黑龍江省佳木斯市建三江一中2024-2025學年數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則為（）A． B． C． D．2．設函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．3．函數的圖象是()A． B．C． D．4．方程至少有一個負根的充要條件是A． B． C． D．或5．已知函數，過點作曲線的兩條切線，，切點分別為，，設，若對任意的正整數，在區間內存在個數，，…，使得不等式成立，則的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．76．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞7．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．8．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．189．已知：，且，，則A． B． C． D．10．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．081511．已知函數在區間上是增函數，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．口袋中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數或這2個球號碼之和是3的倍數，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為貫徹教育部關于全面推進素質教育的精神，某學校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是___________.14．已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為__________.15．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數之外，其余每個數都等于它肩上的兩數之和，若第行中的三個連續的數之比是2∶3∶4，則的值是_________.16．已知復數是純虛數，則實數_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）若，求證：當時，.18．（12分）已知函數.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大小；(2)若點在邊上，且是的平分線，，求的長.20．（12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.21．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數項.（1）求；（2）求展開式中所有的有理項.22．（10分）如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.本題考查了指數函數的值域，對數函數的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎題.2、B【解析】

由根式內部的代數式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案．【詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數f（）的定義域為（﹣∞，2]．故選：B．本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．3、B【解析】

首先根據對數函數的性質，求出函數的定義域，再很據復合函數的單調性求出f（x）的單調性，問題得以解決．【詳解】因為x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數f（x）=ln（x﹣）的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、D不正確．當x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數，因為y=lnx是增函數，所以函數f（x）=ln（x-）是增函數．故選B．函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.4、C【解析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則．反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是．故答案為C考點：充要條件，一元二次方程根的分布5、B【解析】設，因，故，由題意過點可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故．由于在上單調遞增，且，所以，因此問題轉化為對一切正整數恒成立．又，故，則，由于是正整數，所以，即的最大值為，應選答案B．6、B【解析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．7、C【解析】

，選C8、C【解析】

根據體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可。【詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。9、C【解析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用即可得出結論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態分布的參數問題，屬于基礎題，正態分布涉及到連續型隨機變量的分布密度，是概率統計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．10、A【解析】分析：先確定間距，再根據等差數列通項公式求結果.詳解：因為系統抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數為選A.點睛：本題考查系統抽樣概念，考查基本求解能力.11、C【解析】

由，得到為偶函數，再由是上的增函數，得到是上的減函數，根據，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，因為，所以為偶函數，又因為是上的增函數，所以是上的減函數，又因為，所以，所以，解得，故選C.本題主要考查了函數的奇偶性的應用，以及對稱區間上的函數的單調性的應用，同時解答中涉及到對數函數的圖象與性質的應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、A【解析】分析：先求出基本事件的總數，再求出這2個號碼之和是4的倍數或這2個球號碼之和是3的倍數的基本事件，再根據古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數或這2個球號碼之和是3的倍數，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點睛：求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據需要靈活選擇．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙。本題考查合情推理，充分利用假設法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。14、【解析】

由題意首先求解底面積，然后結合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.本題主要考查四棱錐的體積計算，空間想象能力等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】

先根據題意，設第行中從第項開始，連續的三個連續的數之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結果.【詳解】根據題意，可得第行的數分別為：，設第行中從第項開始，連續的三個連續的數之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.本題主要考查楊輝三角形的應用，以及組合數的性質及運算，熟記組合數的運算公式即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

將化簡為的形式，根據復數是純虛數求得的值.【詳解】因為為純虛數，所以.本小題主要考查復數乘法運算，考查純虛數的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域為，，分類討論可求的單調性；（2）當時，要證明，即證明，只需證明.設，利用導數研究其性質，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域為，，（1）當時，，在單調遞減；（2）當時，當時，；當時，；所以在單調遞減，在單調遞增；（3）當時，當時，；當時，；所以在單調遞增，在單調遞減；綜上，當時，在單調遞減；當時，在單調遞減，在單調遞增；當時，在單調遞增，在單調遞減.（2）當時，要證明，即證明，因為，所以只需證明，只需證明.設，則，設，則，所以當時，；當時，；所以在單調遞減，在單調遞增；所以，所以當時，；當時，；所以在單調遞減，在單調遞增；所以，所以當時，.點睛：本小題考查導數與函數的單調性、不等式等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想，分類與整合思想等．18、（1）（2）【解析】分析：（1）當時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數的取值范圍詳解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質定理是解答本題的關鍵．19、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據是的平分線，可得，故而可求得結果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標及對應向量的坐標，易判斷，即；（2）設出平面ABC的一個法向量，我們易表達出，然后利用正弦函數的單調性及正切函數的單調性的關系，求出滿足條件的值，進而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構造一個關于的方程，解方程即可求出對應值，進而確定出滿足條件的點P的位置．【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標系．則，，，從而，，，所以．（2）平面ABC的一個法向量為，則（※）．而，當最大時，最大，無意義，除外，由（※）式，當時，，．（3）平面ABC的一個法向量為．設平面PMN的一個法向量為，由（1）得．由得，解得，令，得，∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為，∴，解得．故點P在的延長線上，且．本題考查的知識點是向量評議表述線線的垂直、平等關系，用空間向量求直線與平面的夾角，用空間向量求平面間的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答此類問題的關鍵．21、（1）；（2），，【解析】本試題主要是考查了二項式定理中常數項和有理項的問題的運用，以及二項式定理中通項公