江西省名師聯盟2024-2025學年數學高二下期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．2．定義運算＝ad－bc，若復數z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i3．六位同學站成一排照相，若要求同學甲站在同學乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．105．設，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．6．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．57．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．8．獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關9．給出下列三個命題:命題1：存在奇函數和偶函數,使得函數是偶函數；命題2：存在函數、及區間，使得、在上均是增函數,但在上是減函數；命題3：存在函數、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數是()．A． B． C． D．10．已知i是虛數單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復數A．-13-i B．-111．復數z=i·(1+i)(i為虛數單位)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．雙曲線的焦點坐標是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式中的系數為，則________.14．已知函數若存在互不相等實數有則的取值范圍是______.15．若為正實數，則的最大值為_______．16．若x，y滿足x≥1y≥-1x+y≥3，則z=x+2y三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)設k，，且，求證：；(2)求滿足的正整數n的最大值；18．（12分）旅游業作為一個第三產業，時間性和季節性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產品.該公司統計了活動剛推出一周內產品的銷售數量，用表示活動推出的天數，用表示產品的銷售數量（單位：百件），統計數據如下表所示.根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖，根據已有的函數知識，發現樣本點分布在某一條指數型函數的周圍.為求出該回歸方程，相關人員確定的研究方案是：先用其中5個數據建立關于的回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.試回答下列問題：（1）現令，若選取的是這5組數據，已知，，請求出關于的線性回歸方程（結果保留一位有效數字）；（2）若由回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數據：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，；；．19．（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.20．（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現有4發子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數為X，求：（1）X的概率分布；（2）數學期望E(X)．21．（12分）（選修4-5.不等式選講）已知函數的最小值為.(1)求實數的值；(2)若,且,求證:.22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線：的參數方程是，（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）分別寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程，且分別交曲線、于，兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D2、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應用，復數的除法運算法則的應用，以及共軛復數，考查計算能力.3、C【解析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.本題考查排列問題，屬于基礎題4、C【解析】設，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．5、D【解析】

逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數，負數或0，A.不確定，所以不正確；B.當時，兩邊同時乘以，應該，所以不正確；C.因為有可能等于0，所以，所以不正確；D.當時，兩邊同時乘以，，所以正確.故選D.本題考查了不等式的基本性質，屬于簡單題型.6、C【解析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．7、C【解析】

根據拋物線的標準方程可得出拋物線的焦點坐標.【詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，故選：C.本題考查拋物線焦點坐標的求解，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

根據臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結論的正誤進行判斷．【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選A．本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎題．9、D【解析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數是.本題選擇D選項.10、C【解析】

通過分子分母乘以分母共軛復數即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據題意z=1+i1+2i本題主要考查復數的四則運算，共軛復數的概念，難度較小.11、B【解析】，故對應的點在第二象限.12、C【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點坐標詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點坐標是選C.點睛：本題考查雙曲線的焦點坐標的求法，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據二項展開式的通項求得的系數，進而得到的值，然后再根據微積分基本定理求解即可．詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數為，由題意得，解得．∴．點睛：解答有關二項式問題的關鍵是正確得到展開式的通項，然后根據題目要求求解．定積分計算的關鍵是確定被積函數的原函數，然后根據微積分基本定理求解．14、【解析】

不妨設，根據二次函數對稱性求得的值.根據絕對值的定義求得的關系式，將轉化為來表示，根據的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設，畫出函數的圖像如下圖所示.二次函數的對稱軸為，所以.不妨設，則由得，得，結合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數，故.本小題主要考查分段函數的圖像與性質，考查二次函數的圖像，考查含有絕對值函數的圖像，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

設恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設恒成立，可知則：恒成立即：恒成立，解得：的最大值為：本題正確結果：本題考查最值的求解問題，關鍵是能夠將所求式子轉化為不等式恒成立的問題，從而構造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.16、1【解析】

畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當直線經過可行域內的點A時，直線y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以點A的坐標為(4,-1)．所以zmin故答案為1．利用線性規劃求最值體現了數形結合思想的運用，解題的關鍵有兩個：一是準確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標函數中z的幾何意義，根據題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結合圖形求出最優解后可得所求．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)略；(2)7【解析】

（1）根據組合數公式可證得左右兩側形式相同，從而可得結論；（2）將問題變為，將不等式左側根據組合數運算性質可求得等于，從而可將不等式變為，根據為正整數求得結果.【詳解】（1）當時，（2），即：又，即又為正整數，即正整數的最大值為：本題考查利用組合數公式及其性質進行運算或證明，考查對于公式的掌握程度，考查學生的轉化能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）在等式兩邊取自然對數，得，即，計算出與，將數據代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數型回歸函數，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠。【詳解】（1）由已知，又令，故有.又，因為，，所以，，所以.（2）由（1）可知，當時，，與檢驗數據的誤差為，不超過；當時，，與檢驗數據的誤差為，不超過.故可以認為得到的回歸方程是可靠的.本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結合題中的變形，將非線性回歸問題轉化為線性回歸問題求解，考查計算能力，屬于中等題。19、(1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.∵，∴可設，則，∴，則，設平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．20、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數學期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數X的所有可能取值為1，2，3，1．當X＝1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X＝1)＝；當X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標，則P(X＝2)＝(1－)×＝；當X＝3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；當X＝1時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列為X1231P(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關鍵是計算概率，本題主要涉及獨立事件的概率，一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，即．21、（1）3（2）見解析【解析】試題分析：(1)利用絕對值的三