質點落在圖中陰影區域外的概率故選：A本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學生轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.5、C【解析】

由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎題.6、C【解析】分析：畫出函數的圖象，利用函數的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數的性質求解a的范圍．詳解：函數的圖象如圖：關于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7個不等的實數根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7個不等的實數根，f（x）=1有3個不等的實數根，∴f（x）=﹣a必須有4個不相等的實數根，由函數f（x）圖象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故選：C．點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題．7、D【解析】

隨機變量服從正態分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機變量X服從正態分布,

,

答案為D.本題考查了正態分布,利用正態分布的對稱性是解決問題的關鍵.8、A【解析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數．此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區間的可加性，將積分區間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加9、A【解析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎.10、B【解析】

設球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據求出，再根據求三棱錐的體積.【詳解】設球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、D【解析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．12、B【解析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，利用次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發生次的概率【詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發生次的概率是：.故選：B本題考查了次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率計算公式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設根據題意可得函數在R上單調遞減，然后根據可得，最后根據單調性可求出x的取值范圍．設，，即函數F（x）在R上單調遞減，，而函數F（x）在R上單調遞減，，即，故答案為考點：導數的運算；其它不等式的解法14、.【解析】

分析：根據題意知函數f（x）圖象的對稱中心坐標為（1，﹣1），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到結果．詳解：解：函數，f（1）＝2﹣3＝﹣1，當x1+x2＝2時，f（x1）+f（x2）＝2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2，∴f（x）的對稱中心為（1，﹣1），∴＝f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣1．故答案為﹣1．點睛：這個題目考查了函數的對稱性，一般函數的對稱軸為a，函數的對稱中心為（a,0）；15、【解析】

分析：由可得，再利用兩個復數代數形式的除法法則化簡，結合共軛復數的定義可得結果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16、【解析】

圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側面積等于展開后扇形的面積.【詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側面積為=故答案為:.解題關鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）增區間為在【解析】

（1）由分段函數求值問題，討論落在哪一段中，再根據函數值即可得實數的取值范圍；（2）由分段函數值域問題，由函數的值域可得，再求出實數的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導數的幾何意義求得，再利用導數研究函數的單調性即可.【詳解】解:（1）由,且時，當時,有時,,與題設矛盾,當時,有時,,與題設相符,故實數的取值范圍為:;（2）當，，因為，所以，即，當，，因為，所以，即，又由題意有，所以，故實數的取值范圍為；（3）由的導函數為，由導數的幾何意義可得函數在任一點處的導數即為曲線在這一點處切線的斜率，由限制函數的定義可知，由，即函數在為增函數，故函數在為增函數.本題考查了分段函數求值問題、分段函數值域問題及導數的幾何意義，重點考查了閱讀理解能力，屬中檔題.18、(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系.（2）的分布列為：期望.【解析】試題分析：(1)根據分層抽樣比為，可知女性共55人，從而可以知難行45人，即可填表，計算卡方，得出結論；（2）由題意知隨機變量服從二項分布，從而利用公式計算分布列和期望．試題解析：(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計將列聯表中的數據代入計算，得的觀測值：，在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系．(2)的所有可能取值為：,依題意，的分布列為：19、（1）；（2）或【解析】

（1）由為奇函數，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當時，，不等式化為，得，即，解得，聯立，得．（ⅱ）當時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或本題考查的是奇函數的定義的應用及解指數不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數值為0求參數，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數。20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標系.不妨設，則，.則，設為平面的一個法向量，則，令，則，設，則故與平面所成角的正弦值為.本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力．21、（１）0.1．（２）0.2．【解析】

（１）P1＝0.6（1－0.