浙江省諸暨市暨陽初中2025年數學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．2．已知函數，的值域是，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上的點，且，若坐標原點到直線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．4．已知定義在R上的函數滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導數).設，則a，b，c三者的大小關系是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．6．曲線的參數方程是(是參數,),它的普通方程是(

)A． B．C． D．7．甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.288．已知函數則函數的零點個數為（）個A．1 B．2 C．3 D．49．已知函數，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．10．冪函數的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．11．已知變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為A．7 B．8 C．9 D．1012．已知，則（）A． B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是__________.14．把4個相同的球放進3個不同的盒子，每個球進盒子都是等可能的，則沒有一個空盒子的概率為________15．某班有50名同學，一次數學考試的成績服從正態分布，已知，估計該班學生數學成績在120分以上有人.16．已知函數，若，則實數的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．18．（12分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立．（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率；（2）設這名同學能進復賽的學科數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．19．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數方程為(為參數)，若直線與圓C相交的弦長為，求的值．20．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+21．（12分）將正整數排成如圖的三角形數陣，記第行的個數之和為.（1）設，計算，，的值，并猜想的表達式；（2）用數學歸納法證明（1）的猜想.22．（10分）已知（1）求；（2）若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各個變量值的變化情況，可得結論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.2、B【解析】分析：當x≤2時，檢驗滿足f（x）≥1．當x＞2時，分類討論a的范圍，依據函數的單調性，求得a的范圍，綜合可得結論．詳解：由于函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞增，當x＞2時，由f（x）=3+logax≥1，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數的應用，對數函數的單調性和特殊點，屬于中檔題．分段函數的值域是將各段的值域并到一起，分段函數的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.3、B【解析】

利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與c之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．4、B【解析】試題分析：由題意得：對任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因為當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數f（x）在（-∞，1）上單調遞增．因為-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點：本題主要考查熟練函數的奇偶性、單調性、對稱性等，利用導數研究函數的單調性。點評：中檔題，熟練掌握函數的性質如奇偶性、單調性、周期性、對稱性等，在給定區間，導數值非負，函數是增函數，導數值為非正，函數為減函數。自左向右看，函數圖象上升，函數增；函數圖象下降，函數減。5、D【解析】

設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設點，由，知：，

化簡得：，

點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于中檔題．6、B【解析】

將曲線的參數方程利用代入法消去參數，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.本題考查參數方程和普通方程的轉化，屬于簡單題.消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.7、B【解析】

由兩人考試相互獨立和達到優秀的概率可得。【詳解】所求概率為.故選B.本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎題。8、B【解析】畫出函數的圖像如圖，由可得，則問題化為函數與函數的圖像的交點的個數問題。結合圖像可以看出兩函數圖像的交點只有兩個，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是依據題設條件，在平面直角坐標系中畫出函數的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個數問題等價轉化為兩個函數的圖像的交點的個數問題，體現了等價轉化與化歸的數學思想及數形結合的數學思想的靈活運用。9、A【解析】

由為偶函數，知，由在（0，1）為增函數，知，由此能比較大小關系．【詳解】∵為偶函數，∴，∵，由時，，知在（0，1）為增函數，∴，∴，故選：A．本題考查函數值大小的比較，解題時要認真審題，注意函數的單調性和導數的靈活運用．10、A【解析】

設冪函數的解析式為∵冪函數的圖象過點.選A11、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數即可得答案．【詳解】作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，有最大值為9，故選．本題主要考查簡單的線性規劃問題的解法。12、B【解析】分析：根據角的范圍利用同角三角函數的基本關系求出cos（α）的值，再根據sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，解題關鍵根據角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

關于的方程有兩個不相等的實數根，可轉化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以．又分析知，當時，；當時，；當時，，所以，所以．本題考查利用導數求函數的零點問題，解題的關鍵是利用導數討論函數的單調性，此題屬于基礎題.14、.【解析】

方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，用隔板法解決，有個結果，再將多加進的球取出，4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，4個相同的球之間有3個間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中；2、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3個不同的盒子中；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中；4、4個相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【詳解】方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，放進3個不同盒子，保證每個盒子至少一個球，7個相同的球之間有6個間隔，用隔板法解決，有個結果，再將多加進的球取出，“沒有一個空盒子”記為隨機事件A,4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，4個相同的球之間有3個間隔，用隔板法解決，有個結果，故，所以“沒有一個空盒子”的概率為；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中有3個不同的結果；2、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3個不同的盒子中有6種不同的結果；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中有3種不同的結果；4、4個相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，共有3種不同的結果，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個不同的結果，所以“沒有一個空盒子”的概率為，故填：.本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎知識，利用隔板法和枚舉法是解決此類問題的常用方法.屬于中檔題．15、【解析】試題分析：由題設,所以,故,故應填.考點：正態分布的性質及運用．【易錯點晴】正態分布是隨機變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優秀的分布的原因是從正態分布的圖象來看服從這一分布的數據較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率（面積）之和為這一性質,否則解題就沒了思路,這一點務必要學會并加以應用.16、【解析】

根據題意，求得，解不等式即可求得結果.【詳解】容易知，故可得，故等價于，解得.故答案為：.本題考查分段函數函數值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）135°【解析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵PA⊥平面ABCD，AB，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB，以A為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系．（1）∵D(1,-2,0)，P(0,0∴AE=(12設平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則{12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB?平面AEC，因此，PB∥平面AEC．（2）∵平面BAC的一個法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設二面角E-AC-B的平面角為θ（θ為鈍角），則cosθ=-|cos<所以二面角E-AC-B的大小為135°．18、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數學期望．詳解：設三科能進復賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進復賽的概率為；（2）X可取0，1，2，1．；；；．所以，X的分布列為：X0121P數學期望點睛：本題主要考查了相互獨立事件的概率的計算，以及隨機變量的分布列和數學期望的求解，此類問題的解答中要認真審題，合理計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．19、(1)(2)或【解析】試題分析：（1）通過點A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標方程（2）消去參數，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關系，即可求的值．試題解析：（1）由點在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程