陜西省寶雞市渭濱區(qū)2025年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省寶雞市渭濱區(qū)2025年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)為偶函數(shù),則()A.-1 B.1 C.-1或1 D.02.根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時,的估計值為A.6.5 B.7 C.7.5 D.83.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象,則函數(shù)的解析式是()A. B.C. D.4.已知,,,則的大小關(guān)系為().A. B. C. D.5.(2x-3)1+A.-55 B.-61 C.-63 D.-736.在的展開式中,含項的系數(shù)為()A.45 B.55 C.120 D.1657.若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx,且fA.2kπ-2π3C.kπ-5π128.函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后,得到為偶函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.9.定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.10.已知復數(shù),為的共軛復數(shù),則的值為()A. B. C. D.11.設(shè)圖一是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B.C. D.12.在用反證法證明命題“三個正數(shù)a,b,c滿足,則a,b,c中至少有一個不大于2”時,下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a,b,c都大于2 B.假設(shè)a,b,c都不大于2C.假設(shè)a,b,c至多有一個不大于2 D.假設(shè)a,b,c至少有一個大于2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____.14.某地球儀上北緯緯線長度為,則該地球儀的體積為_______.15.設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,若,則數(shù)列的通項公式為____________.16.已知,且復數(shù)是純虛數(shù),則_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知.(1)求證:恒成立;(2)試求的單調(diào)區(qū)間;(3)若,,且,其中,求證:恒成立.18.(12分)設(shè)函數(shù)(其中),且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為(1)求的值;(2)如果在區(qū)間上的最小值為,求的值.19.(12分)已知拋物線:的焦點為,準線為,與軸的交點為,點在拋物線上,過點作于點,如圖1.已知,且四邊形的面積為.(1)求拋物線的方程;(2)若正方形的三個頂點,,都在拋物線上(如圖2),求正方形面積的最小值.20.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足,(1)求,,,并猜想數(shù)列的通項公式;(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.21.(12分)已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程:(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍;(3)直線:與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由.22.(10分)已知,函數(shù).(1)若,求的值;(2)若,求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由f(x)為偶函數(shù),得,化簡成xlg(x2+1﹣m2x2)=0對恒成立,從而得到x2+1﹣m2x2=1,求出m=±1即可.【詳解】若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x),即;得對恒成立,∴x2+1﹣m2x2=1,∴(1﹣m2)x2=0,∴1﹣m2=0,∴m=±1.故選C.本題考查偶函數(shù)的定義,以及對數(shù)的運算性質(zhì),平方差公式,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中點求解出,然后再代入求的值.【詳解】因為,所以,即,所以回歸直線方程為:,代入,則,故選:C.本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計值,難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心,也就是,這一點要注意.3、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則,即可得出結(jié)論.【詳解】由題意,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,可得.故選C.本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換,熟記圖像變換原則即可,屬于常考題型.4、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】顯然,,,,因此最大,最小,故選A.本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用.5、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和,再計算常數(shù)項為9,相減得到答案.【詳解】令x=1,得(2x-3)1+1x6=-本題考查了二項式系數(shù)和,常數(shù)項的計算,屬于??碱}型.6、D【解析】分析:由題意可得展開式中含項的系數(shù)為,再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化為,從而得到答案.詳解:的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛:本題主要考查二項式定理的應用,求展開式中某項的系數(shù),二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.7、A【解析】

本題首先要對三角函數(shù)進行化簡,再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期,然后得出ω【詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2,fβ=0,α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3本題需要對三角函數(shù)公式的運用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間.8、B【解析】

利用三角函數(shù)恒等變換,可得,,利用其為偶函數(shù),得到,從而求得結(jié)果.【詳解】因為,所以,因為為偶函數(shù),所以,所以,所以的最小值為,故選B.該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題,在解題的過程中,需要明確平移后的函數(shù)解析式,根據(jù)其為偶函數(shù),得到相關(guān)的信息,從而求得結(jié)果.9、A【解析】

分析:構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)確定它的單調(diào)性,從而可得題中不等式的解.詳解:設(shè),則,由已知當時,,∴在上是減函數(shù),又∵是偶函數(shù),∴也是偶函數(shù),,不等式即為,即,∴,∴,即.故選A.點睛:本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,然后解函數(shù)不等式.解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù).新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造.如,,,等等.10、D【解析】試題分析:,故選D.考點:1.復數(shù)的運算;2.復數(shù)相關(guān)概念.11、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體,其體積.12、A【解析】

否定結(jié)論,同時“至少有一個”改為“全部”【詳解】因為“a,b,c至少有一個不大于2”的否定是“a,b,c都大于2”,故選A.本題考查反證法,在反證法中假設(shè)命題反面成立時,結(jié)論需要否定的同時,“至少”,“至多”,“都”等詞語需要改變.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1.【解析】

