吉林省白山市長白實驗中學2024-2025學年數學高二第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．某校開設10門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數是()A．70 B．98 C．108 D．1203．如圖，在三棱錐中，側面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A． B． C． D．4．函數的定義域是（）A． B． C． D．5．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．若集合，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．7．已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A．3 B．3 C．5 D．58．已知展開式中的常數項是4與10的等差中項，則a的值為（）A． B．2 C． D．9．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結果是（）A． B． C． D．10．設函數f(x)=x3+3x,x∈R，若當0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(1211．若函數為偶函數，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．012．一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線經過T變換作用后縱坐標不變、橫坐標變為原來的2倍，則T變換所對應的矩陣_____.14．二項式的展開式中的系數為，則________.15．若函數在區間上為單調增函數，則的取值范圍是__________．16．某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為.按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業量大”的概率為.認為作業量大認為作業量不大合計男生18女生17合計50（Ⅰ）請完成上面的列聯表；（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業量大”的人數記為，求的分布列及數學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）設是參數，若，求直線的參數方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，設且,求實數的值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．20．（12分）解關于x的不等式ax2+ax-1>x21．（12分）已知數列滿足（）.（1）計算，，，并寫出與的關系；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式.22．（10分）已知數列滿足．（1）求；（2）求數列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數列，且，，設，若是遞減數列，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先畫出函數y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎題型.2、B【解析】根據題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．3、A【解析】

取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角。【詳解】取BD中點，由，，又側面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。4、D【解析】

根據求具體函數的基本原則：分母不為零、偶次根式被開方數非負、對數中真數為正數列不等式解出的取值范圍，即為函數的定義域．【詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數的定義域為，故選D.本題考查具體函數的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數非負；（3）對數中真數大于零，底數大于零且不為；（4）正切函數中，；（5）求定義域只能在原函數解析式中求，不能對解析式變形.5、C【解析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數，可得出所求結果.【詳解】全是男生的選法種數為種，全是女生的選法種數為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解析】

由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項是否正確即可．【詳解】求解二次不等式可得：，則．據此可知：，選項A錯誤；，選項B錯誤；且集合A是集合B的子集，選項C正確，選項D錯誤．本題選擇C選項，故選C．本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關系的判斷等知識，熟記集合的基本運算方法是解答的關鍵，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力．7、A【解析】

先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數項的值，由常數項是4與10的等差中項，求得的值【詳解】由題意得，令，解得．又因為4與10的等差中項為7，所以，即，故選C．本題主要考查二項式定理的應用，屬于基礎題．9、B【解析】

根據題意，運行程序可實現運算求值，從而得答案．【詳解】第一次執行程序，，第二次執行程序，，第三次執行程序，，因為，滿足條件，跳出循環，輸出結果.

故選：B．本題主要考查了程序框圖，循環結構，條件分支結構，屬于容易題．10、A【解析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數f(x)=x3+x為奇函數；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數f(x)=x3+x為R上的單調遞增函數．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點睛：本題考查函數的奇偶性與單調性，突出考查轉化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數f(x)=x3+x單調遞增的性質，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉化為m11、C【解析】

由f（x）為偶函數，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數f（x）為偶函數，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．本題考查偶函數的定義，以及對數的運算性質，平方差公式，屬于基礎題．12、C【解析】

設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據伸縮變換性質即可得出【詳解】設在這個伸縮變換下，直角坐標系內任意一點對應到點則從而對應的二階矩陣本題主要考查了伸縮變換對應矩陣，屬于基礎題.14、【解析】分析：先根據二項展開式的通項求得的系數，進而得到的值，然后再根據微積分基本定理求解即可．詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數為，由題意得，解得．∴．點睛：解答有關二項式問題的關鍵是正確得到展開式的通項，然后根據題目要求求解．定積分計算的關鍵是確定被積函數的原函數，然后根據微積分基本定理求解．15、[1，＋∞)【解析】函數在區間上為單調增函數等價于導函數在此區間恒大于等于0，故16、1【解析】

設兩項技術指標達標的概率分別為，得到，求得的值，進而得到，可得分布列和的值，得到答案．【詳解】由題意，設兩項技術指標達標的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個零件經過檢測為合格品的概率為，依題意知，所以．故答案為1．本題主要考查了隨機變量的分布列及其數學期望的計算，其中解答中根據概率的計算公式，求得的值，得到隨機變量是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關（Ⅲ）見解析【解析】分析：（1）先設認為作業量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關.（3）利用二項分布求的分布列及數學期望.詳解：（Ⅰ）設認為作業量大的共有個人，則，解得或（舍去）；認為作業量大認為作業量不大合計男生18826女生71724合計252550（Ⅱ）根據列聯表中的數據，得.因此有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關.（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.點睛：（1）本題主要考查二乘二列聯表，考查獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數，并記＝b(k；n，p)．18、（1）(t為參數)；（2）.【解析】

（1）先將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，代入，求得的值，由此求得直線的參數方程.（2）先求得曲線的直角坐標方程，然后將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，結合利用參數的幾何意義列方程，解方程求得的值.【詳解】（1）由得直線，代入，求得，故直線的參數方程為（為參數）.（2）由得.將代入并化簡得，所以，由于在直線上，由得，即，化簡得，解得（負根舍去）.本小題主要考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查直線參數方程及直線參數的運用，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解析】

(1)由題意，根據棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3)證明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．20、見解析.【解析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：①當a=0時，x<-1；②當a≠0時：1°a>0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12°當-1<a<0時，-ax+13°當a=-1時，x4°當a<-1時，-ax+1點睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是