陜西省寶雞市渭濱區(qū)2025年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．02．根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．83．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．4．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．5．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-736．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1657．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π128．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．9．定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．10．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．12．在用反證法證明命題“三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．14．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.15．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若,則數(shù)列的通項公式為____________.16．已知，且復數(shù)是純虛數(shù),則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.18．（12分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值．19．（12分）已知拋物線:的焦點為，準線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個頂點，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．21．（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.22．（10分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

先根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.3、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.4、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.6、D【解析】分析：由題意可得展開式中含項的系數(shù)為，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7、A【解析】

本題首先要對三角函數(shù)進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3本題需要對三角函數(shù)公式的運用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．8、B【解析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.9、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解．詳解：設(shè)，則，由已知當時，，∴在上是減函數(shù)，又∵是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，，不等式即為，即，∴，∴，即．故選A．點睛：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式．解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)．新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造．如，，，等等．10、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復數(shù)的運算；2.復數(shù)相關(guān)概念.11、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積．12、A【解析】

否定結(jié)論，同時“至少有一個”改為“全部”【詳解】因為“a，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時，結(jié)論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】

求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果：本題主要考查直線垂直的應用以及導數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關(guān)系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】分析：根據(jù)基本量直接計算詳解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比，求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構(gòu)造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.16、【解析】

由復數(shù)的運算法則可得，結(jié)合題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定實數(shù)的值.【詳解】由復數(shù)的運算法則可得：，復數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.故答案為．本題主要考查復數(shù)的運算法則，純虛數(shù)的概念及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見解析【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學歸納法和單調(diào)性證明出對任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學歸納法證明，先驗證當時，不等式成立，即，再假設(shè)當時不等式成立，即，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解】（1）令，則，由得，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即恒成立；（2）由得或，函數(shù)的定義域為，因為，由（1）可知當時，恒成立，且，.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證法一：，要證，即證，即證，即證.先證對任意，，即，即.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，對任意的，，即，.下面證明對任意的，.，.假設(shè)當時，，則當時，.由上可知，對任意的，.由（1）可知，當時，，，，因此，對任意的，；證法二：數(shù)學歸納法①當時，，，，，即成立；②假設(shè)當時結(jié)論成立，即成立.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，又，，，當時結(jié)論成立綜合①②，恒成立.本題考查利用導數(shù)證明不等式以及利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用數(shù)學歸納法證明不等式，證明時應充分利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于難題.18、(1)(2)【解析】試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又當x∈時，x＋∈，故≤sin≤1，從而f(x)在上取得最小值＋＋a.由題設(shè)知＋＋a＝，故a＝.考點：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點評：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)．本題（2）給定了自變量的較小范圍，應注意確定的范圍，進一步確定函數(shù)的最值．19、（1）；（2）.【解析】

（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進而求得拋物線的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，由已知，則，，四邊形的面積為，∴，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.∵，∴.由得即，即.將，代入得，∴，∴.故正方形面積為.∵，∴（當且僅當時取等）.又∵，∴，∴（當且僅當時取等）.從而，當且僅當時取得最小值.結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見題型，解題思路是通過曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解；直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過韋達定理求解是常規(guī)方法，本題中由于涉及坐標點較多，故采用設(shè)而不求，便捷之處在于能簡化運算，本題中通過此法搭建了與斜率的表達式，為后續(xù)代換省去不少計算步驟，但本題難點在于最終關(guān)于的因式的最值求解問題，處理技巧分別對兩個因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時成立需保證值相同.20、（1），，，；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對遞推式進行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項公式；

（2）檢驗時等式成立，假設(shè)時命題成立，證明當時命題也成立即可.【詳解】（1），當時，，且，于是，從而可以得到，，猜想通項公式；（2）下面用數(shù)學歸納法證明：．①當時，滿足通項公式；②假設(shè)當時，命題成立，即，由（1）知，，即證當時命題成立.由①②可證成立．本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應用，數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力.注意在證明時需用上假設(shè)，化為的形式.21、(1)；(2)；(3)是定值,為0.【解析】

(1)由題意可知：,解這個方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因為以橢