湖南省益陽市2025年數學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.93．函數的最小正周期是，若將該函數的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于點對稱，則函數的解析式為A． B．C． D．4．為了調查胃病是否與生活規律有關，某同學在當地隨機調查了500名30歲以上的人，并根據調查結果計算出了隨機變量的觀測值，則認為30歲以上的人患胃病與生活無規律有關時，出錯的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0255．已知集合，，則中元素的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．06．在中，為邊上一點，且，向量與向量共線，若，，，則（）A．3 B． C．2 D．7．若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．8．在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點，那么直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．9．已知集合滿足，則集合的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知，且，則等于()A． B． C． D．11．“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體的邊長為，P是正方體表面上任意一點，集合，滿足的點P在正方體表面覆蓋的面積為_________；14．120，168的最大公約數是__________．15．已知全集，集合，，若，則實數的取值范圍是______.16．已知是拋物線上的一點，過點的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產品擺成一排，若產品與產品相鄰，且產品與產品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯歡會要安排3個歌舞類節目、2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法有幾種？18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以坐標為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點，，求的值.19．（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l220．（12分）旅游業作為一個第三產業，時間性和季節性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產品.該公司統計了活動剛推出一周內產品的銷售數量，用表示活動推出的天數，用表示產品的銷售數量（單位：百件），統計數據如下表所示.根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖，根據已有的函數知識，發現樣本點分布在某一條指數型函數的周圍.為求出該回歸方程，相關人員確定的研究方案是：先用其中5個數據建立關于的回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.試回答下列問題：（1）現令，若選取的是這5組數據，已知，，請求出關于的線性回歸方程（結果保留一位有效數字）；（2）若由回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數據：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，；；．21．（12分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.22．（10分）某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關還是負相關？（2）請根據上表提供的數據，求回歸直線方程；（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導出，但是不能推導出，若，則等價于無法推導出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.2、D【解析】分析：根據隨機變量服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．3、D【解析】

先根據函數的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數解析為.由題得.因為函數的解析式.故選D.本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的圖像變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解析】

把相關指數的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規律有關的可靠性程度及犯錯誤的概率．【詳解】∵相關指數的觀測值，∴在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規律有關．故選：D．本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.6、B【解析】取BC的中點E，則與向量共線，所以A、D、E三點共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因為，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項.7、B【解析】試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.8、B【解析】

作出圖形，取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如下圖所示：取的中點，連接、，、分別為、的中點，則，且，在正方體中，，為的中點，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，，則異面直線與所成的角為或其補角.在中，，，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.本題考查異面直線所成角的計算，一般利用定義法或空間向量法計算，考查計算能力，屬于中等題.9、B【解析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項.【詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎題.10、A【解析】

令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。本題主要考查賦值法的應用。11、B【解析】

解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯點是不注意12、C【解析】

根據的單調性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.本小題主要考查對數運算，考查對數函數的單調性，考查對數式比較大小，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別在六個側面上找到滿足到點的距離小于等于的點的集合，可大致分為兩類；從而確定滿足集合的點構成的圖形，通過計算圖形面積加和得到結果.【詳解】在正方形、、上，滿足集合的點構成下圖的陰影部分：在側面、、覆蓋的面積：在正方形、、上，滿足集合的點構成下圖的陰影部分：在側面、、覆蓋的面積：滿足的點在正方體表面覆蓋的面積為：本題正確結果：本題考查立體幾何中的距離類問題的應用，關鍵是能夠通過給定集合的含義，確定在正方體側面上滿足題意的點所構成的圖形，對于學生的空間想象能力有一定要求.14、24【解析】∵，∴120，168的最大公約數是24.答案：2415、【解析】

求出集合A的補集，結合，即可確定實數的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎題.16、【解析】分析：結合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導得，，∴切線方程為，整理為一般式即：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當甲不在最左端時，有(種）排法，由分類計數加法原理可得結果；（2）分三步：將看成一個整體，將于剩余的2件產品全排列，有3個空位可選，根據分步計數乘法原理可得結果；（3）用表示歌舞類節目，小品類節目，相聲類節目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當甲在最左端時，有；當甲不在最左端時，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計（種）排法.（2）根據題意，分3步進行分析：產品與產品相鄰，將看成一個整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產品全排列，有種情況，產品與產品不相鄰，有3個空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節目，小品類節目，相聲類節目，則可以枚舉出下列10種：每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.法二：分兩步進行：（1）先將3個歌曲進行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個其他節目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個其他節目時插法有種.所以由計數原理可得節目的排法共有（種）.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.18、(1)曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.(2)【解析】

（1）由曲線的參數方程，消去參數，即可得到曲線的普通方程，得出結論；（2）把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再由點到直線的距離公式，列出方程，即可求解。【詳解】（1）由（為參數），消去參數得，故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開得，的直角坐標方程為.則圓心到直線的距離為，則，解得.本題主要考查了參數方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用，重點考查了轉化與化歸能力.通常遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.19、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】

（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設直線l1:y=kx，不過原點時，設直線l2:xa+y【詳解】解：（1）當直線過原點時，直線方程為：4x-3y=0；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，把點P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0．（2）設與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點A3,2代入可得，3+2×2=m，解得m=-7．∴過點A3,2，且與直線l垂直的直線l本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）在等式兩邊取自然對數，得，即，計算出與，將數據代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數型回歸函數，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠。【詳解】（1）由已知，又令，故有.又，因為，，所以，，所以.（2）由（1）可知，當時，，與檢驗數據的誤差為，不超過；當時，，與檢驗數據的誤差為，不超過.故可以認為得到的回歸方程是可靠的.本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結合題中的變形，將非線性回歸問題轉化為線性回歸問題求解，考查計算能力，屬于中等題