求函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進行求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果:本題主要考查直線垂直的應用以及導數(shù)的幾何意義,根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長為,可求緯線圈的半徑,然后求出地球儀的半徑,再求體積.【詳解】作地球儀的軸截面,如圖所示:因為地球儀上北緯緯線的周長為,所以,因為,所以,所以地球儀的半徑,所以地球儀的體積,故答案為:.本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關(guān)系和球的體積,考查空間想象能力和運算求解能力,是基礎(chǔ)題.15、【解析】分析:根據(jù)基本量直接計算詳解:因為數(shù)列為等比數(shù)列,所以解得:所以點睛:在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比,求解這兩個未知量需要兩個方程,所以如果已知條件可以構(gòu)造出來兩個方程,則一定可以解出首項和公比,進而可以解決其他問題,因此基本量求解是這類問題的基本解法.16、【解析】

由復數(shù)的運算法則可得,結(jié)合題意得到關(guān)于的方程,解方程即可確定實數(shù)的值.【詳解】由復數(shù)的運算法則可得:,復數(shù)為純虛數(shù),則:,據(jù)此可得:.故答案為.本題主要考查復數(shù)的運算法則,純虛數(shù)的概念及其應用等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見解析【解析】

(1)構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值,利用來證明所證不等式成立;(2)先解等式可得出函數(shù)的定義域,求出該函數(shù)的導數(shù),利用(1)中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立,由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)證法一:利用分析法得出要證,即證,利用數(shù)學歸納法和單調(diào)性證明出對任意的恒成立,再利用(1)中的不等式即可得證;證法二:利用數(shù)學歸納法證明,先驗證當時,不等式成立,即,再假設(shè)當時不等式成立,即,利用函數(shù)的單調(diào)性得出,由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解】(1)令,則,由得,由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,即恒成立;(2)由得或,函數(shù)的定義域為,因為,由(1)可知當時,恒成立,且,.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,,無單調(diào)遞減區(qū)間;(3)證法一:,要證,即證,即證,即證.先證對任意,,即,即.構(gòu)造函數(shù),其中,則,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,,所以,對任意的,,即,.下面證明對任意的,.,.假設(shè)當時,,則當時,.由上可知,對任意的,.由(1)可知,當時,,,,因此,對任意的,;證法二:數(shù)學歸納法①當時,,,,,即成立;②假設(shè)當時結(jié)論成立,即成立.由(2)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,又,,,當時結(jié)論成立綜合①②,恒成立.本題考查利用導數(shù)證明不等式以及利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,同時也考查了利用數(shù)學歸納法證明不等式,證明時應充分利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,考查邏輯推理能力,屬于難題.18、(1)(2)【解析】試題分析:(1)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++a=sin++a.依題意得2ω·+=,解得ω=.(2)由(1)知,f(x)=sin++a.又當x∈時,x+∈,故≤sin≤1,從而f(x)在上取得最小值++a.由題設(shè)知++a=,故a=.考點:和差倍半的三角函數(shù),三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).點評:中檔題,本題較為典型,即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式,將三角函數(shù)式“化一”,進一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì).本題(2)給定了自變量的較小范圍,應注意確定的范圍,進一步確定函數(shù)的最值.19、(1);(2).【解析】

(1)通過借助拋物線的幾何性質(zhì),設(shè),通過勾股定理可求得,借助線段關(guān)系可求得,再借助梯形面積公式最終可求得值,進而求得拋物線的方程;(2)先通過設(shè)而不求得方法分別表示出,,和直線的斜率為和的斜率,通過正方形的邊長關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系,將面積用含的式子整體代換表示,最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】(1)設(shè),由已知,則,,四邊形的面積為,∴,拋物線的方程為:.(2)設(shè),,,直線的斜率為.不妨,則顯然有,且.∵,∴.由得即,即.將,代入得,∴,∴.故正方形面積為.∵,∴(當且僅當時取等).又∵,∴,∴(當且僅當時取等).從而,當且僅當時取得最小值.結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見題型,解題思路是通過曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解;直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型,通過韋達定理求解是常規(guī)方法,本題中由于涉及坐標點較多,故采用設(shè)而不求,便捷之處在于能簡化運算,本題中通過此法搭建了與斜率的表達式,為后續(xù)代換省去不少計算步驟,但本題難點在于最終關(guān)于的因式的最值求解問題,處理技巧分別對兩個因式分別采取了重要不等式和均值不等式,但此法兩式同時成立需保證值相同.20、(1),,,;(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)條件可求出a1,利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式,對遞推式進行賦值,可得和的值,從而可猜想數(shù)列的通項公式;

(2)檢驗時等式成立,假設(shè)時命題成立,證明當時命題也成立即可.【詳解】(1),當時,,且,于是,從而可以得到,,猜想通項公式;(2)下面用數(shù)學歸納法證明:.①當時,滿足通項公式;②假設(shè)當時,命題成立,即,由(1)知,,即證當時命題成立.由①②可證成立.本題是中檔題,考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應用,數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題的方法,考查邏輯推理能力,計算能力.注意在證明時需用上假設(shè),化為的形式.21、(1);(2);(3)是定值,為0.【解析】

(1)由題意可知:,解這個方程組即可;(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍;(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因為以橢

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