江蘇省蘇州市重點名校2025年高二下數學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-732．二項式展開式中，的系數是（

）A． B． C．

D．3．曲線上一點處的切線方程是（）．A． B．C． D．4．我國古代數學名著九章算術中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．5．函數的部分圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知復數z滿足（i是虛數單位），若在復平面內復數z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線7．曲線的參數方程是(是參數,),它的普通方程是(

)A． B．C． D．8．若，則（）A．2 B．4 C． D．89．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．10．已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．某中學元旦晚會共由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種12．函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從字母中選出個字母排成一排，其中一定要選出和，并且它們必須相鄰(在前面)，共有排列方法__________種.14．在的二項展開式中，項的系數為________（結果用數值表示）15．已知直線，，若與平行，則實數的值為______．16．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（本小題滿分13分）已知函數。（Ⅰ）當時，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調區間；（Ⅲ）當時，求在區間上的最小值。18．（12分）設函數，.（1）求函數的單調遞增區間；（2）若函數與在區間內恰有兩個交點，求實數的取值范圍.19．（12分）某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？20．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養也愈發重視，各種興趣班如雨后春筍般出現在我們日常生活中.據調查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠遠超過男生.隨機調查了某區100名3～6歲幼兒在一年內參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數14352625（Ⅰ）估計該區3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99.9%的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關.參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統計數據如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218總計201030（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？（Ⅱ）從學習成績優秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數的分布列及數學期望.參考公式：，其中參考數據：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

令x=1得到所有系數和，再計算常數項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-本題考查了二項式系數和，常數項的計算，屬于常考題型.2、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.3、A【解析】

求導利用導數的幾何意義求出曲線上一點處的切線斜率,再用點斜式寫出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點處的切線方程是.化簡得.故選：A本題主要考查了根據導數的幾何意義求解函數在某點處的切線方程.屬于基礎題.4、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．5、C【解析】

根據函數的奇偶性與正負值排除判定即可.【詳解】函數,故函數是奇函數,圖像關于原點對稱,排除B,D,當x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．本題主要考查了函數圖像的判定,屬于基礎題型.6、C【解析】分析：利用兩個復數的差的絕對值表示兩個復數對應點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復數z滿足（i是虛數單位），在復平面內復數z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復數的差的絕對值的意義，兩個復數的差的絕對值表示兩個復數對應點之間的距離．7、B【解析】

將曲線的參數方程利用代入法消去參數，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.本題考查參數方程和普通方程的轉化，屬于簡單題.消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.8、D【解析】

通過導數的定義，即得答案.【詳解】根據題意得，，故答案為D.本題主要考查導數的定義，難度不大.9、A【解析】準線為的拋物線標準方程是，選A.10、D【解析】

根據題意畫出圖形，結合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積．【詳解】根據題意畫出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補充為長方體，

則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長方體的對角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補成長方體，是求外接球直徑的關鍵，屬于中檔題．11、D【解析】

根據題意，分2步進行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．12、C【解析】

先求得函數的定義域，然后利用導數求得函數的單調遞增區間.【詳解】依題意，函數的定義域為，，故當時，，所以函數的單調遞增區間為，故選C.本小題主要考查利用導數求函數的單調遞增區間，考查導數的運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】

從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體進行排列，根據分步計數原理求得結果．【詳解】由于已經選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體進行排列，方法有種，根據分步計數原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，屬于中檔題．14、【解析】

根據二項式定理展開式的通項公式,即可求得項的系數.【詳解】二項式展開式的通項公式為所以當時為項則所以項的系數為故答案為:本題考查了二項式定理展開式的應用,求指定項的系數,屬于基礎題.15、【解析】

根據兩直線平行，列出有關的等式和不等式，即可求出實數的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.本題考查利用兩直線平行求參數，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、2【解析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）當時，的單調遞減區間為；當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為（Ⅲ）當時，在區間上的最小值為，當，在區間上的最小值為【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導數幾何意義求切線斜率：當時，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因為，所以按分類討論：當時，，遞減區間為；當時，在區間上，，在區間上，，單調遞減區間為，單調遞增區間為；（Ⅲ）根據（Ⅱ）得到的結論，當，即時，在區間上的最小值為，；當，即時，在區間上的最小值為，試題解析：解：（Ⅰ）當時，，2分故曲線在處切線的斜率為3分（Ⅱ）。4分①當時，由于，故。所以，的單調遞減區間為。5分②當時，由，得。在區間上，，在區間上，。所以，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。7分綜上，當時，的單調遞減區間為；當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。8分（Ⅲ）根據（Ⅱ）得到的結論，當，即時，在區間上的最小值為，。10分當，即時，在區間上的最小值為，。12分綜上，當時，在區間上的最小值為，當，在區間上的最小值為。13分考點：利用導數求切線斜率，利用導數求單調區間，利用導數求函數最值18、(1);(2).【解析】分析：（1）求函數的導數，解便得增區間．（2）要使函數與在區間內恰有兩個交點，也就是讓函數在[1，3]內有兩個零點，令，下面要做的就是考查在區間內最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時，，所以函數的單調遞增區間是.（2）令，則，∴時，，時，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數與在區間內恰有兩個交點，∴函數在區間內有兩個零點，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點睛：利用導數求函數的單調區間，這個不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個限制條件的得出，并掌握做這類題的方法．.19、(1)L(x)=-13x2【解析】

（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產量不足80件，以及年產量不小于80件計算，代入不同區間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計算年產量不足80件，以及年產量不小于80件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當年產量不小于80件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產量為100件時，利潤最大為1000萬元.【詳解】（1）當0<x<80時，L(x)=50x-C(x)-250=50x-1當x≥80時，L(x)=50x-C(x)-250=50x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當0<x<80時，L(x)=-此時，當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950萬元．當x≥80時，L(x)=1200-此時，當x=10000x時，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元，所以年產量為100件時，利潤最大為1000萬元．考點：?配方法求最值?均值不等式20、（I）（II）有的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關，詳見解析【解析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計算參加舞蹈班的人數，再計算概率.（Ⅱ）補全列聯表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生102030女生502070總計6040100所以，有的把握認為參加