山西省大同市2024-2025學年數學高二第二學期期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則A．是奇函數，且在R上是增函數 B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數 D．是偶函數，且在R上是減函數2．如圖，在正方形中，點E，F分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（）A．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點都不可能重合D．存在某個位置，使得直線垂直于直線3．設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位4．對于函數，有下列結論：①在上單調遞增，在上單調遞減；②在上單調遞減，在上單調遞增；③的圖象關于直線對稱；④的圖象關于點對稱．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④5．已知函數，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在二項式的展開式中，含的項的系數是（）．A． B． C． D．7．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22，30)內的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.68．已知是定義域為的奇函數,滿足.若，則（）A． B． C． D．9．已知函數存在零點，且，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知的二項展開式中常數項為1120，則實數的值是（）A． B．1 C．或1 D．不確定11．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．12．已知定義在上的函數，若是奇函數，是偶函數，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是夾角為的兩個單位向量，，則___．14．出租車司機從南昌二中新校區到老校區(蘇圃路)途中有個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數的期望為____.（用分數表示）15．如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當且時,為等腰梯形;②當,分別為,的中點時，幾何體的體積為;③當為中點且時，與的交點為,滿足;④當且時,的面積.16．展開式中的常數項為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數集R.(1)當a＝5時，解關于x的不等式f(x)>9；(2)設關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當A∪B＝A時，求實數a的取值范圍．18．（12分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經體檢調查，這位工人的健康指數（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數不低于者為“身體狀況好”，健康指數低于者為“身體狀況一般”。（1）根據以上資料完成下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計（2）現將位工人的健康指數分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數的平均數，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數據來估計該廠的總體數據，若從該廠健康指數不低于者中任選人，設表示愛好運動的人數，求的數學期望。附：。19．（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，，，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.20．（12分）已知函數.（1）若函數是偶函數，求的值；（2）若函數在上，恒成立，求的取值范圍.21．（12分）甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局數為X，求X的分布列及數學期望E(X)．22．（10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且即函數是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數在R上是增函數．故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.2、D【解析】

在A中，可找到當時，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當時，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.3、C【解析】試題分析：根據題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.4、C【解析】

將原函數的導數求出來，分析其符號即可得出原函數的單調性，又，故函數的圖象關于直線對稱【詳解】由得令得當時，，原函數為增函數當時，，原函數為減函數，故②正確因為所以函數的圖象關于直線對稱，故③正確故選：C本題考查的是利用導數研究函數的單調性及函數的對稱性，屬于中檔題.5、A【解析】

先求得關于對稱函數，由與圖像有公共點來求得實數的取值范圍.【詳解】設函數上一點為，關于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.本小題主要考查函數關于直線對稱函數解析式的求法，考查兩個函數有交點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.6、C【解析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為4求得．【詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.7、B【解析】區間[22,31)內的數據共有4個，總的數據共有11個，所以頻率為1．4,故選B．8、C【解析】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．9、D【解析】

令，可得，設，求得導數，構造，求得導數，判斷單調性，即可得到的單調性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數，令，可得，設，則，由的導數為，當時，，則函數遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．本題主要考查了函數的零點問題解法，注意運用轉化思想和參數分離，考查構造函數法，以及運用函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

列出二項展開式的通項公式，可知當時為常數項，代入通項公式構造方程求得結果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：本題考查根據二項展開式指定項的系數求解參數值的問題，屬于基礎題.11、D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．12、A【解析】

根據是偶函數判出是函數的對稱軸，結合是奇函數可判斷出函數是周期為的周期函數，由此求得的值.【詳解】由于是偶函數，所以函數的一條對稱軸為，由于函數是奇函數，函數圖像關于原點對稱，故函數是周期為的周期函數，故，故選A.本小題主要考查函數的奇偶性、考查函數的對稱性、考查函數的周期性，考查函數值的求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計算得到，再計算，然后計算.【詳解】是夾角為的兩個單位向量故答案為本題考查了向量的計算和模，屬于向量的常考題型，意在考查學生的計算能力.14、【解析】

遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據二項分布數學期望求解公式求得結果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數服從于二項分布，即期望本題正確結果：本題考查服從于二項分布的隨機變量的數學期望的求解，考查對于二項分布數學期望計算公式的掌握，屬于基礎題.15、①②【解析】

將①③④三個命題逐一畫出圖像進行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；②利用空間向量求點面距，進而得體積.【詳解】①:作圖如下所示,過作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點,、、分別為、、軸,建立空間直角坐標系,則,,,,,設平面的法向量為,則不妨設,則法向量.則點到平面的距離.故②正確.③:延長交的延長線于一點,連接交于點.故③錯誤④:延長交的延長線于,連接交于,則截面為四邊形根據面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯誤故答案為:①②.本題考查了正方體截面有關命題真假性的判斷,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標系,采用法向量的思想進行求解思路比較明確.16、24【解析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解析】分析：（1）當a＝5時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區間B的端點在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當a＝5時，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當x≥2時，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當－5≤x<2時，由f(x)>9，得7>9，此時不等式無解；③當x<－5時，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當a＝5時，關于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B?A.又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A，∴當－1≤x≤2時，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴當－1≤x≤2時，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴實數a的取值范圍為[－1,0]．點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關系.18、（1）列聯表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”；（2）誤差值為；（3）數學期望【解析】

（1）根據莖葉圖補全列聯表，計算可得，從而得到結論；（2）利用平均數公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數的方法求得估計值，作差得到結果；（3）可知，利用二項分布數學期望計算公式求得結果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯表如下：身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”（2）由莖葉圖可得：真實值由直方圖得：估計值誤差值為：（3）從該廠健康指數不低于的員工中任選人，愛好運動的概率為：則數學期望本題考查獨立性檢驗、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關知識、二項分布數學期望的計算，涉及到卡方的計算、利用頻率分布直方圖估計平均數、隨機變量服從二項分布的判定等知識，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）在內過點作，根據題意得到，進而可得出結論；（2）過點作于點，連接，得到即是直線與平面所成角，根據題中條件，求出，，由余弦定理得到，進而可求出結果.【詳解】（1）在內過點作，因為，，且，所以，因為，所以；（2）過點作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，，，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于常考題型.20、(1);（2）【解析】

(1)利用偶函數的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數求最值即得實數k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數g(x)是偶函數，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當x=0時，不等式顯然成立.當，所以在上恒成立，因為函數在上是減函數，所以.當時，所以在上恒成立，因為函數在上是減函數，在上是增函數，所以.綜合得實數k的取值范圍為.本題主要考查函數的奇偶性的判斷，考查函數的單調性的判斷和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（I）316【解析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據獨立事件概率公式能求出乙勝概率；(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，結合組合知識，利用獨立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得X的數學期望E(X).