珠海市重點中學2025年數學高二下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式的展開式中的系數是（）A． B． C． D．2．在黃陵中學舉行的數學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是1．這兩個班參賽的學生人數是（）A．80 B．90C．100 D．1203．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數；②三角函數是周期函數；③是三角函數A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①5．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是()A． B． C． D．6．二項式的展開式中，常數項為（）A．64 B．30 C．15 D．167．已知復數，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設隨機變量，，則（）A． B． C． D．9．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±410．函數的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值11．定積分的值為()A． B． C． D．12．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正數數列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線14．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．15．已知（為常數），在上有最小值，那么在上的最大值是16．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數學試題）已知函數f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數為f′(x)，證明：f′()＜k．18．（12分）設，復數，其中為虛數單位.（1）當為何值時，復數是虛數？（2）當為何值時，復數是純虛數？19．（12分）已知函數是奇函數．（1）求；（2）若，求x的范圍．20．（12分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。21．（12分）在中，三個內角的對邊分別為．（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：．22．（10分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數為，求的分布列和數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用二項展開式的通項公式，令的冪指數等于，即可求出的系數.【詳解】由題意，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以的系數為.故選：B本題主要考查二項展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】

根據條件可求第二組的頻率，根據第二組的頻數即可計算兩個班的學生人數.【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數為：人.本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數與總數的關系，難度較易.3、C【解析】

根據空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質定理進行判斷．【詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若，且，，，根據直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據平面與平面垂直的性質定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據空間線面、面面平行與垂直的判定與性質定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4、A【解析】

根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，可知：①是周期函數是“結論”；②三角函數是周期函數是“大前提”；③是三角函數是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數的種數是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結合分步計數原理的方法6、C【解析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數項為，故選C.本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.7、D【解析】

根據復數的運算法則，化簡復數，再利用復數的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點位于第四象限.故選D.本題主要考查了復數的除法運算，以及復數的表示，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數為代數形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

根據正態分布的對稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.本題主要考查正態分布的概率計算，難度不大.9、D【解析】

依據雙曲線性質，即可求出。【詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a210、A【解析】

求導分析函數導數的零點,進而求得原函數的單調性再判斷即可.【詳解】由題,函數定義域為,,令有.故在上單調遞增,在上單調遞減.在上單調遞減,在上單調遞增.且當時,；當時,故有極大值,極小值2.故選：A本題主要考查了函數極值的求解,需要求導分析單調性.同時注意函數在和上分別單調遞減.屬于基礎題.11、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.12、D【解析】分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

在正數數列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數數列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數列所以Sn故答案為2n本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎題.15、57【解析】試題分析：單調增區間為減區間為，最大值為考點：函數導數與最值16、3.【解析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點晴】注意用積分求面積的區別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導分析函數的單調區間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調增，不可能有兩個零點；故只需討論當a＞0時的零點情況，當a＞0時，函數有極大值，令（x＞0），求導分析單調性結合零點定理進行證明即可；（3）由斜率計算公式得，而，將看成一個整體構造函數（），分析其最大值即可.解：（1），，當時，，在上單調遞增，無極值；當時，，在上單調遞增；，在上單調遞減，函數有極大值，無極小值．（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調增，不可能有兩個零點；當a＞0時，函數有極大值，令（x＞0），，，，在(0，1)上單調遞減；，，在(1，＋∞)上單調遞增，函數有最小值．要使若函數有兩個零點時，必須滿足，下面證明時，函數有兩個零點．因為，所以下面證明還有另一個零點．①當時，，，令()，，在上單調遞減，，則，所以在上有零點，又在上單調遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．②當時，，，易證，可得，所以在上有零點，又在上單調遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．綜上，的范圍是．（3）證明：，，又，，不妨設0＜x2＜x1，t＝，則t＞1，則．令（），則，因此h(t)在(1，＋∞)上單調遞減，所以h(t)＜h(1)＝0.又0＜x2＜x1，所以x1－x2＞0，所以f′()－k＜0，即f′()＜k．點睛：考查導數在函數的應用、零點定理、導數證明不等式，對復雜函數的正確求導和靈活轉化為熟悉的語言理解是解導數難題的關鍵，屬于難題.18、（1）且；（2）.【解析】

（1）根據虛數概念列條件，解得結果；（2）根據純虛數概念列條件，解得結果．【詳解】(1)要使復數是虛數，必須使且當且時，復數是虛數.（2）要使復數是純虛數，必須使解得：當時，復數是純虛數.本題考查復數虛數與純虛數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.19、（1）；（2）或【解析】

（1）由為奇函數，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當時，，不等式化為，得，即，解得，聯立，得．（ⅱ）當時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或本題考查的是奇函數的定義的應用及解指數不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數值為0求參數，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數。20、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當存在時設直線，根據直線與圓的關系中弦心距，半徑，半弦長構成的直角三角形求解即可；（2）設直線的方程分別為，設點，聯立得得同理，計算，同理因為，可得，從而可證.試題解析：（1）因為點是橢圓上的點.即橢圓伴隨圓得同理，計算當直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點當直接的斜率存在時：設直線與橢圓聯立得由直線與橢圓有且只有一個公共點得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設直線的方程分別為設點聯立得則得同理斜率同理因為所以三點共線點睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯立方程組，得一元二次方程，利用根與系數關系寫出，再根據具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結合銳角三角形的性質即可證明；解法2：由為