四川省眉山市車城中學2025年高二下數學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在R上的函數滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導數).設，則a，b，c三者的大小關系是（）A． B． C． D．2．若隨機變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當時，實數的取值范圍是A． B．C． D．3．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（）A． B．C． D．4．設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知（為虛單位），則復數在復平面上所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米7．設，復數，則在復平面內的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種9．根據如下樣本數據得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，10．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）A． B． C． D．11．設離散型隨機變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．12．已知變量x，y之間的一組數據如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關，則y與x的回歸直線必經過點（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數是偶函數，則實數的值為______.14．已知函數f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的導函數，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，則實數a的取值范圍為__．15．從集合{1,2，…，30}中取出五個不同的數組成單調遞增的等差數列，則所有符合條件的不同的數列個數是______．16．已知復數滿足，則等于______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）大型綜藝節目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現從表中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率．附參考公式及數據：，其中．18．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.19．（12分）設全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當不等式的解集為時，求實數的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．22．（10分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題意得：對任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因為當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數f（x）在（-∞，1）上單調遞增．因為-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點：本題主要考查熟練函數的奇偶性、單調性、對稱性等，利用導數研究函數的單調性。點評：中檔題，熟練掌握函數的性質如奇偶性、單調性、周期性、對稱性等，在給定區間，導數值非負，函數是增函數，導數值為非正，函數為減函數。自左向右看，函數圖象上升，函數增；函數圖象下降，函數減。2、C【解析】分析：根據概率為0.8，確定實數的取值范圍詳解：因為，所以實數的取值范圍為選C.點睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.3、B【解析】

利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案．【詳解】由曲線的極坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B本題考查把極坐標轉化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關鍵，屬于基礎題．4、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數研究函數的單調性.5、B【解析】

由得，再利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，即可得出復數所表示的點所在的象限.【詳解】由得，因此，復數在復平面上對應的點在第二象限，故選B.本題考查復數的幾何意義，考查復數對應的點所在的象限，解題的關鍵就是利用復數的四則運算將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

設，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設，中，，，中，，解得：米.故選C.本題考查了解三角形中有關長度的計算，屬于基礎題型.7、C【解析】

在復平面內的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得,在復平面內的對應點為.當,即時,二次函數取值范圍有正有負,故在復平面內的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數,故在復平面內的對應點可以在第四象限.故在復平面內的對應點一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復平面的基本定義與根據參數范圍求解函數范圍的問題,屬于基礎題型.8、C【解析】

先求出所有的方法數，再求出沒有女生入選的方法數，相減可得至少有1位女生入選的方法數.【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.9、B【解析】

試題分析：由表格數據的變化情況可知回歸直線斜率為負數，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程10、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，，因此，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.本題考查條件概率的計算，解題時要弄清楚兩個事件的關系，并結合條件概率公式進行計算，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.11、D【解析】分析：利用離散型隨機變量X的概率分布列的性質求解.詳解：由離散型隨機變量X的分布列知：，解得.故選：D.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意離散型隨機變量X的概率分布列的性質的靈活應用.12、C【解析】

計算出，結合回歸直線方程經過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經過樣本中心點.，故選C本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據偶函數的定義，先得到，化簡整理，得到，即可求出結果.【詳解】因為函數是偶函數，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.本題主要考查由函數奇偶性求參數的問題，熟記偶函數的概念即可，屬于基礎題型.14、（﹣∞，0]．【解析】

令，得到，再對求導，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得到，再利用導數求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因為所以令得，即，而令得，即所以則整理得設，則令，則所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以所以的范圍為，故答案為.本題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，考查了轉化思想和函數思想，屬中檔題．15、2【解析】

根據題意，設滿足條件的一個等差數列首項為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據題意，設滿足條件的一個等差數列首項為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當a1分別取1，2，3，(如：d=1時，a1≤26，當a1分別取1，2，3，可得遞增等差數列26個：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當d取1，2，3，…，1時，可得符合要求的等差數列的個數為：12故答案為：2．本題主要考查了合情推理，涉及等差數列的性質，關鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.16、【解析】

先求出復數z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為（1）本題主要考查復數的計算和復數的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)復數的模.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據總人數和表格中的數據可以完成，計算卡方觀測值，結合卡方觀測值所在區間判定；（Ⅱ）根據古典概型的求解方法求解.【詳解】解：Ⅰ依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850由表中數據計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關．(Ⅱ)從成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數為種，這2人恰好在同一組內的基本事件為種，故所求的概率為．本題主要考查獨立性檢驗和古典概率的求解，側重考查數據分析，數學建模和數學運算的核心素養.18、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設直線，以斜率為核心參數，與橢圓聯立方程，把兩點全部用參數表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當直線的斜率存在時，設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，則，所以的中點坐標為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，，所以的中點坐標為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段本題考查求橢圓標準方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題19、(1);(2).【解析】分析：⑴化簡集合，根據集合的運算法則即可求出結果⑵化簡集合，根據得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范圍為.點睛：本題是一道基礎題，主要考查了集合的運算法則．在語句中，將其轉化子集問題，即可求出結果．20、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解析】

(Ⅰ)根據的范圍得到分段函數的解析式，從而分別在三段區間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結果.【詳解】(Ⅰ)時，當時，，即當時，，即當時，，無解綜上，的解集為(Ⅱ)當，即時,時等號成立；當，即時,時等號成立所以的最小值為即或本題考查含絕對值不等式的求解、絕對值三角不等式的應用問題，屬于常規題型.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理，證得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根據面積關系，得到M為PD的中點，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在四棱