上海市寶山區(qū)同濟中學2025年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．72．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．3．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．4．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．5．設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是A． B． C． D．6．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．257．如圖，已知函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．8．設，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．599．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．410．在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（）A．21 B．63 C．189 D．72911．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12．設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，則②若，，則③若，，則④若，，則.其中真命題的序號為（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知可導函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點，則所有這些零點之和為__________．14．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為______（用含的多項式表示）．15．橢圓（為參數(shù)）的焦距為________.16．已知函數(shù)，其中，若只有一個零點，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).若是的極值點.(1)求在上的最小值；(2)若不等式對任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）解關于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設．是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．20．（12分）在平面真角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．21．（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績取平均數(shù)，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”；甲班乙班合計大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)合計（2）從乙班，，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.22．（10分）某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

未參加演講社團

（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點：等可能事件的概率．2、C【解析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積。【詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C。本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結合思想，屬于中等題。3、C【解析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案。【詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關鍵是由題意求出的關系式，屬于一般題。4、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題5、D【解析】

法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍。【詳解】法一：由題意可得，，而由可知，當時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當時，＝，當時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應選D．本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結合排除法以及函數(shù)性質判斷出正確選項，方法二是把問題轉化為函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)進行研究，屬于中檔題。6、B【解析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.8、B【解析】

根據(jù)二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負，令，得.【詳解】因為，，，，為正，，，，，為負，令，得，故選：B.本題主要考查了二項式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以本題考查正余弦定理的簡單應用，屬于基礎題．10、C【解析】分析：令得各項系數(shù)和，由已知比值求得指數(shù)，寫出二項展開式通項，再令的指數(shù)為4求得項數(shù)，然后可得系數(shù)．詳解：由題意，解得，∴，令，解得，∴的系數(shù)為．故選C．點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質．在的展開式中二項式系數(shù)和為，而展開式中各項系數(shù)的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為．11、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.12、D【解析】

由題意結合立體幾何的結論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：①如圖所示，正方體中，取平面為平面，平面，直線為，滿足，，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；②由面面垂直的性質定理可知若，，則，題中所給的命題正確；③如圖所示，正方體中，取平面為，直線為，直線為，滿足，，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；④由面面垂直的性質定理可知若，，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為②④.本題選擇D選項.本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關于對稱，，關于對稱，所以關于對稱，計算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關于對稱函數(shù)滿足關于對稱關于對稱恰有個零點所有這些零點之和為：故答案為：本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點是解題的關鍵.14、【解析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出。【詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為。本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題。15、1【解析】

根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的幾何性質分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則其標準方程為y1＝1，其中a，b＝1，則c1，則橢圓的焦距1c＝1；故答案為：1．本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡單的幾何性質，關鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程．16、【解析】

把表示成分段函數(shù)，將一個零點問題轉化成一個交點問題，作出圖形，從而得到答案.【詳解】由題意，當時，，當時，；而的只有一個零點可轉化為與直線只有一個交點，作出圖形，，此時，斜率越來越小時，無交點，斜率越來越大時，有一個交點，故的取值范圍是.本題主要考查分段函數(shù)的圖像，零點問題，將零點問題轉化成交點問題是解決本題的關鍵，意在考查學生的作圖能力，分析能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點，得，.易知在上單調遞減，在上單調遞增，所有當時，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時，，令，，，令，，在單調遞增，且，，在時，，，由，，又，且，所以的最大值為2.點睛：本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查了導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題.18、（1）；（2）；（3），【解析】

（1）令由得進而求解；（2）由（1）知在上單調遞增，進而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉化為函數(shù)圖象的交點問題．【詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，，在上單調遞增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函數(shù)圖象可知，對，恒成立，，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19、（1）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是．【解析】

（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可求此函數(shù)的單調區(qū)間；（2）假設存直線與函數(shù)的圖象相切于點，則這條直線可以寫成，與直線比較，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵，∴．令，得，解之，得；令，得，解之，得，或．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和．（2）∵，，∴．∴．假設存直線與函數(shù)的圖象相切于點（），則這條直線可以寫成．∵，，∴．即．∴解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是．本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調性，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1），（2）1【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得