黃岡市啟黃中學2024-2025學年數學高二第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．2．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．3．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．4．設，，則A． B．C． D．5．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．6．如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．7．已知函數，，若方程在上有兩個不等實根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三位同學獨立的解決同一個間題，已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（）A． B． C． D．9．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）A． B． C． D．10．下列函數中既是奇函數又在區間（﹣∞，0）上單調遞增的函數是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝11．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．函數的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則的值為__________．14．若對任意，都有恒成立，則實數的取值范圍是_______________.15．已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于A，B兩點．O為坐標原點．若△OAB的面積為2，則的值為_______.16．已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知過點P(m,0)的直線l的參數方程是x=32t+my=12t（t為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A,B，且|PA|?|PB|=1，求實數m的值．18．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+19．（12分）設函數．(1)若對于一切實數，恒成立，求實數的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數的取值范圍．20．（12分）用0，1，2，3，4五個數字組成五位數.（1）求沒有重復數字的五位數的個數；（2）求沒有重復數字的五位偶數的個數.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數的取值范圍是，故選C.考點：分段函數的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數的綜合應用，其中解答中涉及到函數的單調性、利用導數研究函數的單調性、函數的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數，利用新函數的性質是解答的關鍵.2、C【解析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力．3、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當時，，據此可得：，令可得，則函數的解析式為，函數的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數的對稱軸.本題選擇B選項.本題主要考查三角函數解析式的求解，三角函數對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、B【解析】

分析：求出，得到的范圍，進而可得結果．詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數的運算和不等式，屬于中檔題．5、B【解析】

根據題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉化能力，屬于基礎題.6、B【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，求解幾何體的表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．本題考查了根據三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.7、C【解析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數解，且方程的正根落在內”，記，結合函數零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題．8、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠將此題解答出的概率為．故選D．考點：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．9、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，，因此，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.本題考查條件概率的計算，解題時要弄清楚兩個事件的關系，并結合條件概率公式進行計算，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.10、A【解析】

由函數的奇偶性的定義和常見函數的單調性，即可得到符合題意的函數．【詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數，當x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區間（﹣∞，0）上f（x）單調遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數，故C不滿足題意；y為奇函數，且在區間（﹣∞，0）上f（x）單調遞減，故D不滿足題意．故選：A．本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用常見函數的奇偶性和單調性，考查判斷能力，屬于基礎題．11、A【解析】

分析：本題給只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）．詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結束循環的條件，執行循環體，；不滿足結束循環的條件，執行循環體，；不滿足結束循環的條件，執行循環體，；滿足結束循環的條件，退出循環，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.12、D【解析】

利用函數的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【詳解】是奇函數,是偶函數，是奇函數,圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.本題考查已知函數解析式判斷函數圖象,考查函數性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，，解得，故，故答案為.14、【解析】

根據（）代入中求得的最大值，進而得到實數的取值范圍。【詳解】因為，所以（當且僅當時取等號）；所以，即的最大值為，即實數的取值范圍是；故答案為：本題考查不等式恒成立問題的解題方法，解題關鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。15、【解析】

分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準線方程，進而求出兩點坐標，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準線方程是，故兩點的橫坐標坐標分別是，又的面積為1，，得，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質以及拋物線的幾何性質，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系16、【解析】

由左視圖得出三棱錐中線面關系及棱的長度．【詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個等腰三角形的面積為，．故答案為：．本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得試題解析：（Ⅰ）直線L的參數方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又滿足Δ>0，∴實數m=1±考點：參數方程與普通方程的互化；極坐標方程化為直角坐標；18、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數基本關系式及誘導公式化簡求值；（2）利用同角三角函數基本關系式、誘導公式及三角函數的和差化積化簡求值．【詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用，是中檔題．19、(1)．(2)【解析】

(1)利用判別式可求實數的取值范圍，注意二次項系數的討論.(2)就三種情況討論函數的最值后可得實數的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當時，顯然恒成立；當時，該函數的對稱軸是，在上是單調函數．當時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當時，由于函數在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知．一元二次不等式的恒成立問題，可以轉化為函數的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.20、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數任意排列有種方法根據分部乘法計數原理，可求沒有重復數字的五位數的個數；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數；末尾不是0的五位偶數，最后根據分類加法計數原理，可求沒有重復數字的五位偶數個數.詳解：（I）首位有種選法，后四位所剩四個數任意排列有種方法根據分部乘法計數原理，所求五位數個數為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數個數有個末尾不是0的五位偶數個數有個∴根據分類加法計數原理，沒有重復數字的五位偶數個數為個點睛：本題考查排列組合知識的綜合應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．21、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因為，，所以，即，同理可得，因為，所以平面.（2）解：連接，，，..本題主要考查線面垂直關系的證明，考查錐體的體積是計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.22、（1）（2）見解析【解析】（I）